1、选修2-1第三章 3.2.2 空间向量与垂直关系【自主学习】 先学习课本P102-P104然后开始做导学案，记住知识梳理部分的内容； 【学习目标】1、能利用直线的方向向量和平面的法向量判定并证明空间中的垂直关系；2、能利用平面法向量证明两个平面垂直【知识梳理】1 设直线l的方向向量为a(a1， )，直线m的方向向量为b(b1， b2，b3)，则lmabab0_2设直线l的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v(a2，b2，c2)，则l_3设平面的方向向量是u(a1，b1，c1)，平面的法向量是v (a2，b2，c2)，则_ 【预习自测】1已知平面和平面的法向量分别为a(1,1,2)
2、，b(x，2，3)，且，则x_.2若直线l1，l2的方向向量分别为，则l1，l2的位置关系是( )A垂直B重合C平行D平行或重合3已知三点,向量，则以n为方向向量的直线l与平面的关系是（ ）A垂直 B不垂直 C平行 D以上都有可能答案：1、-4 2、C 3、A3.2.2 空间向量与垂直关系【课堂检测】1. 若平面、的法向量分别为u(2，3,5)，v(3，1，4)，则()A BC、相交但不垂直 D以上均不正确2已知平面内有一个点A (2，1,2)，的一个法向量为n(3,1,2)，则下列点中，在平面内的是()A.(1，1,1) B. C. D.3已知A(1,0,0)、B(0,1,0)、C(0,0,
3、1)，则平面ABC的一个单位法向量是()A. B.C. D.l 【拓展探究】探究一：在正三棱柱ABCA1B1C1中，B1CA1B.求证：AC1A1B. 探究二：例2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5， AA14，点D是AB的中点(1)求证：ACBC1； (2)求证：AC1平面CDB1； (3)求证：BC1平面ACB1； (4)求证：面CDB1平面A A1 B1B l 【当堂训练】1若直线l的一个方向向量为a(2,5,7)，平面的一个法向量为u(1,1，1)，则()Al Bl Cl DA、C均有可能2、如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是BB1、D
4、1B1的中点求证：EF平面B1AC.小结与反馈：求法向量的步骤：1.设法向量；2.列式子 ；3.解方程，取其中一个解，即得.【课后拓展】1下列命题中：若u，v分别是平面，的法向量，则uv0；若u是平面的法向量且向量a与共面，则ua0；若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直正确的命题序号是_2已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)对于结论：APAB；APAD；是平面ABCD的法向量；.其中正确的是_(填序号)3已知正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长都为1，M是底面上BC边的中点，N是侧棱CC1上的点，且CNCC1.求证：AB1MN.4如图，在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，ABAD，ABC60，PAABBC，ADAB，E是PC的中点证明：PD平面ABE.5在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，试在棱BB1上找一点M，使得D1M平面EFB1.
