1、习题课:电磁感应中的动力学及能量问题课后篇巩固提升基础巩固1.(多选)如图所示,有两根和水平方向成角的光滑平行的金属轨道,间距为l,上端接有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B。一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm,除R外其余电阻不计,则()A.如果B变大,vm将变大B.如果变大,vm将变大C.如果R变大,vm将变大D.如果m变小,vm将变大解析金属杆从轨道上滑下切割磁感线产生感应电动势E=Blv,在闭合电路中形成电流I=BlvR,因此金属杆从轨道上滑下的过程中除受重力、轨道的弹力外还受安培力F作用,F
2、=BIl=B2l2vR,先用右手定则判定感应电流方向,再用左手定则判定出安培力方向,如图所示。根据牛顿第二定律,得mgsin -B2l2vR=ma,当a=0时,v=vm,解得vm=mgRsinB2l2,故选项B、C正确。答案BC2.(多选)如图所示,两足够长平行金属导轨固定在水平面上,匀强磁场方向垂直导轨平面向下,金属棒ab、cd与导轨构成闭合回路且都可沿导轨无摩擦滑动,两金属棒ab、cd的质量之比为21。用一沿导轨方向的恒力F水平向右拉金属棒cd,经过足够长时间以后()A.金属棒ab、cd都做匀速运动B.金属棒ab上的电流方向是由b向aC.金属棒cd所受安培力的大小等于2F3D.两金属棒间距
3、离保持不变解析对两金属棒ab、cd进行受力和运动分析可知,两金属棒最终将做加速度相同的匀加速直线运动,且金属棒ab速度小于金属棒cd速度,所以两金属棒间距离是变大的,由楞次定律判断金属棒ab上的电流方向是由b到a,A、D错误,B正确;以两金属棒整体为研究对象有:F=3ma,隔离金属棒cd分析:F-F安=ma,可求得金属棒cd所受安培力的大小F安=23F,C正确。答案BC3.如图所示,纸面内有一矩形导体闭合线框abcd,ab边长大于bc边长,置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外,线框两次匀速地完全进入磁场,两次速度大小相同,方向均垂直于MN。第一次ab边平行MN进入磁场,线框上产生的热量为Q
4、1,通过线框导体横截面积的电荷量为q1;第二次bc边平行于MN进入磁场,线框上产生的热量为Q2,通过线框导体横截面的电荷量为q2,则()A.Q1Q2,q1=q2B.Q1Q2,q1q2C.Q1=Q2,q1=q2D.Q1=Q2,q1q2解析根据功能关系知,线框上产生的热量等于克服安培力做的功,即Q1=W1=F1lbc=B2lab2vRlbc=B2SvRlab,同理Q2=B2SvRlbc,又lablbc,故Q1Q2;因q=It=ERt=R,故q1=q2。因此A正确。答案A4.如图所示,间距为L、电阻不计的足够长平行光滑金属导轨水平放置,导轨左端用一阻值为R的电阻连接,导轨上横跨一根质量为m、有效电阻
5、也为R的金属棒,金属棒与导轨接触良好。整个装置处于竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。现使金属棒以初速度v沿导轨向右运动,若金属棒在整个运动过程中通过的电荷量为q。下列说法正确的是()A.金属棒在导轨上做匀减速运动B.整个过程中金属棒在导轨上发生的位移为qRBLC.整个过程中金属棒克服安培力做功为12mv2D.整个过程中电阻R上产生的焦耳热为12mv2解析因为金属棒向右运动时受到向左的安培力作用,且安培力随速度的减小而减小,所以金属棒向右做加速度减小的减速运动,故A错;根据E=t=BLxt,q=It=E2Rt=BLx2R,解得x=2RqBL,故B错;整个过程中金属棒克服安培力做功等于金属棒动
6、能的减少量12mv2,故C对;整个过程中电路中产生的热量等于机械能的减少量12mv2,电阻R上产生的焦耳热为14mv2,故D错。答案C5.如图所示,空间某区域中有一匀强磁场,磁感应强度方向水平,且垂直于纸面向里,磁场上边界b和下边界d水平。在竖直面内有一矩形金属线圈,线圈上下边的距离很短,下边水平。线圈从水平面a开始下落。已知磁场上、下边界之间的距离大于水平面a、b之间的距离。若线圈下边刚通过水平面b、c(位于磁场中)和d时,线圈所受到的磁场力的大小分别为Fb、Fc和Fd,则()A.FdFcFbB.FcFdFbFdD.FcFbFd解析线圈从a到b做自由落体运动,在b处开始进入磁场切割磁感线,产
7、生感应电流,受到安培力作用,由于线圈的上下边的距离很短,所以经历很短的变速运动而完全进入磁场,在c处线圈中磁通量不变,不产生感应电流,不受安培力作用,但线圈在重力作用下依然加速,因此线圈在d处离开磁场切割磁感线时,产生的感应电流较大,故该处所受安培力必然大于b处。综合分析可知,选项D正确。答案D6.(多选)如图所示,金属杆ab以恒定的速率v在光滑平行导轨上向右滑行,设整个电路中总电阻为R(恒定不变),整个装置置于垂直纸面向里的匀强磁场中,下列叙述正确的是()A.ab杆中的电流与速率v成正比B.磁场作用于ab杆的安培力与速率v成正比C.电阻R上产生的热功率与速率v成正比D.外力对ab杆做功的功率
8、与速率v成正比解析由E=Blv和I=ER,得I=BlvR,所以安培力F=BIl=B2l2vR,电阻上产生的热功率P=I2R=B2l2v2R,外力对ab杆做功的功率就等于回路产生的热功率。答案AB7.均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd,每边长为L,总电阻为R,总质量为m。将其置于磁感应强度为B的水平匀强磁场上方h处,如图所示。线框由静止自由下落,线框平面保持在竖直平面内,且cd边始终与水平的磁场边界平行。当cd边刚进入磁场时,(1)求线框中产生的感应电动势大小。(2)求c、d两点间的电势差大小。(3)若此时线框加速度恰好为零,求线框下落的高度h。解析(1)cd边刚进入磁场时,线框速度v=2
9、gh线框中产生的感应电动势E=BLv=BL2gh。(2)此时线框中的电流I=ERcd切割磁感线相当于电源,c、d两点间的电势差即路端电压U=I34R=34BL2gh。(3)安培力F安=BIL=B2L22ghR根据牛顿第二定律得,mg-F安=ma,由a=0,解得下落高度h=m2gR22B4L4。答案(1)BL2gh(2)34BL2gh(3)m2gR22B4L4能力提升1.(多选)如图所示,电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上,两相同的金属导体棒a、b垂直于导轨静止放置,且与导轨接触良好,匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力F作用在a的中点,使其向上运动。若b始终保持静止,则它所受
10、摩擦力可能()A.为0B.先减小后不变C.等于FD.先增大再减小解析导体棒a在恒力F作用下加速运动,最后匀速运动,闭合回路中产生感应电流,导体棒b受到安培力方向应沿斜面向上,且逐渐增大,最后不变。由平衡条件可知,导体棒b受到的摩擦力先沿斜面向上逐渐减小,最后不变,所以选项A、B正确,C、D错误。答案AB2.(多选)如图所示,在平行水平地面的有理想边界的匀强磁场上方,有三个大小相同的,用相同的金属材料制成的正方形线框,线框平面与磁场方向垂直。A线框有一个缺口,B、C线框都闭合,但B线框导线的横截面积比C线框大。现将三个线框从同一高度由静止开始同时释放,下列关于它们落地时间说法正确的是()A.三个
11、线框同时落地B.三个线框中,A线框最早落地C.B线框在C线框之后落地D.B线框和C线框在A线框之后同时落地解析A线框由于有缺口,在磁场中不能形成电流,所以下落时不受安培力作用,故下落的加速度一直为g;设正方形边长为l,电阻率为,B、C线框的底边刚进入磁场时的速度为v,则根据牛顿第二定律知mg-BBlvRl=ma,即a=g-B2l2vRm,其中Rm=4lS4lS密=16l2密,所以加速度与线框横截面积无关,故两线框的运动情况完全相同,即在A线框之后B、C线框同时落地。选项B、D正确。答案BD3.水平放置的光滑平行导轨上放置一根长为L、质量为m的导体棒ab,ab处在磁感应强度大小为B、方向如图所示
12、的匀强磁场中,导轨的一端接一阻值为R的电阻,导轨及导体棒电阻不计。现使ab在水平恒力F作用下由静止沿垂直于磁场的方向运动,当通过位移为x时,ab达到最大速度vm。此时撤去外力,最后ab静止在导轨上。在ab运动的整个过程中,下列说法正确的是()A.撤去外力后,ab做匀减速运动B.合力对ab做的功为FxC.R上释放的热量为Fx+12mvm2D.R上释放的热量为Fx解析撤去外力后,导体棒水平方向只受安培力作用,而F安=B2L2vR,F安随v的变化而变化,故棒做加速度变化的变速运动,A错;对整个过程由动能定理得W合=Ek=0,B错;由能量守恒定律知,外力做的功等于整个回路产生的电能,电能又转化为R上释
13、放的热量,即Q=Fx,C错,D对。答案D4.(多选)如图所示,水平传送带带动两金属杆a、b匀速向右运动,传送带右侧与两光滑平行金属导轨平滑连接,导轨与水平面间夹角为30,两虚线EF、GH之间有垂直导轨平面向下的匀强磁场,磁感应强度为B,磁场宽度为L,两金属杆的长度和两导轨的间距均为d,两金属杆质量均为m,两杆与导轨接触良好。当金属杆a进入磁场后恰好做匀速直线运动,当金属杆a离开磁场时,金属杆b恰好进入磁场,则()A.金属杆b进入磁场后做加速运动B.金属杆b进入磁场后做匀速运动C.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mgLD.两杆在穿过磁场的过程中,回路中产生的总热量为mgL2解析两杆从
14、导轨顶端到进入磁场过程中,均只有重力做功,故进入磁场时速度大小相等,金属杆a进入磁场后匀速运动,b进入磁场后,a离开磁场,金属杆b受力与金属杆a受力情况相同,故也做匀速运动,A项错误,B项正确;两杆匀速穿过磁场,减少的重力势能转化为回路的电热,即Q=2mgLsin 30=mgL,C项正确,D项错误。答案BC5.如图甲所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B 的匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略,让ab杆沿导轨由
15、静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦。(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值。解析(1)如图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直于斜面向上;安培力F安,沿斜面向上。(2)当ab杆速度大小为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流I=ER=BLvRab杆受到安培力F安=BIL=B2L2vR根据牛顿第二定律,有ma=mgsin -F安=mgsin -B2L2vRa=gsin -
16、B2L2vmR。(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm=mgRsinB2L2。答案(1)见解析图(2)BLvRgsin -B2L2vmR(3)mgRsinB2L26.如图所示,一竖直放置粗细均匀半径为r=1 m、电阻为R=4.5 的圆形导线框与竖直光滑的导轨MN、PQ相切,圆形导线框放在水平匀强磁场中,磁场只限于圆形导线框内,磁感应强度为B=1 T,线框平面与磁场方向垂直.现有一根质量为m=1 kg、电阻不计的导体棒,自竖直导轨上距O点高为h=2 m处由静止释放,棒在下落过程中始终与导轨(或线框)保持良好接触.忽略摩擦及空气阻力,g取10 m/s2.(1)导体棒从开始下落至距O点0.5 m的过
17、程中,回路中产生的焦耳热为10.5 J,则导体棒在距O点0.5 m时的加速度大小?(2)导体棒下落到圆心O时棒的速度为v2=4 m/s,则此时线圈的热功率是多少?解析(1)由能量守恒定律得mg(h-0.5)=12mv12+Q其中Q=10.5 J,代入数据求得v1=3 m/s此时导体棒产生的电动势为E=3Brv1回路的总电阻为R1=R32R3R=29R=1 由欧姆定律得I=ER1导体棒受到的安培力为F=3BIr由牛顿运动定律得mg-F=ma求得a=1 m/s2;(2)导体棒下落到圆心时,回路的总电阻为R2=14R导体棒上的安培力F=BI(2r)=BB2rv2R22r线框发热功率为P=Fv2代入数据求得P=56.9 J.答案(1)1 m/s2(2)56.9 J
