1、保分专题(十二)选修45 不等式选讲全国卷 3 年考情分析年份 卷别 考查内容及考题位置 命题分析 2017 卷 含绝对值不等式的解法、求参数的取值范围T23 1.不等式选讲是高考的选考内容之一，考查的重点是不等式的证明、绝对值不等式的解法等，命题的热点是绝对值不等式的求解，以及绝对值不等式与函数的综合问题的求解2.此部分命题形式单一、稳定，难度中等，备考本部分内容时应注意分类讨论思想的应用.卷 基本不等式的应用、一些常用的变形及证明不等式的方法T23 卷 含绝对值不等式的解法、函数最值的求解T23 2016 卷 含绝对值不等式的解法、分段函数的图象T24 卷 含绝对值不等式的解法、比较法证明
2、不等式T24 卷 含绝对值不等式的解法、绝对值不等式的性质T24 2015 卷 含绝对值不等式的解法、数形结合求三角形面积公式T24 卷 不等式的证明、充要条件的判断T24 含绝对值不等式的解法师生共研悟通含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)0)，|xa|xb|c(或c)(c0)型不等式的解法可通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解(1)零点分区间法的一般步骤令每个绝对值符号的代数式为零，并求出相应的根；将这些根按从小到大排列，把实数集分为若干个区间；由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式，解这些不等式，求出解集；
3、取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集类题通法(2)利用绝对值的几何意义由于|xa|xb|与|xa|xb|分别表示数轴上与 x 对应的点到 a，b 对应的点的距离之和与距离之差，因此对形如|xa|xb|c(c0)或|xa|xb|c(c0)的不等式，利用绝对值的几何意义求解更直观类题通法即学即用练通已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解：(1)当a2时，f(x)|x4|2x6，x2，2，2x4，2x6，x4，当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1；当2
4、x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)2a，x0，4x2a，0 x0，b0，a3b32.证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)23ab24(ab)23ab34，所以(ab)38，因此ab2.证明不等式的方法和技巧(1)如果已知条件与待证明的结论直接联系不明显，可考虑用分析
5、法；如果待证的命题以“至少”“至多”等方式给出或是否定性命题、唯一性命题，则考虑用反证法(2)在必要的情况下，可能还需要使用换元法、构造法等技巧简化对问题的表述和证明尤其是对含绝对值不等式的解法或证明，其简化的基本思路是化去绝对值号，转化为常见的不等式(组)求解多以绝对值的几何意义或“找零点、分区间、逐个解、并起来”为简化策略，而绝对值三角不等式，往往作为不等式放缩的依据类题通法即学即用练通已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式f(x)f(a)f(b)解：(1)当x1时，原不等式可化为x12x2，解得x1；当1x 12 时，原不等式可化为x12x2，解得x1，此时原不等式无解；当x12时，原
6、不等式可化为x11.综上，Mx|x1(2)证明：因为 f(a)f(b)|a1|b1|a1(b1)|ab|，所以要证 f(ab)f(a)f(b)，只需证|ab1|ab|，即证|ab1|2|ab|2，即证 a2b22ab1a22abb2，即证 a2b2a2b210，即证(a21)(b21)0.因为 a，bM，所以 a21，b21，所以(a21)(b21)0 成立，所以原不等式成立.含绝对值不等式的恒成立问题师生共研悟通典例(2017昆明质检)已知函数 f(x)|x2|.(1)解不等式 2f(x)0，n0)，若不等式|xa|f(x)1m1n恒成立，求实数 a 的取值范围解(1)不等式2f(x)4|x
7、1|等价于2|x2|x1|4，即x2，2x2x14 或2x1，2x2x14或x1，2x2x14.解得73x2或2x1或，所以原不等式的解集为x73x0，n0)，所以1m1n1m1n(mn)nmmn2224，当且仅当mn12时等号成立，所以1m1n的最小值为 4.要使|xa|f(x)1m1n恒成立，则|a2|4，解得6a2.所以实数 a 的取值范围是6,2绝对值不等式的成立问题的求解模型(1)分离参数：根据不等式将参数分离化为af(x)或af(x)形式(2)转化最值：f(x)a恒成立f(x)mina；f(x)a恒成立 f(x)maxa有解f(x)maxa；f(x)a有解f(x)mina无解f(x
8、)maxa；f(x)a无解f(x)mina.(3)求最值：利用基本不等式或绝对值不等式求最值(4)得结论类题通法即学即用练通已知函数f(x)|4xa|a24a(aR)(1)当a1时，求不等式2f(x)4的解集；(2)设函数g(x)|x1|，若对任意的xR，f(x)4g(x)6恒成立，求实数a的取值范围解：(1)f(x)|4xa|a24a，当a1时，f(x)|4x1|3.因为2f(x)4，所以1|4x1|7，即74x17，4x11，4x11，解得32x0或12x2，因此2f(x)4的解集为32，0 12，2.(2)因为f(x)4g(x)|4xa|a24a4|x1|4xa44x|a24aa24a|4a|，所以a24a|4a|6，当a4时，a24aa46，得4a5，当a4时，a24a4a6，得5 332a4，所以实数a的取值范围是5 332，5.“专题过关检测”见“专题检测(二十)”(单击进入电子文档)
