1、第2课时诱导公式(三)、(四)学 习 目 标核 心 素 养1掌握诱导公式，能正确运用这些公式求任意角的三角函数值(重点)2能运用诱导公式进行简单的三角函数的化简与恒等式的证明(重点、难点)1通过诱导公式(三)、(四)的推导，培养学生的逻辑推理核心素养2通过诱导公式的应用，提升学生的逻辑推理及数学运算核心素养.1诱导公式三(1)角与(2k1)(kZ)的三角函数间的关系：(三)(2)角n的三角函数值：sin(n)cos(n)tan(n)tan_，nZ.2诱导公式四(1)与的三角函数间的关系：(四)(2)以替代可得另一组公式：cossin_，sincos_.思考：各组诱导公式虽然形式不同，但存在着一
2、定的规律，有人把它概括为“奇变偶不变，符号看象限”，你理解这句话的含义吗？提示诱导公式可以归纳为k(kZ)的三角函数值当k为偶数时，得的同名三角函数值；当k为奇数时，得的异名三角函数值然后，在前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号，概括为“奇变偶不变，符号看象限”值得注意的是，这里的奇和偶分别指的是的奇数倍或偶数倍；符号看象限指的是等式右边的正负号恰为把看成锐角时，原函数值的符号1sin 585的值为()ABC DAsin 585sin(36018045)sin 45.故选A.2已知sin 40a，则cos 130()AaBaCDBcos 130cos(9040)sin 40a.3若cos0，
3、且sin0，所以sin 0，又因为sincos 0，所以角的终边落在第三象限，故选C.给角求值问题【例1】(1)求下列各三角函数值sin；cos ；(2)求sincos(nZ)的值思路探究(1)直接利用诱导公式求解，注意公式的灵活选择(2)分n为奇数、偶数两种情况讨论解(1)sinsin sinsin sinsin .cos coscos coscos .(2)当n为奇数时，原式sin sinsin cos ；当n为偶数时，原式sin cos sincossin .1已知角求值的问题主要是利用诱导公式把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值求解一般是先利用公式二将负角化为正角，再利用公式一将
4、任意角转化为0360之间的角，然后利用公式三、公式四转化为090之间的角求解2凡涉及参数n的三角函数求值问题由于n为奇数、偶数时，三角函数值有所不同，故考虑对n进行分类讨论其次，熟记诱导公式，熟悉各诱导公式的作用也是解题的关键1求下列各三角函数值(1)tan(855)；(2)sin ；(3)化简：sincos(kZ)解(1)tan(855)tan 855tan(2360135)tan 135tan(18045)tan 451.(2)sin sinsin sincos .(3)原式sincos.当k为奇数时，设k2n1(nZ)，则原式sincossincossinsincossinsin0；当k
5、为偶数时，设k2n(nZ)，则原式sincossincossincossinsin0.综上所述，原式0.给值(式)求值问题【例2】已知cos()，求cos的值思路探究解cos()cos ，cos ，为第一或第四象限角若为第一象限角，则cossin .若为第四象限角，则cossin .1已知一个角的某种三角函数值，求这个角的其他三角函数值，若给定具体数值，但未指定角的取值范围，就要进行讨论2常见的互余关系有：与；与；与等3常见的互补关系有：与；与等2若cos 165a，则tan 195()A.BC. D.Bcos 165cos(18015)cos 15a，故cos 15a(a0)，得sin 15
6、，tan 195tan(18015)tan 15.诱导公式中的分类讨论思想探究问题1利用诱导公式能否直接写出sin(k)的值？提示不能因为k是奇数还是偶数不确定当k是奇数时，即k2n1(nZ)，sin(k)sin()sin ；当k是偶数时，即k2n(nZ)，sin(k)sin .2如何化简tan呢？提示当k为奇数时，即k2n1(nZ)，tantan；当k为偶数时，即k2n(nZ)，tantan .综上，tan【例3】设k为整数，化简：.思路探究分k为奇数，k为偶数两种情况分别求解或利用角的交换求解解当k为偶数时，1.当k为奇数时1.综上可得1.本题主要考查分类讨论的思想以及诱导公式.常用的解决
7、方法有两种：为了便于运用诱导公式，必须把k分成偶数和奇数两种情况讨论；观察式子结构，kk2k，(k1)(k1)2k，可使用配角法.3化简(nZ)的结果为_(1)n1sin 当n2k(kZ)时，原式sin .当n2k1(kZ)时，原式sin .所以化简所得的结果为(1)n1sin .(教师用书独具)1诱导公式分类归纳：(1)诱导公式一三反映的是角，2k，与的三角函数值之间的关系，可借用口诀“函数名不变，符号看象限”来记忆(2)诱导公式四反映的是角与的三角函数值之间的关系可借用口诀“函数名改变，符号看象限”来记忆2诱导公式共同特征(1)诱导公式一四揭示了终边具有某种对称关系的两个角的三角函数之间的
8、关系(2)这四组诱导公式可归纳为“k(kZ)”的三角函数值与的三角函数值之间的关系当k为偶数时得角的同名三角函数值，当k为奇数时得角的异名三角函数值然后在前面加上一个把角看成锐角时原三角函数值的符号可简记为“奇变偶不变，符号看象限”(3)诱导公式是三角变换的基本公式，其中角可以是一个单角，也可以是一个复角，应用时要注意整体把握，灵活变通.1下列各式不正确的是()Asin(180)sin Bcos()cos()Csin(360)sin Dcos()cos()Bcos()cos()cos()，故B项错误2sin 600的值为()ABCDDsin 600sin(720120)sin 120sin(18060)sin 60.故选D.3cos 1 030()Acos 50Bcos 50Csin 50Dsin 50Acos 1 030cos(336050)cos(50)cos 50.4已知sin ，求cossin(3)的值解sin ，coscoscoscossin ，cossin(3)sin()sin .
