1、彭山一中2022届高二下学期月考 文科数学试题卷 2021.5.26一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1已知复数，其中为虚数单位，则（ ）ABCD2总体由编号为01，02，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 11983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481A11B08C07D023 下列推理是类比推理的是A由数列，猜测出该数列的通项为B平
2、面内不共线的三点确定一个圆，由此猜想空间不共面的三点确定一个球C垂直于同一平面的两条直线平行，又直线，直线，推出D由，推出4已知一组数据、.、，这个数据的平均数为2，方差为3，则数据、.、的平均数、方差分别是（ ）A7，6B7，12C2，12D5，65已知下表所示数据的回归直线方程，则实数的值为（ ）23456371821A11B12C13D146采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为29，则抽到的32人中，编号落入区间的人数为A7B9C10D127从装有个红球和个黑球的口袋内任取个球，那么互斥而不对
3、立的两个事件是A“至少有一个红球”与“都是黑球” B“至少有一个黑球”与“都是黑球”C“至少有一个黑球”与“至少有个红球” D“恰有个黑球”与“恰有个黑球”8甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中的单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A甲得分的极差是11B乙得分的中位数是18.5C甲的单场平均得分比乙高D甲有3场比赛的单场得分超过209如图是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填的是（ ）ABCD10设函数（）在单调递减，则的范围是ABCD11函数的定义域为，对，有，则不等式的解集为（ ）A或 B C或 D12已
4、知函数有且仅有两个零点，则实数（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13甲、乙两人下棋，下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则乙获胜的概率是_14在区间2,5上随机地取一个数x，若x满足|x|m的概率为 ，则m_.15函数在处有极值10，则的值为_16若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_三、解答题：本大题共6小题，其中第22题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.请注意书写规范.17成雅高速铁路（又称成雅高铁）是川藏铁路的重要组成部分，于2018年12月顺利通车，它的开通改变了成都到雅安没有直达铁路的历史，在出行人群中越来越受欢迎
5、现交通部门利用大数据随机抽取了出行人群中的100名旅客进行调查统计，得知在40岁及以下的旅客中采用乘坐成雅高铁出行的占.40岁及以下40岁以上合计乘成雅高铁10不乘成雅高铁合计60100（1）请完成22列联表，并由列联表中所得数据判断有多大把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”?（2）为提升服务质量，铁路部门从这100名旅客按年龄采用分层抽样的方法选取5人免费到雅安参加座谈会，再从选出的5人中抽两人作为主题发言人，求抽到的2个人中恰有一人为40岁以上的概率.参考公式及数据：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818设函数在及时取得极值（1）求
6、的值；（2）若对于任意的，都有成立，求的取值范围19某公司为了预测下月产品销售情况，找出了近7个月的产品销售量（单位：万件）的统计表：月份代码1234567销售量（万件）但其中数据污损不清，经查证，.（1）请用相关系数说明销售量与月份代码有很强的线性相关关系；（2）求关于的回归方程（系数精确到0.01）；（3）公司经营期间的广告宣传费（单位：万元）（），每件产品的销售价为10元，预测第8个月的毛利润能否突破15万元，请说明理由.（毛利润等于销售金额减去广告宣传费）参考公式及数据：，相关系数，当时认为两个变量有很强的线性相关关系，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.20已知曲线在处的
7、切线方程为.（）求值.（）若函数有两个零点，求实数的取值范围.21已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若，满足，证明：.22在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为(为参数)若以原点为极点，以轴的正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求出曲线的极坐标方程;（2）若射线（不包括端点）与曲线和直线分别交于两点，当时，求的取值范围.数学（文）参考答案及评分意见DABBA CDCCA DC13 143 157 160或117解：（1）由已知可得，40岁及以下采用乘坐成雅高铁出行的有人，列联表如表：40岁及以下40岁以上合计乘成雅高铁401050不乘成雅高铁203050合计6
8、040100由列联表中的数据计算可得的观测值为由于，故有的把握认为“采用乘坐成雅高铁出行与年龄有关”；（2）采用分层抽样的方法，则从“岁及以下”的人中抽取人，分别记为1，2，3，从“岁以上”的人中抽取人，分别记为a，b，则基本事件为（1，2），（1，3），（1，a），（1，b），（2，3)，（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（a，b）共10个，符合条件的共6种，故抽到2人中恰有一人为40岁以上的概率为.18解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的
9、取值范围为19解：(1)由折线图中的数据和附注中的参考数据得 ， ， ， ， 因为 所以销售量与月份代码有很强的线性相关关系. (2) 由及()得，所以关于的回归方程为 （3）当时，代入回归方程得（万件） 第8个月的毛利润为 ，预测第8个月的毛利润不能突破万元.20解：（），；（）解法1：，函数有两个零点，相当于曲线与直线有两个交点.，当时，在单调递减，当时，在单调递增，时，取得极小值，又时，；时，；解法2：，当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，时，取得极小值，又时，.21解：22解：（1）因为，所以.当时，在上恒成立，故函数在上单调递增.当时，由，得，由，得，即函数在上单调递增，在上单调递减.综上，当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减.（2）证明：由（1）知，在上单调递增，在上单调递减，由，得有两个不同的解，所以有，即，所以，不妨设，则，欲证，只需证，令，所以在上是增函数，所以，即，因为，又在上是减函数，所以，所以，所以.22解：(1）由条件可得，又，即为曲线C的普通方程，将代入的普通方程，可得，即为曲线的极坐标方程(2）将分别代入曲线与直线的极坐标方程，可得，又，
