1、2016-2017学年四川省资阳市简阳市高二（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的焦点坐标是（）ABC（0，2）D（2，0）2某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A30B40C50D603命题“x0，都有x2x0”的否定是（）Ax0，使得x2x0Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x04已知命题p与命题q，若命
2、题：（p）q为假命题则下列说法正确是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假5已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A5B6C4D86若平面，中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D78某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A3B4C9D69齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马
3、，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）ABCD10点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）ABCD11椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为（）A4B8CD12已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQPF1，若，则双曲线离心率e为（）ABCD二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是14正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异
4、面直线且夹角为45棱的条数为15过点M（1，2）的抛物线的标准方程为16如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点（）求证：直线MN平面ABCD（）求四面体B1A1BC1的体积18如图：区域A
5、是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率19已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）（）求直线L的方程（）线段AB的长20简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长
6、方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =21如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求直线PB与平面PCD的正弦值22已知椭圆焦点在x轴上，下顶点
7、为D（0，1），且离心率直线L经过点P （0，2）（）求椭圆的标准方程（）若直线L与椭圆相切，求直线L的方程（）若直线L与椭圆相交于不同的两点M、N，求三角形DMN面积的最大值2016-2017学年四川省资阳市简阳市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的1双曲线的焦点坐标是（）ABC（0，2）D（2，0）【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程分析可得其焦点位置以及c的值，由此可得其焦点坐标【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在y轴上，且c=2；则其焦点
8、坐标为（0，2），故选：C2某学校高中部学生中，高一年级有700人，高二年级有500人，高三年级有300人为了了解该校高中学生的健康状况，用分层抽样的方法从高中学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高一年级学生中抽取14人，则n为（）A30B40C50D60【考点】分层抽样方法【分析】根据分层抽样的定义和性质进行求解即可【解答】解：由分层抽样的性质可得=，解得n=30，故选：A3命题“x0，都有x2x0”的否定是（）Ax0，使得x2x0Bx0，使得x2x0Cx0，都有x2x0Dx0，都有x2x0【考点】命题的否定【分析】全称命题“xM，p（x）”的否定为特称命题“xM，p（x）”所以全称命题“x
9、0，都有x2x0”的否定是特称命题“x0，使得x2x0”【解答】解：命题“x0，都有x2x0”的否定是“x0，使得x2x0”故选B4已知命题p与命题q，若命题：（p）q为假命题则下列说法正确是（）Ap真，q真Bp假，q真Cp真，q假Dp假，q假【考点】命题的真假判断与应用【分析】由已知中命题：（p）q为假命题，结合复合命题真假判断的真值表，可得答案【解答】解：若命题：（p）q为假命题，则命题（p），q均为假命题，故命题p为真命题，q为假命题，故选：C5已知点M（4，t）在抛物线x2=4y上，则点M到焦点的距离为（）A5B6C4D8【考点】抛物线的简单性质【分析】把点M（4，t）代入抛物线方程，
10、解得t利用抛物线的定义可得：点M到抛物线焦点的距离=t+1【解答】解：把点M（4，t）代入抛物线方程可得：16=4t，解得t=4点M到抛物线焦点的距离=4+1=5故选A6若平面，中，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由，“”，可得，而反之不成立，可能【解答】解：由，“”，可得，而反之不成立，可能因此，则“”是“”的必要不充分条件故选：B7执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于100，则输入的整数k的最大值为（）A4B5C6D7【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流
11、程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算变量S的值，并输出满足退出循环条件时的k值，模拟程序的运行，对程序运行过程中各变量的值进行分析，即可得解【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，n=0满足条，0k，S=3，n=1满足条件1k，S=7，n=2满足条件2k，S=13，n=3满足条件3k，S=23，n=4满足条件4k，S=41，n=5满足条件5k，S=75，n=6满足条件6k，S=141，n=7若使输出的结果S不大于100，则输入的整数k不满足条件6k，即5k6，则输入的整数k的最大值为5故选：B8某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是12，则正视图中的x的值是（）A3B4C9
12、D6【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，根据已知中棱锥的体积构造方程，解方程，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，高为x，棱锥的底面是上底长2，下底长4，高为4的梯形，故S=（2+4）4=12，又由该几何体的体积是12，12=12x，即x=3，故选：A9齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜概率为（）ABCD【考点】列举法计算基
13、本事件数及事件发生的概率【分析】根据题意，设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，用列举法列举齐王与田忌赛马的情况，进而可得田忌胜出的情况数目，进而由等可能事件的概率计算可得答案【解答】解：设齐王的三匹马分别记为a1，a2，a3，田忌的三匹马分别记为b1，b2，b3，齐王与田忌赛马，其情况有：（a1，b1）、（a2，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a1，b1）、（a2，b3）、（a3，b2），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b2）、（a3，b3），齐王获胜；（a2，b1）、（a1，b3）、（a3，b2），田忌获胜；（a3，b1）、（a1，b2）、（a
14、2，b3），齐王获胜；（a3，b1）、（a1，b3）、（a2，b2），齐王获胜；共6种；其中齐王的马获胜的有5种，则田忌获胜的概率为，故选：B10点P为正四面体ABCD的棱BC上任意一点，则直线AP与直线DC所成角的范围是（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，可得直线AP与直线DC所成角的范围【解答】解：由题意，P在C处，直线AP与直线DC所成角是，P在B处，直线AP与直线DC所成角是，直线AP与直线DC所成角的范围是，故选：C11椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作x轴的垂线交椭圆于点P，过P
15、与原点O的直线交椭圆于另一点Q，则F1PQ的周长为（）A4B8CD【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可知：求得P和Q点坐标，利用两点之间的距离公式，求得丨PQ丨，利用函数的对称性及椭圆的定义求得丨PF1丨+丨QF1丨=4，即可求得F1PQ的周长【解答】解：椭圆，a=2，b=，c=1，F1（1，0），F2（1，0），由PF2F1F2，则P（1，），Q（1，），则丨PQ丨=，由题意可知：P关于Q对称，则四边形PF1QF2为平行四边形，丨PF2丨=丨QF1丨，则丨PF1丨+丨PF2丨=丨QF1丨+丨QF2丨=2a=4，丨PF1丨+丨QF1丨=4，F1PQ的周长丨PF1丨+丨QF1丨+丨PQ丨=4+
16、，故选C12已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过F2的直线交双曲线右支于P，Q两点，且PQPF1，若，则双曲线离心率e为（）ABCD【考点】双曲线的简单性质【分析】由PQPF1，|PQ|与|PF1|的关系，可得|QF1|于|PF1|的关系，由双曲线的定义可得2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，解得|PF1|，然后利用直角三角形，推出a，c的关系，可得双曲线的离心率【解答】解：可设P，Q为双曲线右支上一点，由PQPF1，|PQ|=|PF1|，在直角三角形PF1Q中，|QF1|=|PF1|，由双曲线的定义可得：2a=|PF1|PF2|=|QF1|QF2|，由|PQ|=|PF1|，即
17、有|PF2|+|QF2|=|PF1|，即为|PF1|2a+|PF1|2a=|PF1|，（1+）|PF1|=4a，解得|PF1|=|PF2|=|PF1|2a=，由勾股定理可得：2c=|F1F2|=，可得e=故选：D二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13某次数学测验，12名同学分数的茎叶图如图：则这些分数的中位数是80【考点】茎叶图【分析】根据茎叶图求出中位数即可【解答】解：由茎叶图得这组数据是：68，69，72，75，78，80，80，83，83，88，91，92，最中间的2个数是80，80，故中位数是：80，故答案为：8014正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且
18、夹角为45棱的条数为4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出结论【解答】解：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为415过点M（1，2）的抛物线的标准方程为y2=4x或x2=y【考点】抛物线的标准方程【分析】先根据点的位置确定抛物线焦点的位置，然后分焦点在x轴的正半轴时、焦点在y轴的正半轴时两种情况进行求解【解答】解：点M（1，2）是第一象限的点当抛物线的焦点在x轴的正半轴时，设
19、抛物线的方程为y2=2px（p0）4=2p，p=2，即抛物线的方程是y2=4x；当抛物线的焦点在y轴的正半轴时，设抛物线的方程为x2=2py（p0）1=4p，p=，即抛物线的方程是x2=y故答案为：y2=4x或x2=y16如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，若M为线段A1C的中点，则在ADE翻转过程中，对于下列说法：|CA|CA1|若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在BAD的平分线上一定存在某个位置，使DEAC1若，则平面A1DE平面ABCD其中正确的说法是【考点】棱锥的结构特征【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论【解答】解
20、：由将ADE沿直线DE翻转成A1DE，可得|CA|CA1|，正确若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1FDE，连接AF，OF，则AFDE，OFDE，则点O在DE的高线上，点O在BAD的平分线上，正确A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，存在某个位置，使DEA1C不正确，故不正确；若，则|A1F|=，|CF|=，=，A1FCF，A1FDE，A1F平面ABCD，平面A1DE平面ABCD，正确故答案为三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是AB1、BC1的中点（）求证：直线MN平面ABCD（）求
21、四面体B1A1BC1的体积【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）连结B1C、AC，则N也是B1C的中点，证明MNAC，即可证明：直线MN平面ABCD（）利用等体积方法求四面体B1A1BC1的体积【解答】（）证明：连结B1C、AC，则N也是B1C的中点MN是B1AC的中位线，即有MNACMN平面ABCD，AC平面ABCDMN平面ABCD（）解：又，18如图：区域A是正方形OABC（含边界），区域B是三角形ABC（含边界）（）向区域A随机抛掷一粒黄豆，求黄豆落在区域B的概率；（）若x，y分别表示甲、乙两人各掷一次骰子所得的点数，求点（x，y）落在区域B的概率【考点】列举法
22、计算基本事件数及事件发生的概率；模拟方法估计概率【分析】（）根据三角形和正方形的面积之比求出满足条件的概率即可；（）求出落在B内的可能，从而求出满足条件的概率即可【解答】解：（）向区域A随机抛掷一枚黄豆，黄豆落在区域B的概率；（）甲、乙两人各掷一次骰子，占（x，y）共36种结可能其中落在B内的有26种可能，即（1，5），（1，6），（2，4），（2，5），（2，6），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（
23、6，5），（6，6），点（x，y）落在区B的概率p=19已知直线L与抛物线C：y2=4x交于A、B两点，且线段AB的中点M（3，2）（）求直线L的方程（）线段AB的长【考点】抛物线的简单性质【分析】（）直线L：y2=k（x3），直线方程与抛物线方程联立化为：k2x26kx+（23k）2=0，根据线段AB的中点M（3，2），即可求出k的值，（）设A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=6，利用|AB|=x1+x2+p即可得出【解答】解：（）设直线L：y2=k（x3），由消去y整理得，k2x26kx+（23k）2=0当k=0时，显然不成立当k0时，又得，直线L：y2=x3，即xy1=0；（
24、）又焦点F（1，0）满足直线L：xy1=0设A（x1，y1），B（x2，y2），又|AB|=|FA|+|FB|=（x1+1）+（x2+1），x1+x2=6，|AB|=820简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（）按照类似的研究方法，
25、测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =【考点】线性回归方程；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12
26、+0.04+0.02）m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为21如图，已知四棱锥PABCD的底面为菱形，BCD=120，AB=PC=2，AP=BP=（）线段AB上是否存在点M，使AB平面PCM？并给出证明（）求直线PB与平面PCD的正弦值【考点】直线与
27、平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（）利用当M是AB的中点时，AB平面PCM，证明ABPM，ABCM，即可证明（）过点M作MNPC交PC于点N，点M与B到平面PMC的距离相等，即可求直线PB与平面PCD的正弦值【解答】解：（）当M是AB的中点时，AB平面PCMAP=PB，ABPM又ACB中，AB=BC，ABC=60，ABC是正三角形，ABCM又 PMCM=M，AB平面PCM（） 过点M作MNPC交PC于点N，由AB平面PCM，ABCD得，CD平面PCM又CD平面PCD，平面PCD平面PCM又MN平面PCD，MN平面PCD由已知可得，在RtPCM中，由面积公式得PM=，又ABCD，AB平
28、面PCM，AB平面PCM即点M与B到平面PMC的距离相等，即为，又PB=3，PB与平面PCD所成角的正弦值为，22已知椭圆焦点在x轴上，下顶点为D（0，1），且离心率直线L经过点P （0，2）（）求椭圆的标准方程（）若直线L与椭圆相切，求直线L的方程（）若直线L与椭圆相交于不同的两点M、N，求三角形DMN面积的最大值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（）设椭圆方程为：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，得a2，b2（）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k；（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sDMN=|sPMDsPDN|=|PD|x1x2|=即可【解答】解：（）设椭圆方程为：，由已知得b=1，又a2=b2+c2，a2=3，b2=1，椭圆的标准方程为（）当直线l的斜率不存在时，显然不成立，故可设直线l的方程为：y=kx+2由整理得（1+3k2）x2+12kx+9=0，由=k21=0得k=1，设直线l的方程为：y=x+2（）设M（x1，y1），N（x2，y2），由（）0，得k21，x1+x2=，x1x2=，sDMN=|sPMDsPDN|=|PD|x1x2|=9当k=时，三角形DMN面积的最大值为2017年4月11日
