1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.32.3.1【基础练习】1若X是一个随机变量，则E(XE(X)的值为()A2E(X)B0CE(X)D无法求【答案】B2已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)等于()A.B2C.D3【答案】A3李先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班，途中(不绕行)共要经过6个交叉路口，假设每个交叉路口发生堵车事件的概率均为，则李先生在一次上班途中会遇到堵车次数的期望值E()是()A.B1C66D66【答案】B4口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3只球，以X表示取出的球的最大号码，则E(X)等于()A4B5C4.5D4.75
2、【答案】5.(2019年洛阳期末)设随机变量B(2,p),B(4,p)，若E()=,则P(3)=_.【答案】3006.(2019年丹东期末)某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望E(X)=_【答案】0.27端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个(1)求三种粽子各取到1个的概率；(2)设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望【解析】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则P(A).(2)X的所有可能值为0
3、,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2).X的分布列为X012PE(X)012.8某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得100分假设这名同学每题回答正确的概率均为0.8且各题回答正确与否相互之间没有影响(1)求这名同学回答这三个问题的总得分的概率分布和数学期望(均值)；(2)求这名同学总得分不为负分(即0)的概率【解析】(1)的可能取值为300，100,100,300.P(300)0.230.008，P(100)C0.220.80.096，P(100)C0.20.820.384，P(300)0.830.512.所以的概率分布列为30010
4、0100300P0.0080.0960.3840.512E()(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180.(2)这名同学总得分不为负分的概率为P(0)0.3840.5120.896.【能力提升】9.(2019年朝阳期中)已知随机变量X的分布列如下，E(X)=7.5，则ab的值是( )X4a910P0.30.1b0.2A.1.8B.2.4C.2.8D.3.6【答案】C【解析】由分布列的性质可得0.3+0.1+b+0.2=1，解得b=0.4.由E(X)=7.5可得40.3+0.1a+90.4+100.2=7.5，解得a=7.所以ab=70.4=2.8.故选C.1
5、0.(2019年大庆期末)同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为X，则X的均值为( )A.20B.25C.30D.40【答案】B【解析】同时抛掷5枚均匀的硬币，每枚硬币出现正面向上和反面向上的概率都是，所以正好出现“2枚正面向上，3枚反面向上”的概率为C52()2()3=.由题意得，X服从二项分布，即XB(80,),所以X的均值为E(X)=80=25.故选B.11(2017年株洲联考)设离散型随机变量的可能取值为1,2,3,4，P(k)akb(k1,2,3,4)又E()3，则ab_.【答案】【解析】P(1)P(2)P(3)P(4)10a4b1，又E(
6、)30a10b3，解得a，b0，ab.12.(2019年福建模拟)某工厂A,B两条相互独立的生产线生产同款产品，在产量一样的情况下通过日常监控得知A,B生产线生产的产品为合格品的概率分别为p和2p-1(0.5p1).（1）从A,B生产线上各抽检一件产品，若使得至少有一件合格的概率不低于99.5%，求p的最小值p0.（2）假设不合格的产品均可进行返工修复为合格品，以（1）中确定的p0作为p的值.已知A,B生产线的不合格产品返工后每件产品可分别挽回损失5元和3元.若从两条生产线上各随机抽检1000件产品，以挽回损失的平均数为判断依据，估计哪条生产线挽回的损失较多？若最终的合格品（包括返工修复后的合
7、格品）按照一、二、三等级分类后，每件分别获利10元、8元、6元，现从A,B生产线的最终合格品中各随机抽取100件进行检测，结果统计如下图.用样本的频率分布估计总体分布，记该工厂生产一件产品的利润为X，求X的分布列并估算该厂产量2000件时利润的期望值.【解析】(1)由题意得两件都不合格的概率为(1-p)1-(2p-1)，则至少有一件合格的概率为1-(1-p)1-(2p-1)=-2p2+4p-1,由-2p2+4p-199.5%，解得0.95p1.05.又0.5p1，所以p的最小值p0=0.95.(2)由(1)知A,B生产线的合格率分别为0.95，0.9，即不合格率分别为0.05，0.1.设从A,B生产线上各抽检1000件产品，抽到不合格产品的件数分别为X1,X2.则有X1B(1000,0.05),X2B(1000,0.1)，所以A,B生产线上挽回损失的平均数分别为E(5X1)=5E(X1)=510000.05=250，E(3X2)=3E(X2)=310000.1=300.所以B生产线上挽回的损失较多.由已知得X的可能取值为10，8，6,用样本估计总体，则有P(X=10)=,P(X=8)=,P(X=6)=.所以X的分布列为X1086P所以E(X)=10+8+6=8.1.故估计该厂产量2000件时利润的期望值为20008.1=16200(元).高考资源网版权所有，侵权必究！
