1、达州市2021年普通高中二年级春季期末监测数学试题（文科）注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目答業标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答業写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回一、选择题：每小题5分，共60分，每小题四个选项中只有一个是符合题意的，请将正确答案番号按要求涂在答题卡上相应位置1已知是虚数单位，若，则（ ）ABCD2已知集合，集合，则（ ）ABCD3若事件的概率，则的对立事件的概率为（ ）ABCD4等差数列中，若，则的值为（ ）AB
2、CD5若，则（ ）ABCD6已知点在双曲线的渐近线上，则的值为（ ）ABCD7函数，则“”是“函数在处取到极大值”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件8疫情高发期间，某地每两个小时更新一次数据，则某人在分钟内可以收到最新数据的概率为（ ）ABCD9已知命题：若，则；命题：，都有，下列命题为真命题的是（ ）ABCD10在我市举办的“讲述抗疫精神，弘扬中国文化”书画活动中，甲乙丙三位同学把他们的书信（每人一封）随机投递到，号信箱中，若每个信箱都被投递，则甲投号箱的概率为（ ）ABCD11正方体的棱长为，为中点，若正方体的顶点都在球表面上，过点作球的截面，则截
3、面圆面积的最小值为（ ）ABCD12函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：每小题5分，共20分，请将答案填在答题卡上相应位置.13函数在点处的切线方程为_.14若，满足约束条件，则的最大值为_.15圆为的外接圆，延长交圆于点，若，则的值为_.16已知抛物线：与双曲线：（，）有相同的焦点且在第一象限交于点，为双曲线的下焦点，若直线与抛物线有且只有一个公共点，则双曲线的离心率为_.三、解答题：共70分解答应写岀文字说明、证明过程或演算步骤（一）必考题：共60分17已知的内角、所对的边分别为、，满足（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求18如图，直三棱柱中，且，为线段上
4、动点.（1）证明：；（2）判断点到面的距离是否为定值，并说明理由，若是定值，请求出该定值192021年3月31日起，中国共产党党史学习知识达人挑战赛线上报名通道开启，全国掀起了学习党史的热潮，为了解我市居民对党史知识的了解情况，某机构随机抽取了人参与问卷调查，得到如图的频率分布直方图：（1）参与本次调查的人若得分在8090分的称为“学习达人”，在分以上的称为“特优达人”，现从分以上的人中按“学习达人”、“特优达人”分层抽样抽取人，在这人中任取人，求至多有一人为“学习达人”的概率.（2）该机构统计了被调查人不同年龄阶段的问卷平均得分，如下表：年龄段代码数值平均得分若平均得分与代码数值之间存在线性
5、相关关系，求与的线性回归方程（参考数据：对一组数据，其回归直线方程的斜率和截距用最小二乘法估计，分别为，）20已知椭圆：的离心率为，椭圆焦点到上顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程；（2）设、是轴上分别位于椭圆内部（异于原点）、外部的两点，过点引一条斜率不为的直线交椭圆于、两点，满足，设、两点的横坐标分别，证明：21已知函数（1）讨论的单调性；（2）若，求实数的取值范围（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分.22选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），不过原点的直线：与曲线交于点、，以为极点，轴的正半轴为极轴，
6、建立极坐标系（1）若，求曲线的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，求的面积的最大值23选修45：不等式选讲（10分）已知函数（1）求不等式的解集；（2）已知，且，若恒成立，求实数的取值范围.达州市2021年普通高中二年级春季期末检测数学参考答案（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每题5分，共60分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13 14 15 16三、解答题（必考17-21每道题12分，选考22-23只做一道，每题10分，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17解：（1）由正弦定理得，、，（2），由余弦定
7、理知，18解：（1）连，四边形为正方形，又，直棱柱中，面，面，又，面，面，（2）点到面的距高为定值，面，面，点到面的距离即为到面的距离，可转化为点到面的距离令，则，又面，面，面，为点到面的距离在等腰中，到面的距离为定值，且定值为19解：（1）由频率分布直方图知学习达人人数为人，特优达人人数为人，根据分层抽样抽取人中学习达人抽取人令为，特优达人抽取人令为，则人中抽取两人的所有种类有：，共种其中抽取的两人中至多有一人为“学习达人”种类有种，抽取的两人中至多有一人为“学习达人”的概率（2）由题知，线性方程为19解：（1）由题知，椭圆方程为（2）设直线方程为，由得，即，即代入韦达定理得，化简可得21解：（1）时，x0，在上为增函数时，令，则，令，则综上所述，当时，在上为增函数当时，在上为增函数，在上为减函数（2）由（1）可知，当时，在上为增函数，与矛盾，不符合题意，故舍去当时，符合题意当时，在上为增函数，在上为减函数，要使，只需，令，在上为减函数，当时，即满足综上所述当，22解：（1）由得，过定点恰为曲线的圆心，得曲线方程为，即，则化为极坐标方程为，即（2）设点到直线的距离为，则由点到直线的距离公式，当时，23解：（1），不等式可化为x+x-12解得-x0解得解得，综上所述不等式的解集为（2），又，即，恒成立，即 又，当且仅当，即时，等号成立，即实数的取值范围为
