1、济南外国语学校2010-2011学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）（10.10）时间：120分钟 满分：120分第卷（共48分）一选择题 (共12小题，每小题4分，共48分) 1.已知集合，, 则 ( )A. B. C. D.2.化简的结果是（）A B C D3.命题：“若，则”的逆否命题是 （ ）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则 4.设P和Q是两个集合，定义集合=，如果，那么等于 （ ）Ax|0x1 B.x|0x1 C.x|1x2 D.x|2x3 5.一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是： （ ）A B C D6若函数的定义域是0,2，则函数的定义域是（ ）
2、A0,1B0,1（1,4） C0,1)D（0,1）7设，函数的导函数是，且是奇函数。若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（ ）A B C D8.设函数 若是奇函数，则的值是 （ ）A. B. C. D. 49. 已知函数，则（ ） A8 B9 C11 D1010. 函数的图像大致是 （ ） C D11. 函数是在上的偶函数，且在时，函数单调递减，则不等式的解集是（ ） A B C D12.已知函数若关于x的方程有且仅有二个不等实根，则实数a的取值范围是（）A B（） C D（-3，-2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 第卷（共72分）二填空题 (共4小题，每小题4分，共16分)1
3、3由曲线y=, 围成的封闭图形面积为 .14. 函数的单调减区间是 .15. 将，按从大到小的顺序排列应该是 16已知f（x）是R上的奇函数，且f（x+2）=-f（x），当x（0，2）时，f（x）=x2，则f（7）=_.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 三解答题（共5个大题，共56分，写出必要的文字说明）17（本题满分10分）已知函数的值域为，它的定义域为，若，求a的取值范围. 座号18（本题满分10分）已知函数的图象过点，且在点处的切线斜率为8.（1）求的值；（2）求函数的单调区间； 19. （本题满分12分） 已知函数.(1)判断函数的奇偶性；(2)求该函数的值域；(3)证明是上的增
4、函数. 20. （本题满分12分）某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式.（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）. 21 .（本题满分12分）已知函数.（）（1）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围高三数学（理）
5、答案（2010.10）1-12 DBDBA CAACB CB13. 14. (, 2)和(2, +) 15. 16. -1.17解：由已知， 18（1）解：函数的图象过点，. 又函数图象在点处的切线斜率为8， ，又，. 解由组成的方程组，可得 （2）由（1）得，令，可得；令，可得 函数的单调增区间为，减区间为.19. （1）定义域为,且是奇函数；（2）即的值域为；（3）设,且，（分母大于零，且 ）是上的增函数。 20.解（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=，. 由图知，又 从而=，=， （2）设A产品投入万元，则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+
6、=，（）， 令 当，此时=3.75 当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元。21.解：（1）当时，； 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数， ，. （2）令，则的定义域为（0，+）.在区间（1，+）上函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意； 当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意； 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方.
