1、普通高等学校招生全国统一考试仿真试卷数 学 理工农医类(五)本试卷分第卷(选择题 共60分)和第卷(非选择题 共90分)，考试时间为120分钟，满分为150分.第卷 (选择题 共60分)参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B)如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn(k)=Cknpk(1p)nk球的表面积公式S=4R2,其中R表示球的半径球的体积公式V=R3,其中R表示球的半径一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
2、要求的)1.集合A=1，2，3，B=1，0，1，满足条件f(3)=f(1)+f(2)的映射f：AB的个数是A.2B.4C.5D.72.若指数函数y=ax在1，1上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于A.B.C.D.3.对于任意k1,1,函数f(x)=x2+(k4)x2k+4的值恒大于零，则x的取值范围是A.x4C.x3D.x14.等比数列an中，已知对任意自然数n，a1+a2+a3+an=2n1，则a12+a22+a32+an2等于A.(2n1)2B.(2n1)C.4n1D.(4n1)5.在以下关于向量的命题中，不正确的是A.若向量a=(x,y)，向量b=(y,x)(xy0)，则abB.四边
3、形ABCD是菱形的充要条件是,且|=| |C.点G是ABC的重心，则+=0D.ABC中，和的夹角等于180A6.直线l1与平面所成的角为30，直线l2与l1所成的角为60，则l2与平面所成的角的取值范围是A.|060B.|1590C.|6090D.|0907.两个同底的正三棱锥PABC和QABC都内接于同一个半径为R的球O，设正三棱锥的底面边长为a，侧面与底面所成的二面角分别为,，则tan(+)等于A.B.C.D.8.抛物线y=x2上的两点A、B的横坐标恰是关于x的方程x2+px+q=0(常数p,qR)的两个实根，则直线AB的方程是A.qx+3y+p=0B.qx3y+p=0C.px+3y+q=
4、0D.px3y+q=09.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是A.(0,+)B.(0,2)C.(1,+)D.(0,1)10.当a为任意实数时，直线(a1)xy+2a+1=0恒过的定点是A.(2,3)B.(2,3)C.(1,)D.(2,0)11.ABC中，sinAsinBsinC=324，则cosC的值为A.B.C.D.12.在复平面内，把复数3i对应的向量按顺时针方向旋转，所得向量对应的复数是A.2B.3iC.2iD.+3i第卷 (非选择题 共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)13.不等式log2(2x4)0)的
5、等比数列.(1)求使anan+1+an+1an+2an+2an+3(nN*)成立的q的取值范围；(2)若bn=a2n1+a2n(nN*),求bn的表达式；(3)若Sn=b1+b2+bn，求Sn，并求.18.(本小题满分12分)已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边.(1)若ABC面积为，c=2，A=60，求a,b的值；(2)若acosA=bcosB，试判断ABC的形状，证明你的结论.19.(本小题满分12分)20个劳动力种50亩地，这些地可种蔬菜、棉花或水稻，如果种这些农作物每亩地所需的劳动力和预计产值如下表所示：每亩所需劳动力数每亩预计产值蔬菜0.6万元棉花0.5万元水稻0.3万
6、元问：怎样安排田地，才能使每亩地都种上农作物，且所有劳动力都有工作，农作物的预计总产值最高？20.(本小题满分12分)如图，已知三棱柱A1B1C1ABC的底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A与AB，AC均成45角，且A1EB1B于E，A1FCC1于F.(1)求证：平面A1EF平面B1BCC1；(2)求点A1到平面B1BCC1的距离；(3)当AA1多长时，点A1到平面ABC与平面B1BCC1的距离相等？21.(本小题满分12分)已知函数y=f(x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f(x)(1x1)是奇函数.又知y=f(x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数，且在x=2时函数取
7、得最小值，最小值为5.(1)证明：f(1)+f(4)=0；(2)试求y=f(x)在1，4上的解析式；(3)试求y=f(x)在4，9上的解析式.22.(本小题满分14分)设双曲线=1的焦点分别为F1、F2，离心率为2.(1)求此双曲线的渐近线L1、L2的方程；(2)若A、B分别为L1、L2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB的中点M的轨迹方程并说明轨迹是什么曲线.参考答案一、选择题(每小题5分，共60分)1.解析：题意即3的象是1和2的象之和.答案：D2.解析：无论怎样总有|aa1|=1,解之即得.答案：D3.解析：化f(x)为g(k)=(x2)k+(x24x+4),令g(1)0,
8、g(1)0即得.答案：C4.D 5.C6.解析：线面所成角的最大角为直角.答案：D7.A8.解析：用点差法及韦达定理综合做.答案：C9.D10.解析：用特值法.令a=1及a=0去求交点；或看成直线系方程做.答案：B11.解析：用正余弦定理解.答案：A12.B二、填空题(每小题4分，共16分)13.x|2xan+2an+3可化为：2qn1+2qn2qn+1,又q0,q2q10.0q.4分(2)由anan+1=2qn1,an1an=2qn2,=q.an的奇数项依次成等比数列.a2n1=qn1,an的偶数项依次成等比数列.a2n=2qn1.bn=3qn1.8分(3)当q=1时，Sn=3n,此时=0.
9、当q1时，Sn=,若0q1，则. 12分18.解：(1)由已知得bcsinA=bsin60,b=1.由余弦定理a2=b2+c22bccosA=3,a=.5分(2)由正弦定理得2RsinA=a,2RsinB=b,2RsinAcosA=2RsinBcosB,即sin2A=sin2B,由已知A、B为三角形内角，A+B=90或A=B.ABC为直角三角形或等腰三角形. 12分19.解：设种x亩蔬菜，y亩棉花，则种水稻(50xy)亩，由题意得：=20,从而y=903x,50xy=2x40,5分由得20x30,设预计总产值为C(x),则C(x)=0.6x+0.5(903x)+0.3(2x40)=0.3x+3
10、3,由于C(x)是关于x的一次函数且一次项系数为负，且它在20，30上是单调递减函数，所以当x=20时，C(x)取得最大值27，此时y=30,50xy=0.所以种20亩蔬菜，30亩棉花，总产值最高. 12分20.(1)证明：已知A1EB1B于E，A1FC1C于F，由B1B平面A1EF，得平面A1EF平面B1BCC1.3分(2)解：易得A1EF为等腰直角三角形，取EF的中点N，连A1N，则A1NEF，所以A1N平面B1BCC1.所以A1N为点A1到平面B1BCC1的距离.又A1N=EF=1，所以点A1到平面B1BCC1的距离为1.7分(3)解：设BC、B1C1的中点分别为D、D1，连AD，DD1
11、和A1D1，则NDD1.DD1BB1AA1,A、A1、D、D1四点共面.ADA1D1.A1ADD1为平行四边形.B1C1A1D1，A1N平面BCC1B1，B1C1D1D，又B1C1A1N.B1C1平面ADD1A1.BC平面ADD1A1.平面A1ADD1平面ABC.作A1M面ABC于M，则点M在AD上，若A1M=A1N，又A1AD=A1D1D，A1MA=A1ND1=90,则RtA1MARtA1ND1，于是A1A=A1D1=,即当A1A=时，点A1到平面ABC和平面B1BCC1的距离相等. 12分21.(1)证明：略.4分(2)解：f(x)=2(x2)25(1x4);8分(3)解：f(x)=. 12分22.解：(1)渐近线L1、L2的方程为xy=0和x+y=0.6分(2)|F1F2|=4，2|AB|=5|F1F2|，|AB|=10.设A在L1上，B在L2上，则可以设A(y1,y1)、B(y2,y2), =10.设AB的中点M(x,y),则x=.y1y2=,y1+y2=2y,代入得12y2+=100,即=1为中点M的轨迹方程，故轨迹为椭圆. 14分
