1、十七 点到直线的距离(15 分钟 30 分)1点(5，3)到直线 x20 的距离等于()A7 B5 C3 D2【解析】选 A.直线 x20，即 x2，为平行于 y 轴的直线，所以点(5，3)到 x2 的距离 d|5(2)|7.2直线 x2y10 与直线 x2yc0 的距离为 2 5，则 c 的值为()A9 B11 或9C11 D9 或11【解析】选 B.两平行线间的距离为 d|1（c）|12（2）2 2 5，解得 c9 或11.3两条平行直线 2xy30 和 ax3y40 间的距离为 d，则 a，d 的值分别为()Aa6，d 63Ba6，d 53Ca6，d 53Da6，d 63【解析】选 B.
2、因为两条直线为平行直线，所以 23()1a，解得 a6，所以 ax3y40 方程为6x3y40，即 2xy43 0，所以 d3435 53.4点 P(m，6)到直线 3x4y20 的距离不大于 4，则 m 的取值范围是_.【解析】依题意可知，|3m46232()4 2 4，解得 2m463.答案：2，4635求垂直于直线 x3y50，且与点 P(1，0)的距离是3 105的直线 l 的方程【解析】设与直线 x3y50 垂直的直线的方程为 3xym0，则由点到直线的距离公式知：d|3（1）0m|32（1）2|m3|103 105.所以|m3|6，即 m36，解得 m9 或 m3，故所求直线 l
3、的方程为 3xy90 或 3xy30.(20 分钟 40 分)一、单选题(每小题 5 分，共 15 分)1若 P，Q 分别为直线 3x4y120 与 6x8y50 上任意一点，则|PQ|的最小值为()A95 B185 C2910 D295【解析】选 C.因为36 48 125，所以两直线平行，将直线 3x4y120 化为 6x8y240，由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离，即|245|6282 2910，所以|PQ|的最小值为2910.2若动点 A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线 l1：xy70 和 l2：xy50 上移动，则 AB 的中点 M 到原点距离的最小值为(
4、)A3 2 B2 C 2 D4【解析】选 A.由题意，知点 M 在直线 l1 与 l2 之间且与两直线距离相等的直线上，设该直线方程为 xyc0，则|c7|2|c5|2，即 c6，所以点 M 在直线 xy60 上，所以点 M 到原点距离的最小值就是原点到直线 xy60 的距离，即|6|23 2.3若点 P 在直线 3xy50 上，且 P 到直线 xy10 的距离为 2，则点P 的坐标为()A(1，2)或(2，1)B(1，2)C(1，2)或(2，1)D(2，1)【解析】选 A.点 P 在直线 3xy50 上，设 P()a，53a，P 到直线 xy10 的距离为 2，|a()53a 12 2，|4
5、a6 2，解得 a1 或 a2，点 P 的坐标为(1，2)或(2，1).二、多选题(共 5 分，全部选对得 5 分，选对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分)4已知直线 l：3 xy10，则下列结论正确的是()A直线 l 的倾斜角是6B点(3，0)到直线 l 的距离是 2C若直线 m：x 3 y10，则 lmD过(2 3，2)与直线 l 平行的直线方程是 3 xy40【解析】选 BD.直线 l：3 xy10 的斜率 ktan 3，故直线 l 的倾斜角是3，A 错误；点()3，0到直线 l 的距离 d|3 301()3 2()1 2 2，B 正确；因为直线 m：x 3 y10 的斜率 k 33
6、，kk11，故直线 l 与直线 m不垂直，C 错误；过()2 3，2与直线 l 平行的直线方程是 y2 3(x2 3)，整理得：3 xy40，D 正确【补偿训练】若两条平行直线 l1：x2ym0 与 l2：2xny60 之间的距离是 2 5，则 mn 的可能值为()A3 B17 C3 D17【解析】选 AB.由题意，n0，2n 12，所以 n4，所以 l2：2x4y60，即 x2y30，由两平行直线间的距离公式得|m3|12（2）2 2 5，解得 m7 或 m13，所以 mn3 或 mn17.故选 AB.三、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5过直线 l1：x2y30 与直线 l2：2x3
7、y80 的交点，且到点 P()0，4距离为 2 的直线方程为_.【解析】由x2y30，2x3y80，得x1，y2，所以，直线 l1 与 l2 的交点为()1，2.当所求直线的斜率不存在时，所求直线的方程为 x1，点 P 到该直线的距离为 1，不合题意；当所求直线的斜率存在时，设所求直线的方程为 y2k()x1，即 kxyk20，由于点 P()0，4到所求直线的距离为 2，可得 2|2k1k2，整理得 3k24k0，解得 k0 或 k43.综上，所求直线的方程为 y2 或 4x3y20.答案：y2 或 4x3y20 6直线 l1：2mx()m2y40()mR恒过定点_；若过原点作直线l2l1，则
8、当直线 l1 与 l2 的距离最大时，直线 l2 的方程为_.【解题指南】将直线方程整理为()2xym()42y0，由此得到2xy042y0，解方程组可求得定点坐标；根据平行关系和 l2 过原点可知 l2 为 2mx()m2y0，根据平行直线间距离公式和二次函数性质可确定距离最大时 m 的值，代入整理可得结果【解析】由 2mx()m2y40得()2xym()42y0，由2xy042y0 得x1y2，所以 l1 恒过定点()1，2.设直线 l2 的方程为：2mx()m2yC0，因为 l2 过原点，所以 C0，所以 l2：2mx()m2y0，则 l1，l2 之间距离 d44m2()m2 245m2
9、4m4 当 m25 时()5m24m4min165，所以 dmax 5.所以 l2 的方程为：y12 x.答案：()1，2 y12 x 四、解答题7(10 分)设直线 l 经过点 A(1，0)，且与直线 3x4y120 平行(1)求直线 l 的方程；(2)若点 B(a，1)到直线 l 的距离小于 2，求实数 a 的取值范围【解析】(1)因为直线 3x4y120 的斜率 k34，又直线 l 过点 A()1，0，所以直线 l 的方程为 y034()x1，整理得 3x4y30.(2)点 B()a，1到直线 l 的距离 d|3a433242，依题意可得|3a4332422，即|3a1 10，解得113 a3，即 a113，3.
