1、第 1 页 共 4 页数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数xey 在点0 x 处的导数是A0B1CeD-12设 z-1+i，则|z|A0BC1D3在高台跳水运动中，t s 时相对于水面的高度（
2、单位：m）是 h（t）4.9t2+6.5t+10，则该高台跳水运动员在 t1 s 时瞬时速度的大小为A11.6m/sB1.6m/sC3.3m/sD4.9m/s42020 年初，湖北出现由新型冠状病毒引发的肺炎为防止病毒蔓延，各级政府相继启动重大突发公共卫生事件一级响应，全国人民团结一心抗击疫情如图表示 1 月 21 日至 3 月 7 日我国新型冠状病毒肺炎单日新增治愈和新增确诊病例数，则下列中表述错误的是A2 月下旬新增确诊人数呈波动下降趋势.B.随着全国医疗救治力度逐渐加大，2 月下旬单日治愈人数超过确诊人数.C2 月 10 日至 2 月 14 日新增确诊人数波动最大.D.我国新型冠状病毒肺
3、炎累计确诊人数在 2 月12 日左右达到峰值.5将 5 封信投入 3 个邮筒，不同的投法有A35 种B53 种C3 种D15 种6用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：第 2 页 共 4 页按照上面的规律，第n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A.82n B62n C82n D62n 7.已知函数 f（x）的导函数 f(x)的图象如图所示，则关于 f（x）的结论正确的是A在区间（2，2）上为减函数B在 x2 处取得极小值C在区间（，2），（2，+）上为增函数D在 x0 处取得极大值8已知函数 2ln11f xmxxm x在2,上不单调，则 m 的取值范围是A4,B,4C,0D0,9为了调节高一学生学习压
4、力，某校高一年级举行了拔河比赛，在赛前三位老师对前三名进行了预测，于是有了以下对话：老师甲：“7 班男生比较壮，7 班肯定得第一名”老师乙：“我觉得 14 班比 15 班强，14 班名次会比 15 班靠前”老师丙：“我觉得 7 班能赢 15 班”最后老师丁去观看完了比赛，回来后说：“确实是这三个班得了前三名，且无并列，但是你们三人中只有一人预测准确”那么，获得一、二、三名的班级依次为A7 班、14 班、15 班B14 班、7 班、15 班C14 班、15 班、7 班D15 班、14 班、7 班10函数sinyxx在2,2x 上的大致图象是ABCD112020 年高考结束了，有5 为同学（其中巴
5、蜀、一中各 2 人，八中1人）高考发挥不好，为了实现“南开梦”来到南开复读，现在学校决定把他们分到1 2 3、三个班，每个班至少分配1位同学，为了让他们能更好的融入新的班级，规定来自同一学校的同学不能分到同一个班，则不同的分配方案种数为A84B 48C36D2812.已知函数 f（x）的定义域为（0，+），且满足 f（x）+xf(x)0（其中 f(x)是 f（x）的导函数），则（x2）f（x24）f（x+2）的解集为（）A（2，3）B（2，3）C（2，+）D（，3）第 3 页 共 4 页二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若，则 n.14复数 z2+ai（aR，i
6、 为虚数单位），在复平面内对应的点在直线 x3y+10 上，则 15.若 x2 是函数 21f1xxxaxe 的极值点，则 f x 的极小值为 _ 16.在直角ABC 中，若C90，ACb，BCa，则ABC 外接圆半径为 r222ba 运用此类比推理，若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，且长度分别为 a，b，c，则该三棱锥外接球的半径为 R三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分 10 分)已知复数 z（a22a3）+（a25a+6）i（aR）（1）若复数 z 为纯虚数，求实数 a 的值；（2）若复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，求实数 a 的取值范
7、围18(本小题满分 12 分)已知函数 f（x）x3x（1）求函数 f（x）的单调递减区间；（2）求函数 f（x）在区间1，2上的最大值19(本小题满分 12 分)（1）用分析法证明：当0 x，0y时，22yxyx；（2）证明：对任意 xR,131xx ，2xx，21x 这3 个值至少有一个不小于 0.第 4 页 共 4 页20(本小题满分 12 分)如图，从左到右有 5 个空格：（1）若向这 5 个格子填入 0，1，2，3，4 五个数，要求每个数都要用到，且第三个格子不能填 0，则一共有多少不同的填法？（2）若给这 5 个空格涂上颜色，要求相邻格子不同色，现有红黄蓝 3 颜色可供使用，问一共
8、有多少不同的涂法？（3）若向这 5 个格子放入 7 个不同的小球，要求每个格子里都有球，问有多少种不同的放法？21(本小题满分 12 分)一工厂计划生产某种当地政府控制产量的特殊产品，月固定成本为 1 万元，设此工厂一个月内生产该特殊产品 x 万件并全部销售完（根据当地政府要求产量 x 满足13x），每生产 x 万件需要再投入3x万元，每 1 万件的销售收入为2153 x（万元），且每生产 1 万件产品政府给予补助2ln1xx（万元）.（注：月利润=月销售收入+月政府补助月总成本）.（1）写出月利润()f x（万元）关于月产量 x（万件）的函数解析式；（2）求该工厂在生产这种特殊产品中所获得的
9、月利润最大值（万元）及此时的月生产量（万件）.22(本小题满分 12 分)已知函数)(ln)(Raaxxxf，曲线 yf（x）在点（1，f（1）处切线与直线 x+y+80 垂直（1）试比较 20212022 与 20222021 的大小，并说明理由；（2）若函数 g（x）f（x）k 有两个不同的零点 x1，x2，证明：x1x2e2试卷第 1页，总 3页数学参考答案一、单选题（每题 5 分，共 60 分）1-5:BDCDB6-10:DBACD11-12:AB解析：11、设这五人分别为1212,A B B C C,若 A 单独为一组时，只要 2 种分组方法；若 A 组含有两人时，有11428CC种
10、分组方法；若 A 组含有三人时，有11224CC种分组情况；于是共有 14 种分组方法，所以分配方案总数共有331484A,故选 A.12、设 g（x）xf（x），则 g（x）xf（x）xf（x）+xf（x）xf（x）+f（x）0，函数 g（x）在（0，+）上是增函数，（x2）f（x24）f（x+2），x（0，+），（x+2）（x2）f（x24）（x+2）f（x+2），（x24）f（x24）（x+2）f（x+2），g（x24）g（x+2），则 0 x24x+2，解得 2x3（x2）f（x24）f（x+2）的解集为（2，3）故选：B二、填空题（每题 5 分，共 20 分）1310142i15.1
11、16三、解答题（17 题 10 分，其余题每题 12 分，共计 70 分）17解：（1）由题意，解得 a1（2）复数 z 在复平面内对应的点在第二象限，解得：1a2实数 a 的取值范围是（1，2）18解：（1）令 f（x）0，解得x，所以 f（x）的递减区间为（，）（2）由（1）知 x分别是 f（x）的极大值点和极小值点。所以 f（x）极大值f（）932，f（x）极小值f（）932而 f（1）0，f（2）6，所以 f（x）最大值f（2）6试卷第 2页，总 3页19证明：（1）要证不等式成立，只需证22xyxy成立，即证：2222xyxy成立，即证：22 22xyxyxy成立，即证：20 xy
12、成立，因为0,0,xy所以20 xy，所以原不等式成立.（2）假设1231,21xxxxx 这个3 值都小于 0，即12310,0,210 xxxxx 则12320 xxx，（*）而2112323110 xxxxx.这与（*）矛盾，所以假设不成立，即原命题成立.20解：（1）根据题意，分 2 步进行分析：第三个格子不能填 0，则 0 有 4 种选法；将其余的 4 个数字全排列，安排在其他四个格子中，有 A44 种情况，则一共有种不同的填法；（2）根据题意，第一个格子有 3 种颜色可选，即有 3 种情况，第二个格子与第一个格子的颜色不能相同，有 2 种颜色可选，即有 2 种情况，同理可得：第三、
13、四、五个格子都有 2 种情况，则五个格子共有 3222248 种不同的涂法；（3）根据题意，分 2 步进行分析：将 7 个小球分成 5 组，有 2 种分法：若分成 22111 的 5 组，有种分法，若分成 31111 的 5 组，有 C73 种分组方法，则有（+C73）种分组方法，将分好的 5 组全排列，对应 5 个空格，有 A55 种情况，则一共有种放法21.解：（1）设该工厂一个月内生产该特殊产品 x 万件，依题意，212ln()51313xf xxxxxx3132ln13 xxx ，所以函数解析式为：31()32ln1,133f xxxxx.（2）32232()3xxfxxxx 2(1)
14、(2)xxx，当12x时，()0fx，函数()f x 在区间1,2)上单调递增；试卷第 3页，总 3页当 23x时，()0fx，函数()f x 在区间(2,3上单调递减.所以上当2x 时，函数在区间1,3 取得最大值(2)f，7(2)2ln23f.该工厂在生产这种特殊产品中所获得的月利润最大值为 72ln23 万元，此时的月生产量为 2 万件.22解：（1）函数 f（x），f（x），所以 f（1），又由切线与直线 x+y+80 垂直，可得 f（1）1，即1，解得 a0此时 f（x），f（x），令 f（x）0，即 1lnx0，解得 0 xe；令 f（x）0，即 1lnx0，解得 xe，所以 f（
15、x）的增区间为（0，e），减区间为（e，+）所以 f（2021）f（2022），即20222022ln20212021ln即 2022ln20212021ln2022，即有：2021202220222021（2）证明：不妨设 x1x20，因为 g（x1）g（x2）0，所以化简得 lnx1kx10，lnx2kx20可得 lnx1+lnx2k（x1+x2），lnx1lnx2k（x1x2），要证明 x1x2e2即证明 lnx1+lnx22，也就是 k（x1+x2）2因为 k，即证，即 ln，令 t，则 t1，即证 lnt令 h（t）lnt（t1）由 h（t）0，故函数 h（t）在（1，+）是增函数，所以 h（t）h（1）0，即 lnt得证所以 x1x2e2
