1、6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间:45分钟满分:80分班级_姓名_分数_一、选择题:(每小题5分,共5630分)1当2x4时,2x,x2,log2x的大小关系是()A2xx2log2x Bx22xlog2xC2xlog2xx2 Dx2log2x2x答案:B解析:解法一:在同一平面直角坐标系中画出函数ylog2x,yx2,y2x,在区间(2,4)上从上往下依次是yx2,y2x,ylog2x的图像,所以x22xlog2x.解法二:比较三个函数值的大小,作为选择题,可以采用特殊值代入法可取x3,经检验容易知道选B.2函数y2x与yx2图像的交点个数是()A0 B1C2 D3答案:D解析:作
2、出两个函数的图像,在第一象限中有两个交点,在第二象限中有一个交点,即有三个交点3已知m0.95.1,n5.10.9,plog0.95.1,则这三个数的大小关系是()Amnp BmpnCpmn Dpnm答案:C解析:0m1,n1,p0.4已知f(x)x2,g(x)2x,h(x)log2x,当x(4,)时,有()Af(x)g(x)h(x)Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x)Df(x)h(x)g(x)答案:B解析:由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确5某工厂6年来生产某种产品的情况是:前三年年产量的增长速度越来越快,后三年年产量保持不变,则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)
3、的函数关系可用图象表示为()答案:A解析:由于前三年年产量的增长速度越来越快,故总产量迅速增长,后三年年产量保持不变,故总产量直线上升,图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6能使不等式log2xx22x成立的x的取值范围是()A(0,) B(2,)C(,2) D(0,2)(4,)答案:D解析:在同一坐标系内作出函数ylog2x,yx2,y2x的图象(图略)结合图象可知使不等式log2xx21时,a,b,c的大小关系是_答案:ca1,ax(0,1),bx3(1,),clogx(,0)ca0且a1)的实解个数为_答案:1解析:当a1时在同一坐标系中画出y1logax与y2x的图象当0a0,a1,
4、f(x)x2ax,当x(1,1)时,均有f(x)1时,作出函数y1x2,y2ax的图象,如图所示要使x(1,1)时,均有f(x),只需(1)2a1,解得a2,1a2.当0a1时,同理,只需12a1,即a,a1.综上所述,a的取值范围是(1,2三、解答题:(共35分,111212)10当1xa时,比较logx,logax,loga(logax)的大小解:1xa,0logax1,loga(logax)0又logax1logaxlogx0loga(logax)则logaxlogxloga(logax)11在同一直角坐标系中,作出函数y1x25与函数y23x的图像,并比较y1与y2的大小解:函数图像如图所示由图可知,当x2时,y1y2;当x2时,y1y2;当x2时,y1y2.12某工厂利润数据如下表:月份123利润(万元)256现有两个模型刻画该厂的月利润y(万元)与月份x的函数关系:指数型函数yabxc和二次函数yax2bxc,若4月份的利润为5.1万元,选哪个模型比较好?(其中ab0,且b1)解:先把前3个月份的数据代入yabxc,得解得yx.把x4代入得y6.33.再把三组数据代入yax2bxc,得解得yx26x3.把x4代入得y5.0.|5.05.1|6.335.1|,选模型yx26x3较好