1、四川省大竹中学20102021学年度下学期期中考试高2019级 数学试题（理科）满分150分，完卷时间120分钟一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合，则下列关系式表示正确的是A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是A. ，B. ，C. ，D. ，3. 若复数z满足，则z的虚部是 A. iB. 4C. -4iD. 4. 已知物体位移单位：米和时间单位：秒满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为A. 1米秒B. 2米秒C. 3米秒D. 4米秒5. 已知，为的导函数，则A. B. C. D. 16. 用数学归纳法证明时，由到，不等式左边的变化是 A. 只增加一项 B. 增加两
2、项和C. 增加两项和，同时减少一项 D. 以上结论均错7. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是A. B. C.D. 8. 如图，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆C的离心率为 A. B. C. D. 9. 在正方体中，二面角的余弦值是A. B. C. D. 10. 若数列满足d为常数，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为A. B. 2C. D. 411. 函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则A. B. C. D. 12. 已知函数，若存在实数a使得恒成立，则实数m的取值范围是 A. B. C. D
3、. 二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 双曲线，则其渐近线方程为_14. 为加速推进科技城新区建设，需了解某科技公司的科研实力，现拟采用分层抽样的方式从A，B，C三个部门中抽取16名员工进行科研能力访谈已知这三个部门共有64人，其中B部门24人，C部门32人，则从A部门中抽取的访谈人数_ 15. 在正方体中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点，当时，平面16. 已知，是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. 设命题p：实数x满足其中，命题q：实数x满足若，p、q都为真，求实数x的取值范围；若q是的充
4、分不必要条件，求实数a的取值范围18. 已知函数求曲线在处的切线方程；求函数的单调区间与极值19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知求的值；若，求的面积S20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是矩形，侧棱底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点求证：平面平面VCD；当二面角、分别为、时，求直线VB与平面EFG所成的角的正弦值21. 已知的顶点，点B在x轴上移动，且BC的中点在y轴上求C点的轨迹的方程；已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点22. 设函数，当a=b=1时，若恒成立，求m的取值范围设有两个零点，且成等差数列，试探究值的符号
5、参考答案1.选择题CCBAC CBDCD CB2.填空题13. 14.2 15.1/2 16.17.解：由已知，又，所以，当时，命题p：，又命题q：，因为p、q都为真，所以实数x的取值范围为；设，因为q是的充分不必要条件，所以，则有，解得，所以实数a的取值范围18.解：根据正弦定理，得，即，化简得，即，所以由得，由余弦定理得，解得，因为，且，所以，19.解：，则，故曲线在处的切线方程，由可得或，由可得，故函数的增区间：，减区间，故当时，函数取得极大值，当时函数取得极小值 20.解：、F、G分别为VA、VB、BC的中点，又ABCD是矩形，又平面VCD，平面VCD 平面VCD，平面VCD，又，平面
6、平面 平面ABCD，则为二面角的平面角，同理建立如图所示的空间直角坐标系，设，则0，1，0，1， 设平面EFG的法向量为y，则n亦为平面VCD的法向量1，1， 则向量0，为平面EFG的一个法向量设直线VB与平面EFG所成的角为，1，则，故直线VB与平面EFG所成的角的正弦值为21解：设，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以，由，得，化简得，所以C点的轨迹的方程为证明：设直线MN的方程为，由得，所以，同理，所以，化简得，所以直线MN过定点22.【答案】解：问题转化为，立即可设，所以h，当时，h；当时，hh(x)在时取得最大值，h(1)=-1，满足条件的符号为正，理由为：有两个不同的零点，则有，两式相减得即，又，则 ，当时，令，则，且，故，则在上为增函数，而，即，又，当时，同理可得：，综上所述：值的符号为正
