1、课时分层作业(五)推出与充分条件、必要条件(建议用时：40分钟)基础达标练一、选择题1设xR，则“x38”是“|x|2”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件A由x38x2|x|2，反之不成立，故“x38”是“|x|2”的充分不必要条件故选A.2下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分条件的命题个数为()若f(x)是周期函数，则f(x)sin x；若x5，则x2；若x290，则x3.A0B1C2D3B中，周期函数还有很多，如ycosx，所以中p不是q的充分条件；很明显中p是q的充分条件；中，当x290时，x3或x3，所以中p不是q的充分条件所以p是q的
2、充分条件的命题的个数为1，故选B.3设a，b，c，d是非零实数，则“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件Ba，b，c，d是非零实数，若a0，d0，b0，c0，且adbc，则a，b，c，d不成等比数列(可以假设a2，d3，b2，c3)若a，b，c，d成等比数列，则由等比数列的性质可知adbc.所以“adbc”是“a，b，c，d成等比数列”的必要而不充分条件故选B.4已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件A若m，n，且mn，
3、则一定有m，但若m，n，且m，则m与n有可能异面，“mn”是“m”的充分不必要条件故选A.5函数f(x)有且只有一个零点的充分不必要条件是()Aa0 B0aC.a1 Da0或a1A因为函数f(x)过点(1,0)，所以函数f(x)有且只有一个零点函数y2xa(x0)没有零点函数y2x的图象(x0)与直线ya无公共点由数形结合(图略)可知a0或a1，根据集合之间的关系a|a0a|a0或a1，可知选A.二、填空题6在平面直角坐标系xOy中，直线x(m1)y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_.x(m1)y2m与mx2y8互相垂直1m(m1)20m.7若p：x(x3)0是q：2x3m的充分不必
4、要条件，则实数m的取值范围是_3，)p：x(x3)0，即0x3.q：2x3m，即x.由题意知pq，qp， 如图所示，则3，解得m3.8若xm1是x22x30的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_0,2由已知易得x|x22x30x|xm1或xm1，又x|x22x30x|x1或x3，或0m2.三、解答题9设x，yR，求证：“|xy|x|y|”的充要条件是“xy0”证明充分性：若xy0，则有xy0和xy0两种情况当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，|xy|x|y|成立当xy0时，即x0，y0或x0，y0.又当x0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy.|xy|x|y|成立当x0
5、，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy.|xy|x|y|成立当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上，可知“|xy|x|y|”的充要条件是“xy0”10已知p：2，q：x22x1m20(m0)，若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数m的取值范围解由2，得2x10，綈p：Ax|x10或x2由x22x1m20，得1mx1m(m0)，綈q：Bx|x1m或x1m，m0綈p是綈q的充分不必要条件，AB.结合数轴有或解得0m3.即m的取值范围是(0,3能力提升练1已知圆C：(x1)
6、2y2r2(r0)条件p：0r3，条件q：圆C上至多有2个点到直线xy30的距离为1，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件C因为圆心C(1,0)到直线xy30的距离d2，若半径r3，则圆C上恰有三个点到直线xy30的距离为1.故若0r2b”是“mamb”的充要条件；在ABC中，“A60”是“sin A”的充要条件；已知条件p：x23x40，条件q：x26x9m20，若綈q是綈p的充分不必要条件，则m的取值范围是(，44，)其中正确的命题是_若2a2b，则ab，而此时mamb不一定成立，若mamb，当m0时，则ab，此时2a2b，当m0时，此时ab，此时2a2b”是“mamb”的既不充分也不必要条件，故命题错误；在ABC中，A150时，sin A，故命题错误；若綈q是綈p的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件由p：1x4，所以由一元二次方程根的分布可得，(1)26(1)9m20，解得m4或m4.故正确的命题是.
