1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.42.4.2第二课时一、选择题1抛物线y24px(p0)的焦点为F，准线为l，则p表示(A)A点F到y轴的距离B点F到准线l的距离C点F的横坐标D点F到抛物线上一点的距离解析 焦点到准线的距离为2p，p表示点F到y轴的距离2经过抛物线y22x的焦点且平行于直线3x2y50的直线l的方程是(A)A6x4y30B3x2y30C2x3y20D2x3y10解析 设直线l的方程为3x2yc0.抛物线y22x的焦点坐标为，320c0，c，故直线l的方程是6x4y30.故选A3抛物线y28x的焦点到直线xy0的距离是(D)A2B2CD1解析 抛物线y28x的焦点F(
2、2,0)到直线xy0的距离d1，故选D4设抛物线y28x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是(C)AB2,2C1,1D4,4解析 由已知可设直线方程为yk(x2)，与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程ky28y16k0.当k0时，直线与抛物线有一个交点；当k0时，令6464k20，解得1k0或0k1.故1k1.5(2018江西宜春调研)对于抛物线C：y24x，我们称满足y4x0的点M(x0，y0)在抛物线的内部，若点M(x0，y0)在抛物线的内部，则直线l：y0y2(xx0)与抛物线C的位置关系是(D)A恰有一个公共点B恰有两个公共点C可能有一
3、个，也可能有两个公共点D无公共点解析 由消去x得y22y0y4x00，该方程的判别式4y16x00.设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)由根与系数的关系，得x1x22，x1x22b，于是y1y2(x1x2)2b2，由OAOB，知x1x2y1y20，故b22b0，解得b2或b0(不合题意，舍去)8已知以F为焦点的抛物线y24x上的两点A，B满足3，则弦AB的中点到准线的距离为_.解析 依题意，设直线AB的方程是xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由消去x得y24my40，所以y1y24m，y1y24.又A3F，则y13y2，解得y，(4m)2(y1y2)24y，
4、弦AB的中点到准线的距离为11111.9已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_xy0_.解析 由于抛物线的焦点坐标为(1,0)，所以抛物线方程为y24x，显然斜率不存在时不满足题意，设直线方程为y2k(x2)，联立方程组消去y得k2x24k(1k)4x4(1k)20，显然2，得k1.直线l的方程为xy0.三、解答题10已知抛物线C：y22px(p0)的准线为l，过点M(1,0)且斜率为的直线与l相交于点A，与C的另一个交点为点B，若，求抛物线C的方程解析 如图，过点B作BEl，交l于点E.，M为中点，|BM
5、|AB|，又k，BAE30，|BE|AB|，|BM|BE|，由抛物线定义知M为焦点，p2，y24x.11(2018辽宁葫芦岛一中月考)已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的正半轴上，抛物线上一点的横坐标为2，且该点到焦点的距离为2.(1)求抛物线的标准方程；(2)与圆x2(y2)24相切的直线l：ykxt交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足()(0)，求的取值范围解析 (1)设抛物线标准方程为x22py(p0)，当x2时，y，由2得p2，抛物线的标准方程为x24y.(2)由已知得2，4k24tt2，k2t.由得x24kx4t0，16(k2t)0.由可知，t(，8)(0，)设C(x，y
6、)，M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x24k，y1y2k(x1x2)2t4k22t.又()，代入x24y，得16k224(4k22t)，11.t0，0或00)上的两点，满足OAOB(O为坐标原点)(1)求证：A，B两点的横坐标之积为定值；(2)求证：直线AB经过一定点；(3)求线段AB的中点的轨迹方程解析 (1)证明：显然OA和OB所在的直线不可能是一条斜率为0，一条垂直于x轴，设OA所在直线方程为ykx，则OB所在直线方程为yx.设A(xA，yA)，B(xB，yB)由方程组 求得A，同理得B(2pk2，2pk)，xAxB2pk24p2(定值)，A，B两点的横坐标之积为定值(2)证明：由(1)知当k1时，AB所在直线的斜率kAB，AB所在直线的方程为y2pk(x2pk2)，即y(x2p)，显然直线AB过一定点(2p,0)当k1或k1时，A点与B点的横坐标都是2p，直线AB的方程为x2p，直线AB也经过定点(2p,0)(3)设线段AB的中点为M(x，y)，则消去参数k，得2，即所求线段AB的中点的轨迹方程是y2px2p2.高考资源网版权所有，侵权必究！
