1、考点一3.1.1 两 角 差 的 余 弦 公 式 NO.1课堂强化 名师课堂一点通 考点三课前预习巧设计 创新演练大冲关 第三章 三角恒等变换 考点二读教材填要点 小问题大思维 解题高手 NO.2课下检测 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 返回 返回 返回 返回 返回 读教材填要点 两角差的余弦公式名称 公式 简记符号 使用条件 两角差的余弦 cos()C()、R cos cos sin sin 返回 小问题大思维 1由cos，cos 的值能否求得cos()?提示：能先由同角关系式求出sin，sin，再代入公式C()求解但如果，是第几象限角不能确定时，解不唯一2由公式可求出cos 15
2、的值吗？提示：可以：cos 15cos(6045)cos 60cos 45sin 60sin 45 6 24.返回 返回 研一题 例 1 cos 75cos 15sin 75sin 195的值为()A0 B.12C.32D12自主解答 原式cos 75cos 15sin 75sin(18015)cos 75cos 15sin 75sin 15cos(7515)cos 6012.答案 B返回 本例条件若变为“cos 45cos 15cos 75sin 45”，试求值解：原式cos 45cos 15sin 15sin 45cos(4515)cos 30 32.返回 悟一法 运用两角差的余弦公式的关
3、键是要抓住“cos cos，sin sin”中间运算为“”号这一特征，不符合时先用诱导公式变形返回 通一类 解：原式cos(x27)(x18)cos 45 22.1化简：cos(x27)cos(x18)sin(x27)sin(x18)返回 研一题 例 2 已知 sin 45，(2，)，求 sin(4)的值自主解答 由 sin 45，(2，)，得 cos 1sin235.sin(4)cos2(4)cos(4)22 cos 22 sin 22(3545)210.返回 悟一法 角的变换是给值求值中最重要的一种方法，往往把待求式中的角向已知的角转化，即用已知角的差表示待求式中的角返回 通一类 2已知
4、sin(3)1213，(6，23)，求 cos 的值解：sin(3)1213，(6，23)，3(2，)，cos(3)513.cos cos33cos(3)cos3sin(3)sin3 513121213 32 12 3526.返回 研一题 例 3 已知、均为锐角，且 sin 55，cos 1010，求 的值自主解答、均为锐角，且 sin 55，cos 1010，cos 2 55，sin 3 1010.cos()cos cos sin sin 2 55 1010 55 3 1010 22.返回 又02，02.22.又sin sin，即 0.20.4.返回 悟一法 1解决此类问题一般分为三步：求角
5、的某一三角函数值；确定角所在的范围(找区间)；确定角的值2具体求角的哪种三角函数值，要根据题目条件所定返回 通一类 3已知、为锐角，cos 17，sin()5 314，求角 的值解：为锐角，cos 17，sin 1cos24 37.又、为锐角，(0，)sin()5 314 sin，(2，)，返回 cos()1sin21114.cos cos()cos()cos sin()sin(1114)175 314 4 37 12.(0，2)，3.返回 已知 sin sin 35，cos cos 45，求 cos()的值巧思 将等式两边平方后相加，可得 cos cos sin sin，即得 cos()返回 妙解 由 sin sin 35，两边平方，得sin22sin sin sin2 925.由 cos cos 45，两边平方，得cos22cos cos cos21625.，得 22(cos cos sin sin)1.cos()cos cos sin sin 12.返回 返回 返回
