1、第7课时 指数函数 考点探究挑战高考 考向瞭望把脉高考 双基研习面对高考 第7课时1根式的概念根式的概念符号表示备注如果_，那么 x 叫做 a的 n 次方根n1 且nN*当 n 为奇数时，正数的 n 次方根是一个_，负数的 n次方根是一个_n a零的 n 次方根是零当 n 为偶数时，正数的 n 次方根有_，它们互为_n a(a0)负数没有偶次方根xna正数负数两个相反数双基研习面对高考 基础梳理 思考感悟 n an与(n a)n 是否相同？提示：不同，(n a)n 等于 a，而n an当 n 为奇数时为 a，n 为偶数时为a.2分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是：mna_(a0，
2、m，nN*，且 n1)；正数的负分数指数幂的意义是：mna_(a0，m，nN*，且 n1)；0 的正分数指数幂等于_；0 的负分数指数幂_.0没有意义n am1n am(2)有理指数幂的运算性质：aras_，(ar)s_，(ab)r_，其中a0，b0，r，sQ.arsarsarbr3指数函数的图象及其性质a1 0a0时，_；当x0时，_；当x10y10y1增函数减函数R 1将32 2化为分数指数幂，其正确的形式是()A122 B122C122-D122-答案：B课前热身 2函数f(x)3x 1的定义域、值域是()A定义域是R，值域是RB定义域是R，值域是(0，)C定义域是R，值域是(1，)D以
3、上都不对答案：C3(2010年高考陕西卷)下列四类函数中，具有性质“对任意的x0，y0，函数f(x)满足f(xy)f(x)f(y)”的是()A幂函数B对数函数C指数函数D余弦函数答案：C4函数yax1(0a1)的图象过定点_答案：(0,0)5函数f(x)(a22)x，若实数m、n满足f(m)f(n)，则m、n的大小关系为_答案：mn考点探究挑战高考 考点突破 指数式的化简与求值 化简原则：(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序说明：有理指数幂的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算化简下列各式(其中各字母均为正数)：例1【思路分
4、析】(1)因为题目中的式子既有根式又有分数指数幂，先化为分数指数幂以便用法则运算；(2)题目中给出的是分数指数幂，先看其是否符合运算法则的条件，如符合用法则进行下去，如不符合再创设条件去求【规律小结】对于结果的形式，如果题目是以根式的形式给出的，则结果用根式的形式表示，如果题目以分数指数幂的形式给出的，则结果用分数指数幂的形式表示结果不要同时含有根号和分数指数幂，也不要既有分母又含有负指数幂指数函数的图象及其应用 对于指数型函数图象的研究，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，要注意底数a1与0a1的两种不同情况已知函数 y(13)|x|.(1)作出其图象；
5、(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当 x 取什么值时有最值例2【思路分析】先化去绝对值符号，将函数写成分段函数的形式，再作图象；进而得单调区间与最值【解】(1)法一：由函数解析式可得y(13)|x|13x，x0，3x，x0，其图象由两部分组成：一部分作出 y(13)x(x0)的图象，另一部分作出 y3x(x0)的图象法二：由 y(13)|x|可知函数是偶函数，其图象关于 y轴对称，故先作出 y(13)x 的图象保留 x0 的部分，当 x0 时，其图象是将 y(13)x(x0)的图象关于 y 轴对折，从而得出 y(13)|x|的图象(2)由图象知函数在(，0上是增函数，在0，)上是减函
6、数(3)由图象知当 x0 时，有最大值 1，无最小值【方法指导】带有绝对值的图象作图，一般分为两种情况，一种是去掉绝对值号作图；另一种是不去绝对值号，如yf(|x|)可依据函数是偶函数，先作出yf(x)(x0)的图象，x012a164a1，解得 a1，即当 f(x)有最大值 3 时，a 的值为 1.【方法技巧】求解与指数函数有关的复合函数问题时，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归纳为与内层函数相关的问题加以解决解：由指数函数的性质知，要使 y(13)h(x)的值域为(
7、0，)应使 h(x)ax24x3 的值域为 R，因此只能有 a0.因为若 a0，则 h(x)为二次函数，其值域不可能为 R.故 a 的值是 a0.互动探究 在例3条件下，若f(x)的值域是(0，)，求a的值方法技巧1单调性是指数函数的重要性质，特别是函数图象的无限伸展性，x轴是指数函数图象的渐近线当0a1，x时，y0；当a1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快；当0a0，a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)、(0,1)、(1，1a)3在有关根式、分数指数幂的变形、求值过程中，要注意运用方程的观点处理问题，通过解方程(组)来求值，或用换元法转化为方程来求解失误防范1指数函数yax
8、(a0，a1)的图象和性质与a的取值有关，要特别注意区分a1与0a1来研究(如课前热身5题)2对可化为a2xbaxc0或a2xbaxc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解决，但应注意换元后“新元”的范围从近几年高考对指数和指数型函数的考题来看，主要是以其性质及图象为依托，常与其他函数进行复合，试题以选择题、填空题为主，考查学生的计算能力和数形结合能力，属低档题题型有数值的计算，函数值的求法，数值的大小比较，解简单指数不等式等在解答题中，常与导数结合如2010年高考重庆卷考查指数函数的性质 考情分析 考向瞭望把脉高考 预测2012年的高考中，主要以利用指数函数的性质比较大小和解不等式为重点
9、，同时关注解答题与导数的融合(2010 年高考重庆卷)函数 f(x)4x12x 的图象()A关于原点对称 B关于直线 yx 对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称例真题透析【解析】f(x)4x12x 2x2x，f(x)f(x)，是偶函数【答案】D【名师点评】本题是教材 P83的 3 题的延伸，但试题难度并不大，其思路是首先进行指数式的运算，然后再判断奇偶性，试想若 f(x)变为：f(x)2x4x1，其奇偶性如何？1函数 y3x 与 y3x 的图象的对称图形为()Ax 轴By 轴C直线 yxD原点解析：选D.由y3x得y3x，(x，y)(x，y)，即关于原点中心对称名师预测 解析：选 A.f(
10、x)a|x|(a0，且 a1)，f(2)4，a24，a12，f(x)(12)|x|2|x|，f(2)f(1)，故选 A.2设函数f(x)a|x|(a0，且a1)，f(2)4，则()Af(2)f(1)Bf(1)f(2)Cf(1)f(2)Df(2)f(2)3(原创题)函数 y(13)x3x 在区间1,1上的最大值为_解析：由 y(13)x是减函数，y3x是增函数，知 y(13)x3x是减函数，在1,1上，当 x1 时函数取得最大值为83.答案：834设函数 f(x)2x，x0gx，x0，若 f(x)是奇函数，则 g(2)的值是_解析：令 x0，则x0，f(x)2x，又f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)2x，g(x)2x，g(2)2214.答案：14本部分内容讲解结束 点此进入课件目录按ESC键退出全屏播放谢谢使用
