1、第三讲第1课时素质训练1两条相交直线的平行射影是()A两条相交直线B一条直线C一条折线D两条相交直线或一条直线【答案】D【解析】两条相交直线确定一个平面，若这个平面与投影方向不平行，则两条相交直线的平行射影为两条相交直线；若这个平面与投影方向平行，则两条相交直线的平行射影为一条直线故选D2已知圆柱轴截面面积为Q，那么侧面积为()AQBQC2QD4Q【答案】B【解析】若圆柱底面半径为r，高为h，则圆柱侧面积S侧2rh，Q2rh，即S侧Q.故选B3(2016年安徽模拟)如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是()ABCD【答案】A【解析】因为
2、底面半径为R的圆柱被与底面成30的平面所截，其截口是一个椭圆，则这个椭圆的短半轴为R，长半轴a.a2b2c2，c.椭圆的离心率为e.故选A4已知圆柱的底面半径为2，平面与圆柱斜截口的离心率为，则椭圆的长半轴长是_【答案】【解析】由Dandelin双球法知，圆柱的底面半径为椭圆的短半轴，所以b2.又离心率为，所以eca.又a2b2c2，所以a2222，解得a.5已知椭圆两条准线间的距离为8，离心率为，则Dandelin球的半径是_【答案】【解析】依题意，得解得b.Dandelin球的半径为b.6一圆柱底面半径为2，一截面与轴成60角，从截平面上、下放入圆柱的两个内切球，使它们都与截面相切，则这两
3、个切点的距离为_【答案】【解析】由题意知截线是一个椭圆，并且其长轴长为2a，解得a.又椭圆的短轴长为圆柱的底面直径，所以2b4，即b2.c.又两个切点即为椭圆的两个焦点，故这两个切点的距离为2c.7往一个放在桌面上的圆柱形玻璃杯中倒入半杯水，水平面所成的图形是_，如果将玻璃杯倾斜一定角度(与桌面不垂直)，此时水平面的图形是_【答案】圆椭圆【解析】当玻璃杯与桌面垂直时，水平面所成的图形是圆；当玻璃杯倾斜时，水平面的图形是椭圆8已知一圆柱的底面半径为3，圆柱的一截面的Dandelin双球的球心距为12，求截面截圆柱面所得的椭圆的长轴长、短轴长、两焦点间的距离和截面与母线所夹的角【解析】由Dandelin双球法知，两球的球心距等于截面椭圆的长轴的长，圆柱的底面半径为椭圆的短半轴的长，截面与两球的两切点即为截面椭圆的两焦点2a12，b3，a6，b3.c3.两焦点间的距离为2c6.椭圆的离心率e.设截面与圆柱母线的夹角为，则cos e，又0，.能力提升9如图所示，设P为ABC所在平面外一点，点O为P在平面ABC上的正射影，若PAPBPC，则O为ABC的什么心？【解析】如图所示，连接AO，BO，CO.因为点O为P在平面ABC上的正射影，所以AO，BO，CO分别为PA，PB，PC在平面ABC上的正射影又因为PAPBPC，所以AOBOCO.所以O为ABC的外心
