1、兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试数学试题 2021.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.方程的解集为（ ）A. B. C. D. 4. 随机变量的分布列如下表：101若，则（ ）A. B. C. D. 5. 函数的图象可能为（ ）A. B. C. D. 6.已知且，则下列说法是正确的是（ ）ABCD7.我国古典乐器一般按“八音”分为“金，石，木，革，丝，土，匏，竹”，其
2、中“金，石，木，为打击乐器，“丝”为弹拨乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，现从“金，石，土，竹，丝”中任取两种乐器，则至少有一种为吹奏乐器的取法种数为（ ）A. 5B. 6C. 7D. 88. 长时间玩手机可能影响视力据调查，某校学生大约有人近视，而该校大约有的学生每天玩手机超过小时，这些人的近视率约为现从每天玩手机不超过小时的学生中任意抽查一名学生，则他近视的概率为（ ）A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 在的展开式中，下列说法正确的是（ ）A. 常数项是20B.
3、第4项的二项式系数最大C. 第3项是D. 所有项的系数的和为010下列命题正确的是（ ）A两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1B对具有线性相关关系的变量xy，有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是C已知样本数据的方差为4，则的标准差是4D已知随机变量，若，则11. 已知函数在上单调递增，且，则（ ）A. 的图象关于对称B. C. D. 不等式的解集为12对于函数，下列说法正确的有（ ）A在处取得极大值 B有两不同零点C D若在上恒成立，则二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，
4、有选错的得0分13 是假命题，则实数的取值范围是 _.14 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中胜的概率为，且各局比赛结果相互独立，则在甲获得冠军的条件下，比赛进行了3局的概率为_15.已知是上减函数，则实数的取值范围为_16.若实数、满足，则的最大值是_.四、 解答题，本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）已知0x，求yx(12x)的最大值（2）已知x3，求f(x)x的最大值18 已知函数在处有极值，其图象经过点，且（1）求函数的解析式；（2）求函数在处的切线方程19.现有某高新技术企业年研发费用投入 (百万元)与企业年利润
5、 (百万元)之间具有线性相关关系,近5年的年研发费用和年利润的具体数据如表: 年研发费用 （百万元）1 2 3 4 5 年利润 （百万元）2 3 4 4 7 数据表明 与 之间有较强的线性关系参考数据:回归直线的系数 （1）求 对 的回归直线方程； （2）如果该企业某年研发费用投入8百万元,预测该企业获得年利润为多少? 20.为响应“没有全民健康，就没有全面小康”的号召，社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，活动分为徒手运动和器械运动两大类，该社区对所有参与活的1000人进行了调查其中男性600人中有180人参加徒手运动，女性中有320人参加器械运动（1）根据以上提供的信息，完成22列
6、联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系？器械运动徒手运动总计男性女性总计（2）将上述调查所得的频率视为概率，为了进一步弄清选徒手运动的影响因素，准备进行抽样调查，现从选徒手运动的人中按分层抽样的方法抽取13人，再从这13人中任意抽取3人进行访谈，求抽取3人中参加徒手运动的女性人数为2的概率附：临界值表：0.100.050.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82821. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为. （）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，
7、两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.22.已知函数ae2x+(a2) exx.（1）讨论的单调性；（2）若有两个零点，求a的取值范围.兰陵四中2019级高三上学期开学收心考试数学试题答案与解析 2021.09一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. D 2. B 3.A 4. A 5. A 6.C 7.C 8.D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. BD 10ABC 11. ACD 12ACD二、选择题：本题共4小题，每小
8、题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分13 14. 15. 16.五、 解答题，本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（1）因为，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为.（2）因为x3，所以，所以，当且仅当时取“=”.则函数的最大值为-1.18. 解：（1）因为，所以，因为函数在处有极值，其图象经过点，且，所以，解得，此时，满足在处有极值，所以.（2）由（1）知，所以，所以函数在处的切线方程为，即 19.【答案】 （1）解：由题意可知 ， ， ， ， ， ，所求回归直线的方程为 （2）解
9、：在（2）中的方程中，令 ，得 ， 故如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为9.5百万元20.解：（1）列联表为： 器械运动徒手运动总计男性420180600女性32080400合计7402601000，所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为选择器械运动与性别有关系（2）选取的13人中，男性人，女性人.21.试题解析：（I）设“甲投球一次命中”为事件，“乙投球一次命中”为事件.由题意得解得或（舍去），所以乙投球的命中率为.（II）由题设知（I）知，可能取值为故，的分布列为22.试题解析：（1）的定义域为，（）若，则，所以在单调递减.（）若，则由得.当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增.（2）（）若，由（1）知，至多有一个零点.（）若，由（1）知，当时，取得最小值，最小值为.当时，由于，故只有一个零点；当时，由于，即，故没有零点；当时，即.又，故在有一个零点.设正整数满足，则.由于，因此在有一个零点.综上，的取值范围为.
