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2014-2015学年湖北省荆州市高二(下)期末数学试卷(文科) WORD版含解析.doc

1、2014-2015学年湖北省荆州市高二(下)期末数学试卷(文科)一、选择题:本大题12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑.多涂、不涂或涂错均得0分.1(2015春荆州期末)“xy=0”是“x2+y2=0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点:必要条件、充分条件与充要条件的判断专题:计算题分析:因为x2+y2=0,可得x,y=0,再根据充要条件的定义进行判断;解答:解:xy=0,或者x=0,或y=0或x=y=0;x2+y2=0,可得x=y=0,“x2+y2=0”“x

2、y=0”;“xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件,故选B;点评:此题主要考查充分条件和必要条件的定义,是一道基础题,考查的知识点比较单一2(2015春荆州期末)命题“x0R,x02+10”的否定是()AxR,x2+10BxR,x2+10Cx0R,x02+10Dx0R,x02+10考点:命题的否定专题:简易逻辑分析:根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论解答:解:命题为特称命题,则命题的否定为:xR,x2+10,故选:B点评:本题主要考查含有量词的命题的否定,比较基础3(2015春荆州期末)已知双曲线C:=1(a0,b0),若a=2b,则双曲线的离心率为()ABCD3考点:双曲线的简

3、单性质专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:直接利用双曲线的几何量的关系,求出离心率即可解答:解:双曲线C:=1(a0,b0),a=2b,可得a2=4b2=4(c2a2),解得e=故选:A点评:本题考查双曲线的简单性质的应用,考查计算能力4(2015春荆州期末)设命题p:xR,x2x+0;命题q:xR,x2+2x+20则下列命题中是真命题的是()ApqB(p)qCp(q)D(p)(q)考点:复合命题的真假专题:简易逻辑分析:对于命题p,q都可通过求判别式来判断二次函数的取值情况,从而判断出命题p是真命题,q是假命题,然后根据pq,p,pq的真假和p,q真假的关系即可找到正确选项解答:解:对于命

4、题p:设y=;=0;y0;即xR,;命题p是真命题;对于命题q:设y=x2+2x+2;=40;xR,x2+2x+20;即不存在xR,x2+2x+20;命题q是假命题;pq为假命题,p为假命题,(p)q是假命题,q是真命题,p(q)为真命题,(p)(q)为假命题故选:C点评:考查二次函数的判别式和二次函数取值的关系,真命题、假命题的概念,以及命题pq,pq,p的真假和p,q真假的关系5(2015春荆州期末)若圆C的半径为1,其圆心C与点(1,0)关于直线x+y=0对称,则圆C的标准方程为()Ax2+(y1)2=1Bx2+(y+1)2=1C(x1)2+y2=1D(x+1)2+y2=1考点:圆的标准

5、方程专题:直线与圆分析:利用点(a,b)关于直线y=x的对称点为 (b,a),求出圆心,再根据半径求得圆的方程解答:解:圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,可得圆心为(0,1),再根据半径等于1,可得所求的圆的方程为x2+(y+)2=1,故选:B点评:本题主要考查求圆的标准方程,利用了点(a,b)关于直线y=x的对称点为 (b,a),属于基础题6(2015春荆州期末)函数f(x)=2lnx+的单调递减区间是()A(,B(0,C,1)D1,+考点:利用导数研究函数的单调性专题:导数的综合应用分析:求出原函数的导函数,由导函数小于0求出自变量x在定义域内的取值范围,则原函数的单调减区间可求解答:

6、解:由f(x)=2lnx+,得:f(x)=因为函数f(x)=2lnx+的定义域为(0,+),由f(x)0,得:0,即2x10,解得:0x所以函数f(x)=2lnx+的单调递减区间是:(0,故选:B点评:本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系,即当导函数大于0时原函数单调递增,当导函数小于0时原函数单调递减,是中档题7(2015春荆州期末)书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次为2:4:5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,则应抽出的英语书的本数为()A20B25C30D35考点:排列、组合及简单计数问题专题:概率与统计分析:直接利用抽样比,

7、统筹兼顾即可解答:解:书架上有语文、数学、英语书若干本,它们的数量比依次是2:4:5,现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本,若抽出的语文书为10本,应抽出的英语书x本可得=,x=25故选:B点评:本题考查分层抽样的应用,利用抽样比求解是解题的关键8(2015春荆州期末)将2枚质地均匀的骰子抛掷一次,记向上的点数分别为a、b,则事件“a+b=5”的概率为()ABCD考点:古典概型及其概率计算公式专题:概率与统计分析:将2枚质地均匀的骰子抛掷一次,其基本事件的总个数,由列举法可得事件“a+b=5包含基本事件数目,由古典概型公式,计算可得答案;解答:解:由题意得,掷骰子1次,其向上的点数有6种情况

8、,则将一枚骰子连掷两次,基本事件的总个数是66=36,即(a,b)的情况有36种,事件“a+b=8”包含基本事件:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),共4,所求事件的概率=故选:D点评:本题考查等可能事件概率计算,涉及一元二次方程有根的充要条件与列举法求基本事件的数目,关键是正确运用列举法,得到基本事件的数目9(2015衡阳三模)执行如图所示的程序框图,输出的i值为()A2B3C4D5考点:程序框图专题:算法和程序框图分析:模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的i,S的值,当S=lg24时,满足条件S1,退出循环,输出i的值为4解答:解:模拟执行程序框图,可得i=1,S=0不满足

9、条件S1,i=2,S=lg2不满足条件S1,i=3,S=lg2+lg3=lg6不满足条件S1,i=4,S=lg6+lg4=lg24lg10=1满足条件S1,退出循环,输出i的值为4,故选:C点评:本题主要考查了循环结构的程序框图,考查了对数的运算法则的应用,属于基础题10(2015春荆州期末)如果实数x,y满足条件,那么2xy的最大值为()A1B2C2D1考点:简单线性规划专题:计算题;作图题;不等式的解法及应用分析:由题意作出其平面区域,令z=2xy并化为y=2xz,z相当于直线y=2xz的纵截距,由几何意义可得解答:解:由题意作出其平面区域,令z=2xy并化为y=2xz,z相当于直线y=2

10、xz的纵截距,故当x=0,y=1时,有最大值,最大值为0+1=1;故选D点评:本题考查了简单线性规划,作图要细致认真,属于中档题11(2010辽宁)设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足如果直线AF的斜率为,那么|PF|=()AB8CD16考点:抛物线的简单性质;抛物线的定义分析:先根据抛物线方程求出焦点坐标,进而根据直线AF的斜率为求出直线AF的方程,然后联立准线和直线AF的方程可得点A的坐标,得到点P的坐标,根据抛物线的性质:抛物线上的点到焦点和准线的距离相等可得到答案解答:解:抛物线的焦点F(2,0),准线方程为x=2,直线AF的方程为,所以点、,从而

11、|PF|=6+2=8故选B点评:本题考查了抛物线的定义、抛物线的焦点与准线、直线与抛物线的位置关系,考查了等价转化的思想12(2015春荆州期末)已知函数f(x)=若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则实数m的取值范围是()A(1,2)B(2,3)C(2,4)D(5,0)考点:根的存在性及根的个数判断专题:计算题;函数的性质及应用;导数的综合应用分析:由分段函数知,分段讨论函数的单调性,从而求导可知f(x)在0,1上是增函数,从而化为函数f(x)在0,1与(1,+)上各有一个零点;从而求实数m的取值范围解答:解:当0x1时,f(x)=2x3+3x2+m,f(x)=6x2+6x=6

12、x(x+1)0;故f(x)在0,1上是增函数,故若使函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点,则函数f(x)在0,1与(1,+)上各有一个零点;故m0,故,解得,m(5,0);故选:D点评:本题考查了导数的综合应用及分段函数的应用,属于中档题二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中相应的横线上.13(2015春荆州期末)设=a+bi(a,bR),其中i是虚数单位,则a+b=1考点:复数代数形式的乘除运算专题:数系的扩充和复数分析:利用复数的运算法则、复数相等即可得出解答:解:a+bi=i,a+b=1故答案为:1点评:本题考查了复数的运算法则、复数相等,考查了计

13、算能力,属于基础题14(2015春荆州期末)若曲线f(x)=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直,则实数a=考点:利用导数研究曲线上某点切线方程专题:导数的概念及应用;直线与圆分析:求导函数,求得切线的斜率,运用切线与直线x+2y1=0垂直:斜率之积为1,即可求a的值解答:解:f(x)=x3alnx,f(x)=3x2,曲线f(x)=x3alnx在x=1处的切线与直线2x+y=0垂直,(3a)(2)=1解得a=故答案为:点评:本题考查导数的运用:求切线的斜率,考查直线的垂直的条件,考查学生的计算能力,属于中档题15(2015春荆州期末)已知函数f(x)=x3x2x+m在0,1上的最

14、小值为,则实数m的值为2考点:利用导数求闭区间上函数的最值专题:导数的综合应用分析:求出函数的导数,通过求解极值点,端点的函数求出最小值,然后求解m即可解答:解:函数f(x)=x3x2x+m,可得f(x)=x22x1令x22x1=0,可得x=1,x(1,1+)时,f(x)0,函数是减函数,x=1时函数取得最小值:可得:,解得m=2故答案为:2点评:本题考查函数的导数的应用,函数的最值的求法,考查计算能力16(2015春荆州期末)某地区有800名学员参加交通法规考试,考试成绩的 频率分 布直方图如图所示其中成绩分组区间是:75,80,80,85,85,90,90,95,95,100规定90分及以

15、上为合格则(1)图中a的值是0.04;(2)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率是0.4考点:古典概型及其概率计算公式;频率分布直方图专题:概率与统计分析:(1)根据直方图知(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1,解得即可(2)设事件根据直方图得出(0.06+0.02)5=0.4求解即可解答:解:(1)由直方图知(0.01+0.02+0.06+0.07+a)5=1解得a=0.04(2)设事件A为“某名学员交通考试合格”由直方图知,P(A)=(0.06+0.02)5=0.4故答案为:0.04,0.4点评:本题考查了频率分布直方图,以及概率的问题,属于基础题三、解答

16、题:本大题共6小题,共70分,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(2015东城区一模)下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)已知甲组数据的中位数为13,乙组数据的平均数是16.8()求x,y的值;()从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名,求恰有2名学生在乙组的概率考点:列举法计算基本事件数及事件发生的概率;频率分布直方图专题:概率与统计分析:()根据中位数平均数的定义求出即可;()分别计算成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名的取法种数,和恰有2名学生在乙组取法种数,代入古典概型概率公式,可得答案解答:解:()甲组五

17、名学生的成绩为9,12,10+x,24,27乙组五名学生的成绩为9,15,10+y,18,24因为甲组数据的中位数为13,乙组数据的平均数是16.8所以10+x=13,9+15+10+y+18+24=16.85所以x=3,y=8;()成绩不低于(10分)且不超过(20分)的学生中共有5名,其中甲组有2名,用A,B表示,乙组有3名,用a,b,c表示,从中任意抽取3名共有10种不同的抽法,分别为(A,B,a),(A,B,b),(A,B,c),(A,a,b),(A,a,c),(A,b,c),(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c),(a,b,c)恰有2名学生在乙组共有6种不同抽法,分别为(A,

18、a,b),(A,a,c),(A,b,c),(B,a,b),(B,a,c),(B,b,c)所以概率为P=点评:本题考查了古典概型概率计算公式,茎叶图,掌握古典概型概率公式:概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键18(2015春荆州期末)已知椭圆E:=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2(1)若点A(0,b)与焦点F1、F2构成AF1F2为等腰直角三角形,求椭圆的离心率(2)若椭圆E的离心率为,过点P(0,1)的直线与椭圆交于B、C两点,且当点B、C关于y轴对称时,|BC|=,求椭圆E的方程考点:直线与圆锥曲线的关系专题:直线与圆;圆锥曲线的定义、性质与方程分析:(1)由题意可得c=b,由

19、a,b,c的关系和离心率公式,计算即可得到;(2)由离心率为,可得3a2=4b2,再由B,C关于y轴对称,可得它们的纵坐标为1,代入椭圆方程,结合条件可得a,b的方程,解方程,即可得到a2=4,b2=3,则椭圆方程可得解答:解:(1)AF1F2为等腰直角三角形,则|OA|=|OF1|,即b=c,c=,即有c=a,e=;(2)由e=,可得a2=4c2=4(a2b2),即3a2=4b2,由B,C关于y轴对称,设B(m,n),C(m,n),|BC|=2|m|,又P为BC的中点,则2n=2,即n=1,由+=1可得|m|=,由题意可得=,由解得a2=4,b2=3,则椭圆方程为+=1点评:本题考查椭圆的方

20、程和性质,主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用,注意点在椭圆上满足椭圆方程,考查化简整理的运算能力,属于中档题19(2015春荆州期末)已知函数f(x)=x3+3x2+ax+b(a,bR),f(x)是函数f(x)的导函数,且f(1)=0(1)求f(x)的单调区间;(2)求函数f(x)在2,4上的最值考点:利用导数研究函数的单调性;利用导数求闭区间上函数的最值专题:综合题;导数的综合应用分析:(1)求导数,利用f(1)=0,求出a,利用导数的正负可得f(x)的单调区间;(2)由(1)f(x)在2,1与3,4上单调递减,在(1,3)上单调递增,即可求函数f(x)在2,4上的最值解答:解:(1)f

21、(x)=x3+3x2+ax+b,f(x)=3x2+6x+a,f(1)=9+a=0,a=9,f(x)=3(x+1)(x3),由f(x)0得1x3;f(x)0得x1或x3,函数f(x)在(1,3)上单调递增,在(,1)、(3,+)上单调递减;(2)由(1)f(x)在2,1与3,4上单调递减,在(1,3)上单调递增,又f(2)=2+b,f(1)=5+b,f(3)=27+b,f(4)=20+b,f(x)min=f(1)=5+b,f(x)max=f(3)=27+b点评:本题考查导数知识的综合运用,考查函数的单调性与最值,考查学生分析解决问题的能力,正确求导数是关键20(2015春荆州期末)顶点在原点、焦

22、点在y轴上的抛物线过点P(4,2)上,A、B是抛物线上异于P的不同两点(1)求抛物线的标准方程;(2)设直线PA、PB的斜率分别为k1、k2,且k1+k2=2()求证:直线AB的斜率是定值;()若抛物线在A、B两点处的切线交于点Q,请探究点Q是否在定直线上考点:直线与圆锥曲线的综合问题专题:圆锥曲线的定义、性质与方程分析:(1)通过设抛物线的方程为:x2=2py,p0,将点P(4,2)代入,计算即可;(2)通过设A(x1,)、B(x2,),利用k1+k2=2计算可得x1+x2=8()利用斜率公式、结合x1+x2=8,计算即可;()通过求导,分别写出两切线方程,通过作差、利用x1+x2=8即得结

23、论解答:(1)解:根据题意可设抛物线的方程为:x2=2py,p0,抛物线过点P(4,2),4p=16,即p=4,抛物线的标准方程为:x2=8y;(2)设A(x1,),B(x2,),又P(4,2),k1=,k2=,k1+k2=2,+=2,x1+x2=8()证明:kAB=,x1+x2=8,kAB=1,即直线AB的斜率为定值1;()结论:点Q在定直线x=4上理由如下:x2=8y,y=,y=,A、B两点处的切线的斜率分别为:、,从而两切线方程分别为:y=x、y=x,两式相减得:x=,x=4,点Q在定直线x=4上点评:本题是一道直线与圆锥曲线的综合题,考查抛物线、斜率等基础知识,注意解题方法的积累,属于

24、中档题21(2015东城区一模)已知函数f(x)=x+lnx,aR()若f(x)在x=1处取得极值,求a的值;()若f(x)在区间(1,2)上单调递增,求a的取值范围;()讨论函数g(x)=f(x)x的零点个数考点:利用导数研究函数的单调性;根的存在性及根的个数判断;利用导数研究函数的极值专题:分类讨论;函数的性质及应用;导数的综合应用分析:()求出函数的导数,由题意可得f(1)=0,即可解得a,注意检验;()由条件可得,f(x)0在区间(1,2)上恒成立,运用参数分离,求得右边函数的范围,即可得到a的范围;()令g(x)=0,则a=x3+x2+x,令h(x)=x3+x2+x,x0,求出导数,

25、求得单调区间和最值,结合图象对a讨论,即可判断零点的个数解答:解:()函数f(x)=x+lnx(x0),f(x)=1+=,f(x)在x=1处取得极小值,即有f(1)=0,解得a=2,经检验,a=2时,f(x)在x=1处取得极小值则有a=2;()f(x)=1+=,x0,f(x)在区间(1,2)上单调递增,即为f(x)0在区间(1,2)上恒成立,即ax2+x在区间(1,2)上恒成立,由x2+x(2,6),则a2;()g(x)=f(x)x=1+x,x0,令g(x)=0,则a=x3+x2+x,令h(x)=x3+x2+x,x0,则h(x)=3x2+2x+1=(3x+1)(x1),当x(0,1),h(x)

26、0,h(x)在(0,1)递增;当x(1,+),h(x)0,h(x)在(1,+)递减即有h(x)的最大值为h(1)=1,则当a1时,函数g(x)无零点;当a=1或a0时,函数g(x)有一个零点;当0a1时,函数g(x)有两个零点点评:本题考查导数的运用:求单调区间和极值、最值,同时考查函数的单调性的运用和函数的零点的个数,运用参数分离和分类讨论的思想方法是解题的关键22(2015春荆州期末)已知直线l:y=a(x1)与圆C:(x+1)2+(y+a)2=1交于A、B两点(1)若ABC为正三角形,求a的值;(2)设P(0,),Q是圆C上一动点,当点P到直线l的距离最大时,求|PQ|的最小值考点:直线与圆的位置关系专题:计算题;直线与圆分析:(1)ABC为正三角形点C到直线l的距离d=,即可求a的值;(2)利用|PQ|min=|PC|r,即可求|PQ|的最小值解答:解:(1)由题意,点C到直线l的距离d=,a=;(2)直线l:y=a(x1)过定点T(1,0),点P到直线l的距离d|PT|,d=|PT|事,kPTa=1,a=,|PC|=,|PQ|min=|PC|r=1点评:本题考查直线与圆的位置关系,考查点到直线的距离公式,考查学生的计算能力,比较基础

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