1、板块(一)系统思想方法融会贯通(一)小题小做 巧妙选择高考数学选择题历来都是兵家必争之地，因其涵盖的知识面较宽，既有基础性，又有综合性，解题方法灵活多变，分值又高，既考查了同学们掌握基础知识的熟练程度，又考查了一定的数学能力和数学思想，试题区分度极佳这就要求同学们掌握迅速、准确地解答选择题的方法与技巧，为全卷得到高分打下坚实的基础一般来说，对于运算量较小的简单选择题，都是采用直接法来解题，即从题干条件出发，利用基本定义、性质、公式等进行简单分析、推理、运算，直接得到结果，与选项对比得出正确答案；对于运算量较大的较复杂的选择题，往往采用间接法来解题，即根据选项的特点、求解的要求，灵活选用数形结合
2、、验证法、排除法、割补法、极端值法、估值法等不同方法技巧，通过快速判断、简单运算即可求解下面就解选择题的常见方法分别举例说明一、直接法直接从题目条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，得出正确的结论涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法典例(2017全国卷)若双曲线C：x2a2 y2b2 1(a0，b0)的一条渐近线被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，则C的离心率为()A2 B 3C 2D2 33技法演示 由圆截得渐近线的弦长求出圆心到渐近线的距离，利用点到直线的距离公式得出a2，b2的关系求解依题意，双曲线C：x2a2 y2b2 1(a0
3、，b0)的一条渐近线方程为bxay0.因为直线bxay0被圆(x2)2y24所截得的弦长为2，所以|2b|b2a2 41，所以3a23b24b2，所以3a2b2，所以e1b2a2 132.答案 A应用体验1(2016全国卷)设集合Sx|(x2)(x3)0，Tx|x0，则ST()A2,3 B(，23，)C3，)D(0,23，)解析：由题意知Sx|x2或x3，则STx|0b1,0c1，则()AacbcBabcbacCalogbcblogacDlogacb1,0c 2，选项 A 不正确1212对于 B,42 4 2，24 4,4 24，选项 B 不正确对于 C,4log2124,2log4121，4
4、1，选项 D 不正确故选 C1212法二：(直接法)根据待比较式的特征构造函数，直接利用函数单调性及不等式的性质进行比较yx，(0,1)在(0，)上是增函数，当 ab1,0cbc，选项 A 不正确yx，(1,0)在(0，)上是减函数，当 ab1,0c1，即1c10 时，ac1bac，选项 B 不正确ab1，lg alg b0，alg ablg b0，alg b blg a.又0c1，lg c0.alg clg b blg clg a，alogbclogbc，选项D不正确答案 C应用体验解析：法一：(特殊值验证法)取a1，则f(x)x13sin 2xsin x，f(x)123cos 2xcos
5、x，但f(0)1231 23 0，不具备在(，)单调递增的条件，故排除A、B、D.故选C5(2016全国卷)若函数f(x)x13sin 2xasin x在(，)单调递增，则a的取值范围是()A1,1B1，13C13，13D1，13法二：(直接法)函数f(x)x13sin 2xasin x在(，)单调递增，等价于f(x)123cos 2xacos x43cos2xacos x530在(，)恒成立设cos xt，则g(t)43t2at 53 0在1,1恒成立，所以g143a530，g143a530，解得13a13.故选C 答案：C 四、排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提是答案唯一，具
6、体的做法是从条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据“四选一”的指令，对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论典例(2017全国卷)函数ysin 2x1cos x 的部分图象大致为()技法演示 根据函数的性质研究函数图象，利用排除法求解令函数f(x)sin 2x1cos x，其定义域为x|x2k，kZ，又f(x)sin2x1cosxsin 2x1cos xf(x)，所以f(x)sin 2x1cos x为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B；因为f(1)sin 21cos 10，f()sin 21cos 0，故排除A、D，选C答案 C应用体验6(2016全
7、国卷)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()解析：f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(x)在(0,2)内至少存在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除C故选D.答案：D 7(2015全国卷)如图，长方形ABCD的边AB2，BC1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记BOPx.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则yf(x)的图象大致为()解析：当x0，4 时，f(x)tan x 4tan2x，图象不会是直线段，从而排除A、C当x4，34 时，f 4 f 34 1 5，f 2 2 2.2 21 5，f 2 ba，所以e43.故选D.答案：D
