1、返回目录 动量守恒定律 第十六章 返回目录 微专题一 动量守恒定律的应用返回目录 学习目标 1.进一步理解动量守恒定律的含义及守恒条件.2.进一步熟练掌握应用动量守恒定律解决问题的方法和步骤.返回目录【题型精讲】如果系统所受的合外力不等于零，外力也不远小于内力(或作用时间不是极短)，这时系统动量不守恒，也不能认为近似守恒但是只要在某一方向上不受外力或所受合外力的分量等于零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统动量守恒题型一 动量守恒定律在特定方向上的应用返回目录 【例题1】如图所示，一个质量为m的木块，从半径为R、质量为M的 14 光滑圆槽顶端由静止滑下在槽被固定和可沿着光滑平
2、面自由滑动两种情况下，木块从槽口滑出时的速度大小之比为多少？返回目录 解析 圆槽固定时，木块下滑过程中只有重力做功，木块的机械能守恒木块在最高处的势能全部转化为滑出槽口时的动能由mgR12mv21，解得木块滑出槽口时的速度v1 2gR，圆槽可动时，在木块开始下滑到脱离槽口的过程中，木块和槽所组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒返回目录 设木块滑出槽口时的速度为 v2，槽的速度为 u，则 mv2Mu0，又木块下滑时，只有重力做功，机械能守恒，木块在最高处的势能转化为木块滑出槽口时的动能和圆槽的动能，即 mgR12mv2212Mu2，返回目录 联立两式解得木块滑出槽口的速度v22MgRmM
3、，两种情况下木块滑出槽口的速度之比v1v22gR2MgRmMmMM答案 mMM返回目录【跟踪训练1】光滑水平面上放着一质量为M的槽，槽与平面相切且光滑，如图所示，一质量为m的小球以速度v0向槽运动，若开始时槽固定不动，求小球上升的高度(槽足够高)若槽不固定，则小球又上升多高？返回目录 解析 槽固定时，设球上升的高度为h1，由机械能守恒定律得mgh1 12mv 20，解得h1 v202g.槽不固定时，设球上升的最大高度为h2，此时两者速度为v，由动量守恒定律得mv0(mM)v.由机械能守恒定律得 12 mv 20 12(mM)v2mgh2，解得h2Mv202mMg答案 v202g Mv202mM
4、g返回目录 多个物体相互作用时，物理过程往往比较复杂，分析此类问题时应注意：(1)正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型题型二 动量守恒定律在多体系统中的应用返回目录(2)分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量列式时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方向，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒方程(3)合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题返回目录 动量守恒定律是关于系统的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利凡是碰到有关系统的问题，可首先考虑是
5、否满足动量守恒的条件返回目录【例题2】如图所示，甲、乙两完全一样的小车,质量都为M.乙车内用绳吊一质量为 12 M的小球，当乙车静止时，甲车以速度v与乙车相碰，碰后连为一体.问：(1)两车刚碰后的共同速度为多大？(2)小球摆到最高点时的速度为多大？返回目录 解析(1)甲车与乙车发生碰撞到连为一体的过程中，由于碰撞时间短，乙车在碰撞的时间内发生的位移可略去不计，小球还未摆动，小球和小车间在水平方向无作用，因此，在碰撞过程中参与作用的仅仅是甲、乙两车对甲、乙两车应用动量守恒定律得Mv(MM)v1，解得v1v2返回目录(2)两车以共同的速度v1向右运动，在绳子的作用下，小球使小车做减速运动，小球做加
6、速运动在这个过程中参与作用的是三个物体当两车和小球具有共同速度时，小球摆到最高点对两车和小球组成的系统应用动量守恒定律得2Mv12M12M v2，解得v225v答案(1)v2(2)25v返回目录【跟踪训练2】如图所示，在光滑的水平面上有两个并排放置的木块A和B，已知木块A、B的质量分别为mA 500 g、mB 300 g有一个质量为80 g的小铁块C以 25 m/s的水平初速度开始在A表面滑动由于C与A、B之间有摩擦，铁块最后停在B上，B和C 一起以2.5 m/s的速度共同前进求：(1)木块A的最后速度vA；(2)C在离开A时的速度vC返回目录 解析(1)取A、B、C三个物体组成的系统为研究对
7、象系统所受到的合外力为零，系统动量守恒，则mCvCmAvA(mBmC)v，代入已知数据解得vAmCvCmBmCvmA8025300802.5500m/s2.1 m/s返回目录(2)铁块C离开A滑到B上时，木块A和B具有相同的速度vA仍对A、B、C组成的系统应用动量守恒定律得mCvCmCvC(mAmB)vA，解得vCmCvCmAmBvAmC80255003002.180 m/s4 m/s答案(1)2.1 m/s(2)4 m/s返回目录 在动量守恒定律的应用中，常常会遇到相互作用的两物体恰好分离、恰好不相碰，两物体相距最近，某物体恰开始反向等临界问题，分析此类问题时：题型三 动量守恒定律在临界问题
8、中的应用返回目录(1)分析物体的受力情况、运动性质，判断系统是否满足动量守恒的条件，正确应用动量守恒定律(2)分析临界状态出现所需的条件，即临界条件临界条件往往表现为某个(或某些)物理量的特定取值(或特定关系)，通常表现为两物体的相对速度关系或相对位移关系，这些特定关系是求解这类问题的关键返回目录(1)解决临界问题，在分析速度、位移关系式时，应注意速度、位移是相对同一参考系的速度和位移还是系统内物体间的相对速度和相对位移，通常为对地的速度和位移(2)在列方程时，一般各物体的位移和速度都是相对于地面的返回目录【例题3】甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车质量共为M30 kg，乙
9、和他的冰车质量也是30 kg，游戏时，甲推着一个质量为m15kg的箱子和他一起以大小为v02.0 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时，乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，问：返回目录(1)甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞？(2)甲推出箱子时对箱子做了多少功？返回目录 解析(1)设三个物体的共同速度为v，根据系统动量守恒，有(Mm)v0Mv0(MmM)v，解得v mv02Mm15223015 m/s0.40 m/s返回目录 设箱子被推出的速度为v，根据箱子、小孩乙及其冰车二者动量守恒有mvMv0(Mm)
10、v，解得vMmvMv0m15300.4030215m/s5.2 m/s返回目录(2)根据动能定理，小孩甲对箱子所做的功为W 12mv2 12mv 20 1215(5.2222)J172.8 J答案(1)5.2 m/s(2)172.8 J返回目录【跟踪训练3】如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)返回目录 解析 设乙船上的人抛出货物的最小速度大小为vmin，抛出货物后乙船的速度为v1，人接到货
11、物后甲船的速度为v2，由动量守恒定律得12mv011mv1mvmin，10m2v0mvmin11mv2，为避免两船相撞应满足v1v2，联立式解得vmin4v0答案 vmin4v0返回目录【突破题组】1(多选)带有 14 光滑圆弧轨道质量为M的小车静止置于光滑水平面上，如图所示，一质量也为M的小球以速度v0水平冲上小车，到达某一高度后，小球又返回车的左端，则()返回目录 A小球以后将向左做平抛运动B小球将做自由落体运动C此过程小球对小车做的功为12Mv20D小球在弧形槽上上升的最大高度为v202g答案 BC 返回目录 解析 小球上升到最高点时与小车相对静止，有共同速度v，由动量守恒定律和机械能守
12、恒定律有Mv0=2Mv，12Mv20212Mv2Mgh，解得hv204g，选项D错误；从小球滚上到滚下并离开小车，系统在水平方向上的动量守恒，由于无摩擦力做功，动能守恒，此过程类似于弹性碰撞，作用后两者交换速度，即小球速度变为零，开始做自由落体运动，选项B、C正确，A错误返回目录 2(多选)如图所示，在光滑的水平面上放着一个上部为半圆形光滑槽的木块，开始时木块是静止的，把一个小球放到槽边从静止开始释放，关于两个物体的运动情况，下列说法正确的是()返回目录 A当小球到达最低点时，木块有最大速率B当小球的速率最大时，木块有最大速率C当小球再次上升到最高点时，木块的速率为最大D当小球再次上升到最高点
13、时，木块的速率为零答案 ABD 返回目录 解析 小球和木块组成的系统在水平方向上动量守恒，初状态系统动量为零，当小球到达最低点时，小球有最大速率，所以木块也有最大速率；小球上升到最高点时，小球速率为零，木块的速率也为零返回目录 3如图所示，甲车的质量是2 kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一个质量为1 kg的小物体乙车质量为4 kg，以5 m/s的速度向左运动，与甲车碰撞以后甲车获得4 m/s的速度，物体滑到乙车上若乙车足够长，则物体的最终速度大小为多少？返回目录 解析 乙与甲碰撞动量守恒，则m乙v乙m乙v乙m甲v甲，小物体质量为m，在乙上滑动至有共同速度v，对小物体与乙车，由动量守
14、恒定律得m乙v乙(mm乙)v，解得v2.4 m/s答案 2.4 m/s返回目录 4如图所示，水平光滑地面上依次放置着质量m0.08 kg的10块完全相同的长直木板一质量M1.0 kg大小可忽略的小铜块以初速度v06.0 m/s从长木板左侧滑上木板，当铜块滑离第一块木板时，速度大小为v14.0 m/s.铜块最终停在第二块木板上(g取10 m/s2，结果保留两位有效数字)求：(1)第一块木板的最终速度；(2)铜块的最终速度返回目录 解析(1)铜块和10个长木板水平方向不受外力，所以系统动量守恒，设铜块刚滑到第二个木板时，木板的速度为v2，由动量守恒得Mv0Mv110mv2，解得v22.5 m/s(
15、2)铜块最终停在第二块木板上，设最终速度为v3，由动量守恒得Mv19mv2(M9m)v3，解得v33.4 m/s答案(1)2.5 m/s(2)3.4 m/s返回目录 5如图所示，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上某时刻小孩将冰块以相对冰面3m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动取重力加速度的大小g10 m/s2返回目录(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离
16、后能否追上小孩？返回目录 解析(1)规定向右的方向为速度正方向冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3.由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)v，12m2v2012(m2m3)v2m2gh，式中v03 m/s为冰块推出时的速度，联立两式并代入题中数据解得m320 kg返回目录(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00，代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3，12m2v2012m2v2212m3v23，返回目录 联立两式并代入数据解得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩答案(1)20 kg(2)不能
