1、 高三文科数学(六)第 1 页(共 4 页)2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(六)命题人：八一中学 杨平涛 审题人：南昌二中 周启新 本试卷分必做题和选做题两部分满分150 分，考试时间120 分钟 注意事项：1客观题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号主观题用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答若在试题卷上作答，答题无效 2选做题为二选一，先在答题卡上把对应要选做的题目标号涂黑，没有选择作答无效 3考试结束后，监考员将答题卡收回 一选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合2Ax x，Bx xa，全集RU，若UAC B，则有 A.0a B.2a C.2a D.2a 2.下列有关命题的说法正确的是 A.命题“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”B.命题“若0 xy，则,x y 互为相反数”的逆命题是真命题 C.命题“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”D.命题“若coscosxy，则 xy”的逆否命题为真命题 3.复数 z 的共轭复数为 z，且满足2i30 zz，则 z A.1 i B.1 i C.12i D.2i 4.某公司为了解用户对其产品的
3、满意度，从甲、乙两地区分别随机调查了 100 个用户，根据用户对产品的满意度评分，分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图 若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为1m，2m；标准差分别为1s，2s，则下面正确的是 A.1212,mmss B.1212,mmss C.1212,mmss D.1212,mmss 5.函数()sin2cosf xxx在区间0,上的值域为 A.2,2 B.5,5 C.5,2 D.2,5 6.数列 na为等差数列，且7421aa ，30a，则公差d A.2 B.12 C.12 D.2 高三文科数学(六)第 2 页(共 4 页)第 9 题图 7.执行如图
4、所示的程序框图，如果输入的2,2x，则输出的 y 值的取值范围是 否是结束输出yy=xx+1y=x+1xx0输入x开始 A.52y 或0y B.223y C.2y 或203y D.2y 或23y 8.如图，某显示器(400250mmmm)的屏保是一个直径为100mm 圆形气泡在屏幕内随机运动，屏幕正中有一个暗点，则某一时刻暗点在气泡内部的概率为 A.40 B.18 C.10 D.29 9.一个几何体三视图如图所示（图中正方形为 单位正方形），则该几何体的外接球表面积为 A.41 B.42 C.45 D.112 3 10.如图，在矩形 ABCD 中，4AB，3AD，,M N 分别为线段,BC D
5、C 上的动点，且2MN，则 AM AN 的最小值为 A.257 2 B.15 C.16 D.17 11.双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线 12,l l 与过点(1,3)A斜率为 1 的直线分别交于,B C 两点，且 ABAC，则双曲线的离心率为 A.2 33 B.3 C.2 D.3 12.设函数 e2122xfxxaxa，其中1a，若存在唯一的整数0 x，使得00f x，则 a 的取值范围是 A.31,)4e 2 B.33,)2e 4 C.31,)4e 2 D.3,1)2e 二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分,共 20 分.13.已知实数 x，y 满足40300 xyy
6、xy，则11yzx的最大值为 .14.已知函数 Rf xx的导函数为 fx，且 37f，2fx，则 21f xx 的解集为 .CDABNM第 10 题图 高三文科数学(六)第 3 页(共 4 页)FACBEDFDACBE10不乐观乐观国外代表国内代表0.80.60.40.215.22sin 20cos50sin 20cos 50 的值为 .16.已知()f x 是定义在 R 上的奇函数，且3|cos|,(0,2()13(),)22xxf xf xx，则函数()()12xg xf x的零点个数为 .三解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（一）必做部分
7、17（本小题满分 12 分）ABC中，内角,A B C 的对边分别为,a b c，3A，4a，AD 为BC 边上的中线.（）若5bc，求 ABC的面积；（）若2BDAC，求 ABC的周长.18.（本小题满分 12 分）以“VR+5G 开启感知新时代”为主题的 2019 世界 VR 产业大会于 10 月19 日至 21 日在江西南昌隆重召开.本次大会共邀请国内外专家学者和企业家等代表 7000 余人，是VR 领域的一次顶级盛会.某校志愿者对参会代表就“VR+5G 技术能否在 5 年内进入普及阶段”进行了随机抽样调查，被调查对象里国内代表是国外代表 人数的两倍，国内外代表持“乐观”或“不乐观”态度
8、的 占比如图所示，若有99%以上的把握认为是否持乐观 态度和国内外差异有关.（）被调查对象里国外代表至少有多少人？（）在被调查的国内代表中，按分层抽样组成了由5 名代表构成的样本，求从这个样本中随机抽取的2 名代 表恰好是持“乐观”态度和“不乐观”态度各1名的概率.参考公式：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 19（本小题满分 12 分）如图在等腰梯形 A BCD 中，/A DBC，3A BC，2A D ，6BC，过线段 A B上一点 E 作/EFBC 交CD 于 F，沿着 EF 将平面 A EFD 向上折起至AEFD，连接,AB DC，得到多面体 ADEBCF.（）
9、若直线,AB DC 交于M，,BE CF 交于 N，问：线段 A B上是否存在点 E，使得/MN平 面 AEFD？若存在，确定该点的位置；若不存 在，说明理由；（）若 E 为线段 A B的中点，且平面 AEF 平面 BEF，求几何体 ABCDEF 的体积.20()P Kk 0.05 0.01 0.005 0.001 0k 3.841 6.635 7.879 10.828 高三文科数学(六)第 4 页(共 4 页)20.（本小题满分 12 分）已知12,F F 分别为椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点，过1F 的直线 l 交椭圆 E 于,A B 两点，如果12F AFS最大时，12F
10、 AF为等腰直角三角形，且其周长为4(21).（）求椭圆 E 的标准方程；（）斜 率 为 k 的 直 线 l 交 椭 圆 于,C D 两 点，且 l 与 l 交 于 点(1,1)M，若MA MBMCMD，求直线l的方程.21（本小题满分 12 分）已知函数2()2 lnf xaxxx(R)a 在1x 处的切线斜率为4.（）求a 的值，并确定函数()f x 在区间 1(,)2 上的单调性；（）设函数2()()exf xg xxx，证明：函数()g x 无零点.（二）选做部分 请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的
11、题号涂黑，把答案填在答题卡上 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中，已知曲线216:(6xtCtyt 为参数)，以坐标原点为极点，x 轴正方向为极轴，建立极坐标系，曲线2:4C 与曲线1C 交于第一象限内的点 A.（）求曲线1C 的极坐标方程及点 A 的极坐标；（）若 B 为曲线1C 上一点，且OBOA，求 AB 23（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()21f xxab x.（）当1ab时，求函数()f x 的最小值；（）当1b 时，若()1f x 恒成立，求实数a 的取值范围 高三文科数学(六)第 5 页(共 4 页
12、)DEBCA2019-2020 学年度南昌市高三第二轮复习测试试卷 文科数学(六)参考答案 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B C A D B C B A B C C 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分)13.1 14.(3,)15.34 16.15 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17.【解析】()在 ABC中，2222cosabcbcA，即222()316bcbcbcbc，又5bc，3bc，13 3sin24ABCSbcA.()2BDAC，由三角形
13、的内角和，得2CBAD，在 ABD中，sinsinADBDBBAD，在 ADC中，sinsinADDCCDAC，sinsinsinsinADBCBDBADDAC，即 sinsincoscosBCCB，所以sin 2sin 2BC，2BC（舍）或 BC，则 ABC为等边三角形，所以 ABC的周长为12.(另解：如图作 ABC的外接圆，延长 AD 交圆于 E，连接,EB EC，由EACEBC，2EACABC，2ABE，AE为外接圆的直径，ADBC，ABC为等边三角形，所以 ABC的周长为12.).18.【解析】()设国外代表人数为 x，则国内代表人 数为2x，*xN，222()()()()()63
14、243()355556.6358728255n adbcKab cdac bdxxxxxxxxx x 61.93x，又*5,xn nN，所以 x 的最小值为65；()在国内代表中按分层抽样抽取5人，“乐观”的抽取3 人，记为,A B C；“不乐观”的抽取2 人，乐观 不乐观 总计 国内代表 65 x 45 x 2x 国外代表 25 x 35 x x 总计 85 x 75 x 3x 高三文科数学(六)第 6 页(共 4 页)NMEFDATFBCES记为,m n；从这5人中随机抽取2 人，基本事件为：,AB AC,Am An,BC,Bm Bn,Cm Cn mn共10 种，其中恰好是持“乐观”态度和
15、“不乐观”态度各1人的基本事件为：,Am An,Bm Bn,Cm Cn 共6 种，则所求概率为63105P.19【解析】()/MN平面 AEFD，平面CMN 交平面 AEFD 于 DF，/MNDF，又在 MBC中13ADMDBCMC，23CFCDCNCM，又23CDCN，CFCD，点 F 与点 D 重合，又/EFBC，点 F 与点 A重合，则平面 A EFD 无法向上折起，故这样的点 E 不存在.()如图将几何体补形成直三棱柱，易知2AD EBCFBE S CF TB E EASVVV，133 692AD EBCFVsh，11 13(12)3333 22B E EASASE EVSBE 26A
16、D EBCFBE S CF TB E EASVVV.20【解析】()当12F AFS最大时，12F AF为等腰直角三角形，则点 A 为椭圆的短轴端点，所以22224(21)abcac，解之得2 2a，2bc，椭圆 E 的标准方程为22184xy.()据题意，设1122(,),(,)C x yD xy，直线l的倾斜角为，方程为(1)1yk x，与椭圆联立，得：22(1)1280yk xxy 222122(1)180(12)()()xk xkxx xx，则11cosxMC，21cosxMD，所以212cos(1)(1)MCMDxx 由得1225(1)(1)12xxk，所以222255cos(12)
17、cos2sinMCMDk，若设直线l 的倾斜角为 ，斜率为 k，同理可得222255cos(12)cos2sinMAMBk 由 MA MBMCMD，得22sinsin（舍）或，0kk，高三文科数学(六)第 7 页(共 4 页)由题意可知直线l 的方程为2yx，所以1k ，直线l的方程为0 xy.(另解：用直线的参数方程求解，略)21【解析】()()222lnfxaxx，则(1)224fa，所以1a，2()2 lnf xxxx，()222lnfxxx，2()20fxx，所 以()fx是(0,)上 的 单 调 增 函 数，又311e()32ln3ln 4ln0224f，所以函数()f x 在区间
18、1(,)2 上为单调增函数；()22()()ee2lnxxf xg xxxxxx，(0,)x，2222e1()(2)e1(2)e(2)xxxxxg xxxx xxxxx，设2()e1xh xx，(0,)x，则2()()e0 xh xxx恒成立，所以2()e1xh xx 为单调增函数，又1e()1024h，(1)e 10h，所以存在01(,1)2x，使得0200()e10 xh xx，即020e1xx，002ln0 xx 则当0(0,)xx时，()0g x，()g x 单调递减；当0(,)xx 时，()0g x，()g x 单调递增；02000000()()e2ln12ln10 xg xg xx
19、xxxx 恒成立，所以函数()g x 无零点.22【解析】()由266xtyt 知曲线1C 的普通直角坐标方程为26yx，化为极坐标方程为：2sin6cos0，将4 代入，得24sin6cos0，解之得3，所以点 A 的极坐标为(4,)3.()设 B 点的极坐标为(,)，由OBOA，得 32，6 将6 代入曲线1C 的极坐标方程，得26cos12 3sin，所以2248 7AB.23【解析】()当1a 时，2,1,1()2113,1,212,2x xf xxxxxxx min13()()22f xf；高三文科数学(六)第 8 页(共 4 页)()当1b 时，()2121122aaf xxaxx
20、xxx12a，当且仅当02ax 且()(1)02axx取等号，即2ax 时，min()12af x，由()1f x 恒成立，则112a，所以4a 或0a.高三文科数学(六)第 9 页(共 4 页)OBACDO高三文科数学（六）选择填空详细解析 1.C【解析】22Axx，UC Bx xa，所以2a，所以选 C.2.B【解析】“若0 xy，则0 x”的否命题为“若0 xy，则0 x”，A 错误；“若0 xy，则,x y 互为相反数”的逆命题是“若,x y 互为相反数，则0 xy”，B 正确；“Rx，使得2210 x ”的否定是“Rx，都有2210 x ”，C 错误；“若coscosxy，则 xy”
21、为假命题，所以其逆否命题也为假命题，D 错误，所以选 B.3.C【解析】设izab，则i2i()30ababi，即23020abba 12ab ，故选 C.4.A【解析】而观察直方图可知甲地区中位数1(60,70)m，乙地区中位数2(70,80)m，且甲地区数据更离散，乙地区数据更集中，所以12ss故选 A.5.D【解析】()5 sin()f xx，其中tan2,(0,)2，0,x时，()2,5f x ，所以选 D.6.B【解析】7421aa，33421adad 421dd 12d，选 B.7.C【解析】由题意知，该程序的功能是求函数 021120 xxxf xxxx ,的值域，当02x时，0
22、2ff xf，即 203fx；当 20 x 时，11122f xxxxxxx ，当且仅当1xx ，即1x 时等号成立综上,输出的 y 值的取值范围是2y 或203y，故选 C.8.B【解析】几何概型，测度为面积，气泡的圆心活动区域面积为300150mmmm，以暗点为圆心，50mm 为半径作圆，当气泡圆心在所作圆内部时，暗点在气泡圆内，所以250300 15081P 故选 B.9.A【解析】几何体直观图如图所示，2 5254sin2 5ABO ABCA，22222541444ROAOOO A，24 41SR.所以选 A.10.B【解析】以 A 为坐标原点建立平面直角坐标系 xoy，设CNM，(0
23、,)2，则(4,32sin)M，(42cos,3)N，(4,32sin)(42cos,3)256sin8cosAM AN 高三文科数学(六)第 10 页(共 4 页)10.50.51108642246810即25 10sin()AM AN，其中43sin,cos55，15AM AN，故选 B.11.C【解析】设两渐近线 12,l l 的方程为22220 xyab，由点差法易得223OABCbkka，则22214bea，2e，所以选 C.12.C【解析】设 e21xg xx，22h xaxa，由题意知存在唯一的整数0 x 使得 0g x在直线22yaxa的下方，e212ee21xxxgxxx，0
24、gx 可得12x ，由 0gx 可得12x ，g x 在1(,)2 递减，在1(,)2 递增，当12x 时，g x取最小值122e，当1x 时，1e01gh，当0 x 时，01g ，02ha，由 00hg可得 21a ，12a，由 11gh可得13e22aa，可得34ea，解得 314e2a，即 a 的取值范围是31,4e 2，所以选 C.13.1【解析】z 的几何意义是区域内的点到定点 1,1P 的斜率，由图象知当直线过 1,3B时，直线斜率最大，此时直线斜率为 1，则11yzx的最大值为1.14.(3,)【解析】构造函数()()21F xf xx，()()20F xfx()F x 单减，(
25、)03F xx，所以()21f xx 的解集为(3,).15.34【解析】2222sin 20cos50sin 20cos 50sin 20sin 40sin 20sin 40 22sin 20sin 402sin 20sin 40cos120 ，222(2 sin120)(2 sin 20)(2 sin 40)2(2 sin 20)(2 sin 40)cos120RRRRR 2223sin 20sin 402sin 20sin 40cos120sin 1204 .(另解：22sin 20cos50sin 20cos 50 2(sin 20cos50)cos50sin 20 2(sin 20cos(3020)cos(3020)sin 20 23131sin 20(cos20sin 20)(cos20sin 20)sin 202222 23131(cos20sin 20)(cos20sin 20)sin 202222 222313cos 20sin 20sin 20444 )16.15【解析】依题意，()g x 的零点与21xy 和()yf x的图像交点一一对应，如图共有15个公共点，所以函数()g x 有15个零点.
