1、2匀变速直线运动的速度与时间的关系1知道什么是匀变速直线运动。2知道匀变速直线运动的vt图像特点，理解图像的物理意义。3理解匀变速直线运动的速度与时间的关系，会用其解决实际问题。一、匀变速直线运动1定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。2常见的两种匀变速直线运动(1)匀加速直线运动：速度随时间均匀增加；(2)匀减速直线运动：速度随时间均匀减小。3直线运动的vt图像(1)匀速直线运动的vt图像是一条平行于时间轴的直线，如图甲所示。(2)匀变速直线运动的vt图像是一条倾斜的直线，如图乙所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动。二、速度与时间的关系1匀变速直线运动的速度与时间的关系式：vv
2、0at。2对关系式的理解：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v，等于物体在开始时刻的速度v0，再加上在整个过程中速度的变化量at。判一判(1)速度和时间的关系式vv0at适用于任何直线运动。()(2)速度和时间的关系式vv0at既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动。()(3)物体的初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度一定越大。()提示：(1)vv0at适用于匀变速直线运动。(2)匀加速和匀减速直线运动都是匀变速直线运动，vv0at都适用。(3)当物体做匀加速运动时，初速度越大，运动时间越长，则物体的末速度越大。当物体做匀减速运动时，末速度不一定越大。想一想一个做直线运动的物体
3、的vt图像如图所示，在t1时刻物体的加速度为零吗？提示：vt图像中斜率代表加速度，在t1时刻速度为零，物体的加速度为直线的斜率，不为零。课堂任务对匀变速直线运动的理解仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲是小车运动的vt图像，该图像有什么特点？提示：是一条倾斜的直线。活动2：由图甲vt图像的特点，可知速度的变化量v与对应的时间的变化量t有什么关系吗？可以得出什么结论？提示：无论t选在什么区间，速度的变化量v与对应的时间的变化量t之比都相同，即小车运动的加速度不变。活动3：由图乙和图丙能得到活动2的结论吗？提示：可以，图乙和图丙中的vt图线也是一条倾斜的直线，物体运动的加速度也不
4、变。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。1匀变速直线运动的属性(1)任意相等的时间内，速度的变化量相同。(2)不相等的时间，速度的变化量不相等，但a相等，即加速度a保持不变。(3)vt图像是一条倾斜的直线。2匀变速直线运动的分类(1)匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的变速直线运动。如图1所示的直线a表示的是匀加速直线运动。(2)匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小的变速直线运动。如图1所示的直线b表示的是匀减速直线运动。(3)vt图像为穿过时间轴的直线，表示的运动整个来看既不能称为匀加速直线运动也不能称为匀减速直线运动，只能称为匀变速直线运动。如图2所示，在0t1时间段内是匀减速直
5、线运动，但在t1t2时间段内是反向匀加速直线运动，故0t2时间内既不能称为匀加速直线运动，也不能称为匀减速直线运动。但是0t2时间内任意截取一段时间都是一个定值，故可以称为匀变速直线运动。注意：加速度与速度的方向决定物体是加速还是减速，如下图所示。例1(多选)一物体做直线运动，下图表示该物体做匀变速直线运动的是()(1)你能分清图像中x、v、a、t坐标轴分别表示的物理量是什么吗？提示：x表示物体运动的位移，v表示物体运动的速度，a表示物体运动的加速度，t表示物体运动的时间。(2)匀变速直线运动的特点是什么？提示：沿一条直线运动，速度均匀变化，加速度不变。规范解答A图是vt图像，速度均匀变化，物
6、体做匀变速直线运动；B图是xt图像，位移均匀增大，速度不变，物体做匀速直线运动；C图是at图像，加速度不变，物体做匀变速直线运动；D图是vx图像，速度随位移均匀增大，不表示物体做匀变速直线运动。完美答案AC我们分析二维坐标图像时，首先应注意两坐标轴表示的物理量分别是什么。其次要注意图像的斜率代表的是什么，比如位移时间图像的斜率代表的是速度，而速度时间图像的斜率代表的是加速度。而且我们还要清楚图线交点及平行于某个坐标轴的物理意义。下列关于匀变速直线运动的说法正确的是()A匀加速直线运动的速度一定与时间成正比B匀减速直线运动就是加速度为负值的运动C匀变速直线运动的速度随时间均匀变化D速度先减小再增
7、大的运动一定不是匀变速直线运动答案C解析匀加速直线运动的速度随时间均匀增大，二者呈线性关系，不一定成正比，A错误；加速度的正、负仅表示加速度的方向与规定的正方向相同还是相反，与是否为匀减速直线运动无关，B错误；匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，C正确；加速度恒定，初速度与加速度方向相反的匀变速直线运动，速度就是先减小后增大的，D错误。课堂任务速度与时间关系的理解和应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：除vt图像外，还可以如何描述小车速度与时间的关系？提示：用公式描述。活动2：如果小车开始时刻的速度是v0，t时刻的速度是v，则小车在0t这段时间内速度的变化量是多少？小车的加速度是
8、多少？提示：速度的变化量vvv0，小车的加速度a。活动3：由活动2可以得出小车速度与时间的关系吗？提示：可以，由a解得vv0at，此式即为小车做匀变速直线运动的速度与时间的关系式。活动4：讨论、交流、展示，得出结论。1公式vv0at的物理意义从t0时刻起做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度v等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at，如图所示。2公式中各符号的含义(1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度；v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度。(2)a为物体的加速度。为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等。3公式的适用条件做匀变速直线运动的物体。4矢
9、量性(1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值。对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如若v0，表明末速度与初速度v0同向；若a0，表明加速度与v0反向。(2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动。5特殊情况(1)当v00时，vat(由静止开始的匀加速直线运动)。(2)当a0时，vv0(匀速直线运动)。(1)对于做匀减速直线运动的物体，应注意物体速度减为零之后能否加速返回，若不能返回，应注意题中所给时间与物体所能运动的最长时间的关系。(2)速度公式vv0a
10、t虽然是加速度定义式a的变形，但两式的适用条件是不同的：vv0at仅适用于匀变速直线运动；a可适用于任意的运动。例2以18 m/s的速度行驶的汽车，紧急刹车后做匀减速直线运动，其加速度大小为 6 m/s2。求：(1)汽车在刹车2 s末的速度；(2)汽车在刹车6 s末的速度。刹车问题要注意什么？提示：所给时间与刹车时间的关系。规范解答汽车做匀减速直线运动，规定开始刹车时的速度方向为正方向，则v018 m/s，a6 m/s2，从减速到静止的时间t，解得：t3 s。即2 s末物体仍在做匀减速运动，则v2v0at2，v26 m/s。因为3 s末汽车已经停止下来了，所以6 s末的速度为0。完美答案(1)
11、6 m/s(2)0求解汽车刹车问题时应注意的问题汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式。若所给时间小于刹车用时，可将所给时间代入速度公式求解；若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间的速度为零。(多选)给滑块一初速度v0使它沿光滑斜面向上做匀减速运动，加速度大小为(g为常量)，当滑块速度大小减为时，所用时间可能是()A. B. C. D.答案BC解析规定初速度的方向为正方向，若滑块的初速度与末速度的方向相同，则t；若滑块的初速度与末速度的方向相反，则t，B、C正确。一
12、卡车以v010 m/s的速度在平直公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机从较远的位置A立即开始刹车，使卡车匀减速前进。当卡车运动到位置B，速度减小到vB2 m/s时，交通灯恰好转为绿灯，司机当即放开刹车开始做匀加速运动，并且只用了减速过程一半的时间，运动到位置C时，卡车就加速到原来的速度，已知从开始刹车到恢复到原来的速度所用的时间t12 s，求：(1)卡车在减速和加速过程中的加速度a1、a2；(2)刹车后卡车在2 s时的速度v。答案(1)1 m/s22 m/s2(2)8 m/s解析(1)设卡车从A点运动到B点所用的时间为t1，从B点运动到C点所用的时间为t2，由题意可知t2t1，t1t212
13、s，解得t18 s，t24 s。取卡车初速度的方向为正方向，在卡车从A点运动到B点的过程中，有vBv0a1t1，卡车从B点运动到C点的过程中，有vCvBa2t2，解得a11 m/s2，a22 m/s2。(2)卡车在刹车后2 s时的速度为v1v0a1t，其中t2 s，解得v18 m/s。课堂任务vt图像的理解及应用仔细观察下列图片，认真参与“师生互动”。活动1：如图甲是一个物体运动的vt图像，物体的速度是怎样变化的？提示：速度随时间非线性增大，增大得越来越慢。活动2：图甲中，在相等的时间间隔内，即tt时，速度的变化量v和v总是相同吗？提示：不总是相同。活动3：图甲中物体在做匀变速直线运动吗？如果
14、不是，则在做什么运动？提示：由活动2可知，图甲中物体不是在做匀变速直线运动。由图像可知，在相等的时间间隔内，即tt时，速度的变化量vv，物体速度增加得越来越慢，所以物体在做加速度减小的加速直线运动。活动4：你能描述图乙中物体的运动吗？提示：在02 s时间内，物体做匀加速直线运动；在26 s时间内，物体以2 m/s的速度做匀速直线运动；在68 s时间内，物体做匀减速直线运动，最后速度为0。活动5：讨论、交流、展示，得出结论。1vt图像总结vt图像的两点说明(1)只能描述直线运动，无法描述曲线运动。(2)vt图像描述的是物体的速度随时间的变化规律，并不表示物体的运动轨迹。2变加速直线运动的v t图
15、像加速度增加的加速运动加速度减小的加速运动加速度增加的减速运动加速度减小的减速运动曲线越来越陡，斜率逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越大曲线越来越缓，最后水平，斜率逐渐减小，物体运动的加速度越来越小，最后为零；速度越来越大，最后做匀速运动曲线越来越陡，斜率逐渐增大，物体运动的加速度越来越大；速度越来越小，最后为零曲线越来越缓，斜率逐渐减小，物体运动的加速度越来越小；速度越来越小，最后为某一值或零例3(多选)质点做直线运动的vt图像如图所示，则下列说法正确的是()A在前4 s内质点做匀变速直线运动B在13 s内质点做匀变速直线运动C3 s末质点的速度大小为5 m/s，方向与规定的正方
16、向相反D12 s内与23 s内质点的加速度方向相反(1)如何根据vt图像判断物体速度的大小和方向？提示：纵坐标表示速度，纵坐标的绝对值表示速度的大小，纵坐标的正负表示速度的方向。(2)如何根据vt图像判断物体加速度的大小和方向？提示：斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向。规范解答由图像知，前4 s内质点的加速度发生变化，质点不做匀变速直线运动，故A错误；13 s内质点的加速度不变，质点做匀变速直线运动，故B正确；3 s末质点的速度为5 m/s，故C正确；12 s内质点的加速度为负，23 s内加速度也为负，方向相同，D错误。完美答案BCvt图像的意义(1)可求
17、出物体在任一时刻的速度和物体达到某一速度所需要的时间。(2)图线的斜率等于物体的加速度。(3)图线在时间轴的上方表示物体向正方向运动，在时间轴的下方表示物体向负方向运动。(4)可判断物体的运动性质：在vt图像中，倾斜直线表示物体做匀变速直线运动；平行于时间轴的直线表示物体做匀速直线运动；和时间轴重合的直线表示物体静止。2018年12月8日凌晨，人类首次月球背面软着陆探测之旅，在素有“月亮城”美誉的四川西昌开启征程。2时23分，中国长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，成功将嫦娥四号探测器送上太空。若火箭由地面竖直向上发射，其vt图像如图所示，由图像可知()A0tb这段时间火箭是上升的，tbtc这段时间火箭是下落的Btb时刻火箭离地面最远Ctc时刻火箭回到地面D火箭在0ta这段时间的加速度小于在tatb这段时间的加速度答案D解析速度的正负表示方向，故0tb和tbtc这两段时间火箭的运动方向相同，都是上升的，A错误；因为0tc这段时间火箭一直上升，故tb时刻火箭离地面并不是最远，这段时间中，tc时刻火箭离地面最远，B、C错误；由vt图像的斜率表示加速度，可知0ta这段时间火箭的加速度小于tatb这段时间的加速度，D正确。
