1、理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第四章 4.1 4.1.2 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 题型三 返回返回返回41.2 圆的一般方程返回提出问题已知圆心(2,3)，半径为2.问题1：写出圆的标准方程提示：(x2)2(y3)24.问题2：上述方程能否化为二元二次方程的形式？问题3：方程x2y24x6y130是否表示圆？问题4：方程x2y2DxEyF0一定表示圆吗？提示：可以，x2y24x6y90.提示：配方化为(x2)2(y3)20，不表示圆提示：不一定返回导入新知(1)圆的一般方程的概念：当时，二元二次方程 x2y2DxEyF0 叫做圆的一般方程
2、(2)圆的一般方程对应的圆心和半径：圆的一般方程 x2y2DxEyF0(D2E24F 0)表 示 的 圆 的 圆 心 为 _，半 径 长 为_D2E24F0(D2，E2)12D2E24F.返回化解疑难1圆的一般方程体现了圆的方程形式上的特点：(1)x2、y2的系数相等且不为0；(2)没有xy项返回2对方程x2y2DxEyF0的说明：方程条件图形D2E24F0表示以(D2，E2)为圆心，以12 D2E24F为半径的圆返回圆的一般方程的概念辨析例1 若方程x2y22mx2ym25m0表示圆，求(1)实数m的取值范围；(2)圆心坐标和半径解(1)据题意知D2E24F(2m)2(2)24(m25m)0
3、，即4m244m220m0，解得m15，故m的取值范围为(，15)返回(2)将方程x2y22mx2ym25m0写成标准方程为(xm)2(y1)215m，故圆心坐标为(m,1)，半径r 15m.类题通法形如x2y2DxEyF0的二元二次方程，判定其是否表示圆时可有如下两种方法：由圆的一般方程的定义令D2E24F0，成立则表示圆，否则不表示圆，将方程配方后，根据圆的标准方程的特征求解，应用这两种方法时，要注意所给方程是不是x2y2DxEyF0这种标准形式，若不是，则要化为这种形式再求解返回活学活用1下列方程各表示什么图形？若表示圆，求其圆心和半径(1)x2y2x10；(2)x2y22axa20(a
4、0)；(3)2x22y22ax2ay0(a0)解：(1)D1，E0，F1，D2E24F1430，方程(1)不表示任何图形返回(2)D2a，E0，Fa2，D2E24F4a24a20，方程表示点(a,0)(3)两边同除以 2，得 x2y2axay0，Da，Ea，F0，D2E24F2a20，方程(3)表示圆，它的圆心为(a2，a2)，半径 r12D2E24F 22|a|.返回圆的一般方程的求法例 2 已知ABC 的三个顶点为 A(1,4)，B(2,3)，C(4，5)，求ABC 的外接圆方程、外心坐标和外接圆半径解 法一：设ABC 的外接圆方程为x2y2DxEyF0，A，B，C 在圆上，116D4EF
5、0，492D3EF0，16254D5EF0，D2，E2，F23，ABC 的外接圆方程为 x2y22x2y230，即(x1)2(y1)225.外心坐标为(1，1)，外接圆半径为 5.返回法二：kAB431213，kAC45143，kABkAC1，ABAC.ABC 是以角 A 为直角的直角三角形，外心是线段 BC 的中点，坐标为(1，1)，r12|BC|5.外接圆方程为(x1)2(y1)225.返回类题通法应用待定系数法求圆的方程时：(1)如果由已知条件容易求得圆心坐标、半径或需利用圆心的坐标或半径列方程的问题，一般采用圆的标准方程，再用待定系数法求出 a，b，r.(2)如果已知条件与圆心和半径都
6、无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法求出常数 D、E、F.返回活学活用2求经过点 A(2，4)且与直线 x3y260 相切于点B(8,6)的圆的方程解：设所求圆的方程为 x2y2DxEyF0，则圆心坐标为D2，E2.圆与 x3y260 相切，6E28D213 1，即 E3D360.(2，4)，(8,6)在圆上，2D4EF200，8D6EF1000.联立，解得 D11，E3，F30，故所求圆的方程为 x2y211x3y300.返回代入法求轨迹方程例 3 已知ABC 的边 AB 长为 4，若 BC 边上的中线为定长 3，求顶点 C 的轨迹方程解 以直线 AB 为 x 轴，AB 的中垂线
7、为 y 轴建立坐标系(如图)，则 A(2,0)，B(2,0)，设 C(x，y)，BC 中点 D(x0，y0)2x2 x0，0y2 y0.返回|AD|3，(x02)2y209.将代入，整理得(x6)2y236.点 C 不能在 x 轴上，y0.综上，点 C 的轨迹是以(6,0)为圆心，6 为半径的圆，去掉(12,0)和(0,0)两点轨迹方程为(x6)2y236(y0)返回类题通法用代入法求轨迹方程的一般步骤返回活学活用3(2013嘉峪关高一检测)过点 A(8,0)的直线与圆 x2y2 4 交 于 点 B，则 AB 中 点 P 的 轨迹方 程为_解析：设点 P 的坐标为(x，y)，点 B 为(x1，
8、y1)，由题意，结合中点坐标公式可得 x12x8，y12y，故(2x8)2(2y)24，化简得(x4)2y21，即为所求答案：(x4)2y21返回 10.与圆有关的轨迹轨迹方程问题典例(12 分)已知圆 O 的方程为 x2y29，求经过点 A(1,2)的圆的弦的中点 P 的轨迹返回解题流程欲求弦的中点 P 的轨迹，需先求出点 P的轨迹方程.画出图形，结合圆的弦的中点的性质，由 APOP建立关系求解设动点 P 的坐标x，y由 APOP讨论 AP 垂直于 x 轴情形列 kAPkOP1 的关系式检验得出结论返回规范解答设动点 P 的坐标为(x，y)，根据题意可知 APOP.(2 分)当 AP 垂直于
9、 x 轴时，P 的坐标为(1,0)，此时 x1；(3 分)当 x0 时，y0；(4 分)当 x0，且 x1 时，有 kAPkOP1，(5 分)kAPy2x1，kOPyx，(6 分)y2x1yx1，即 x2y2x2y0(x0，且 x1)(8 分)名师批注AP 垂直于 x 轴时及 x0 时容易漏掉.返回经检验，点(1,0)，(0,0)适合上式(10 分)综上所述，点 P 的轨迹是以12，1 为圆心，以 52 为半径的圆(12分)检验步骤不可少返回活学活用一动点 M 到点 A(4,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，求动点的轨迹解：设动点 M 的坐标为(x，y)，则|MA|2|MB|，即
10、 x42y22 x22y2，整理得 x2y28x0，即所求动点的轨迹方程为x2y28x0.返回答案：D随堂即时演练1(2011四川高考)圆 x2y24x6y0 的圆心坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)解析：圆的方程化为(x2)2(y3)213，圆心(2，3)，选 D.返回答案：A 2已知方程 x2y22x2k30 表示圆，则 k 的取值范围是()A(，1)B(3，)C(，1)(3，)D(32，)解析：方程可化为：(x1)2y22k2，只有2k20，即 k1 时才能表示圆返回3方程 x2y22axbyc0 表示圆心为 C(2,2)，半径为 2 的圆，则 a_，b_，c_.
11、解析：2a2 2，b2 2，124a2b24c2，a2，b4，c4.答案：2,4,4返回4设 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是圆的切线且|PA|1，则 P 点的轨迹方程是_解析：设 P(x，y)是轨迹上任一点，圆(x1)2y21 的圆心为 B(1,0)，则|PA|21|PB|2，(x1)2y22.答案：(x1)2y22返回5求过点(1,1)，且圆心与已知圆 x2y26x8y150 的圆心相同的圆的方程解：设所求的圆的方程为：x2y2DxEyF0，又圆 x2y26x8y150 的圆心为(3,4)，依题意得 2DEF0，D23，E24，解此方程组，可得D6，E8，F0.所求圆的方程为 x2y26x8y0.返回
