1、高考资源网（） 您身边的高考专家模块综合检测(时间120分钟满分150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1抛物线yax2的准线方程是y2，则a的值为()A.BC8 D8解析：选B由yax2得x2y，8，a.2已知，是两个不同的平面，直线l，则“”是“l”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A，是两个不同的平面，直线l，则“”“l”，反之不成立，是两个不同的平面，直线l，则“”是“l”的充分不必要条件故选A.3已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与a2b互相垂直，
2、则k()ABC.D.解析：选Dkab(k1，k,2)，a2b(3,1，4)，由(kab)(a2b)3(k1)k80，解得k.4若双曲线C1：1与C2：1(a0，b0)的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为4，则b()A2B4C6D8解析：选B由题意得，2b2a.因为C2的焦距2c4，所以c2.联立，得b4，故选B.5双曲线1(mn0)的离心率为2，它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则mn的值为()A. B.C. D.解析：选A抛物线y24x的焦点为F(1,0)，故双曲线1中，m0，n0且mnc21.又双曲线的离心率e 2，联立方程，解得故mn.6已知命题p(x)：x22xm0，如果p(1)是
3、假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为()A3，) B(，8)CR D3,8)解析：选D因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围为3,8)7正ABC与正BCD所在平面垂直，则二面角ABDC的正弦值为()A. B.C. D.解析：选C取BC中点O，连接AO，DO.建立如图所示坐标系，设BC1，则A，B，D.，0，.由于为平面BCD的一个法向量，可进一步求出平面ABD的一个法向量n(1，1)，cosn，sinn，.8在空间四边形ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，则下列结论不成立的是()A| |B|2|2|2|2C()0
4、D解析：选C因为，两两垂直，所以()0，所以()2()2AD22()()2AD2，()2()2AD22()()2AD2，故|，因此A正确；易得B正确；C中，()()()|2|2|2|2，当|时，|2|20，否则不成立，因此C不正确；D中，() 0，同理可得0，0，因此D正确9(2019全国卷)已知椭圆C的焦点为F1(1,0)，F2(1,0)，过F2的直线与C交于A，B两点若|AF2|2|F2B|，|AB|BF1|，则C的方程为()A.y21 B.1C.1 D.1解析：选B法一：设椭圆的标准方程为1(ab0)由椭圆的定义可得|AF1|AB|BF1|4a.|AB|BF1|，|AF2|2|F2B|，
5、|AB|BF1|AF2|，|AF1|3|AF2|4a.又|AF1|AF2|2a，|AF1|AF2|a，点A是椭圆的短轴端点如图，不妨设A(0，b)，由F2(1,0)，2，得B.由点B在椭圆上，得1，得a23，b2a2c22.椭圆C的方程为1.法二：由题意设椭圆C的方程为1(ab0)，连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.由椭圆的定义知，4m2a，得m，故|F2A|a|F1A|，则点A为椭圆C的上顶点或下顶点令OAF2(O为坐标原点)，则sin .在等腰三角形ABF1中，cos 2，所以122，解得a23.又c21，所以b2a2c22，椭圆C的方程为1.故选B.10若点P
6、为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左、右焦点，设椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，若0，则()A1 B2C3 D4解析：选B设椭圆的方程为1(a1b10)，双曲线的方程为1(a20，b20)，它们的半焦距为c，不妨设P为它们在第一象限的交点，因为0，故|PF1|2|PF2|2|F1F2|24c2.由椭圆和双曲线的定义知，解得|PF1|a1a2，|PF2|a1a2，代入式，得(a1a2)2(a1a2)24c2，即aa2c2，所以2.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11在平面直角坐标系xOy中，若定点A
7、(1,2)与动点P(x，y)满足4，则动点P的轨迹方程是_解析：由4得x1y24，因此所求动点P的轨迹方程为x2y40.答案：x2y4012点F是抛物线C：y22px(p0)的焦点，l是准线，A是抛物线在第一象限内的点，直线AF的倾斜角为60，ABl于B，ABF的面积为，则p的值为_，点A坐标为_解析：设A(x，y)，直线AF的倾斜角为60，y，ABF的面积为，y，A是抛物线在第一象限内的点，y22px，由可得p1，x，y.答案：113已知P为抛物线C：y24x上的一点，F为抛物线C的焦点，其准线方程为_，若准线与x轴交于点N，直线NP与抛物线交于另一点Q，且|PF|3|QF|，则点P坐标为_
8、解析：y24x，焦点坐标F(1,0)，准线方程x1.过P，Q分别作准线的射影分别为A，B，则由抛物线的定义可知：|PA|PF|，|QF|BQ|，|PF|3|QF|，|AP|3|QB|，即|AN|3|BN|，P，Q的纵坐标满足yP3yQ，设P，y0，则Q，N(1,0)，N，Q，P三点共线，解得y212，y2，此时x3，即点P的坐标为(3，2)答案：x1(3，2)14若椭圆1(ab0)的离心率为，则双曲线1的离心率为_，渐近线方程为_解析：因为椭圆1的离心率e1，所以1e，即，而在双曲线1中，设离心率为e2，则e11，所以e2.渐近线方程为yx，即yx.答案：yx15在正方体ABCDA1B1C1D
9、1中，E为BB1的中点，则平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为_解析：以D点为坐标原点建系如图，设正方体的棱长为1，则D(0,0,0)，A1(1,0,1)，E，(1,0,1)，.设平面A1ED的一个法向量为n(x，y，z)，则n0，且n0，即令x1，得y，z1.n.又平面ABCD的一个法向量为(0,0,1)，cosn，.平面A1ED与平面ABCD所成的锐二面角的余弦值为.答案：16若双曲线1(a0，b0)的渐近线与抛物线x24y的准线所围成的三角形的面积为2，则该双曲线的离心率为_解析：依题意，得双曲线的渐近线方程是yx，抛物线的准线方程是y1，因此所围成的三角形的三个顶点坐标分
10、别是，(0,0)，该三角形的面积等于212，因此该双曲线的离心率e .答案：17已知F1，F2分别为椭圆C：y21(a1)的左、右焦点，点F2关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则长轴长为_；若P是椭圆上的一点，且|PF1|PF2|，则SF1PF2_.解析：由椭圆C：y21(a1)，知c，所以F2(，0)，点F2关于直线yx的对称点Q(0, )，由题意可得 1，即a，则长轴长为2.所以椭圆方程为y21，则|PF1|PF2|2a2，又|PF1|PF2|，所以cosF1PF2，所以sinF1PF2，则SF1PF2|PF1|PF2|sinF1PF2.答案：2三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出
11、文字说明，证明过程或演算步骤)18.(本小题满分14分)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求二面角QBPC的余弦值解：(1)证明：如图，以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz.设DA1，则D(0,0,0)，Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)0，0，即PQDQ，PQDC，又DQDCD，PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，平面PQC平面DCQ.(2)由题意得B(1,0,1)，(1,0,0)，(1,2，1)设n(x，y，z)是平面PBC的法向量，则即因此可取平面P
12、BC的一个法向量为n(0，1，2)同理可得平面BPQ的一个法向量为m(1,1,1)cosm，n.结合图形可知二面角QBPC为钝角，故二面角QBPC的余弦值为.19(本小题满分15分)已知椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值解：(1)由题意，得椭圆C的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为OAOB，所以OAOB0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(
13、y02)22(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0b0)的中心O为圆心，为半径的圆称为该椭圆的“准圆”设椭圆C的左顶点为P，左焦点为F，上顶点为Q，且满足|PQ|2，SOPQSOFQ.(1)求椭圆C及其“准圆”的方程；(2)若椭圆C的“准圆”的一条弦ED(不与坐标轴垂直)与椭圆C交于M，N两点，当OMON0时，判断弦ED的长是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由解：(1)设椭圆C的左焦点F(c,0)，c0，由SOPQSOFQ，得ac.由|PQ|2，得a2b24.又b2c2a2，所以a23，b21，所以椭圆C的方程为y21，椭圆C的“准圆”的方程为x2y24.(2)设直线ED的方程为ykxm(k0，k，mR)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由得(13k2)x26kmx3m230，则x1x2，x1x2，所以y1y2(kx1m)(kx2m).由OMON0，得x1x2y1y20，即0，所以m2(k21)此时36k2m24(13k2)(3m23)27k230成立原点O到弦ED的距离d ，则|ED|2，故弦ED的长为定值，定值为.高考资源网版权所有，侵权必究！
