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2019-2020学年人教A版高中数学选修1-2同步导练练习:第1章 统计案例综合测试1 WORD版含解析.doc

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资源描述

1、本章综合测试本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分120分,考试时间100分钟第卷(选择题,共40分)一、选择题(本题共10小题,每小题4分,共40分)1对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i1,2,10),得散点图1;对变量u,v有观测数据(ui,vi)(i1,2,10),得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关,u与v正相关B变量x与y正相关,u与v负相关 C变量x与y负相关,u与v正相关D变量x与y负相关,u与v负相关解析:根据正相关与负相关的定义,由散点图,可以看出第一个图散点分布是从左上角到右下角的区域,所以变量y与x负相关,第二个图散点分布是从左下角

2、到右上角的区域,所以变量u与v正相关,故选C.答案:C2试有一个回归方程 21.5x,则变量x增加一个单位时()A. 平均增加1.5个单位B平均增加2个单位C. 平均减少1.5个单位 D. 平均减少2个单位解析:21.5(x1)(21.5x)1.5.答案:C3已知x、y之间的数据如下表所示,则y与x之间的线性回归方程过点()x1.081.121.191.28y2.252.372.402.55A.(0,0) B(,0)C(0,) D(,)答案:D4设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样本数据(xi,yi)(i1,2,n),用最小二乘法建立的回归方程为

3、 0.85x85.71,则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(,)C若该大学某女生身高增加1 cm,则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm,则可断定其体重必为58.79 kg解析:由回归方程为 0.85x85.71知y随x的增大而增大,所以y与x具有正的线性相关关系,由最小二乘法建立的回归方程的过程知 bxabxb(ab),所以回归直线过样本点的中心(,),利用回归方程可以预测估计总体,但不能为准确值,所以D不正确. 故选D.答案:D5某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:广告费用x(万元)4235销售额y(万元)492

4、63954根据上表可得回归方程 x 中的 为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元解析:由统计数据计算得:3.5,42.将3.5,42代入方程得:429.43.5 9.1.当x6时, 9.469.165.5(万元),故选B.答案:B6假设有两个分类变量X,Y其22列联表如下表y1y2x1abx2cd对于以下数据,对同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()Aa5,b4,c3,d2Ba5,b3,c4,d2Ca2,b3,c4,d5Da2,b3,c5,d4解析:检验两个分类变量是否有关系,只需要估算一下(adbc)2,值

5、越大,两个变量之间的关系越强答案:D7已知观测得到如下数据,如下表未感冒患感冒合计用某种药252248500未用某种药224276500合计4765241000则你认为用某种药与患感冒有关系的程度是()A95% B90%C97.5% D无证据显示其有关系解析:假设患感冒与用药没有关系,计算得K23.1432.706,所以有90%的把握认为患感冒与用药有关系答案:B8对于回归分析,下列说法错误的是()A在回归分析中,变量间的关系若是非确定性关系,那么因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中,如果r21或r1,说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(1,1)解析:由

6、定义知相关系数|r|1,故D错误答案:D9某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)统计调查,y与x具有相关关系,回归方程为 0.66x1.562,某城市居民人均消费水平为7.675千元,估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A83% B72%C67% D66%解析:将y7.675代入回归方程,可计算得x9.26,76759.260.83,即约83%.答案:A10某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下表关系:x24568y3040605070假如在样本中有一个数据弄错了,则最可能的数据是()A(4,40) B(5,60)C(6

7、,50) D(8,70)解析:(5,60)离回归直线最远答案:B第卷(非选择题,共80分)二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)11已知一个回归方程为y0.50x0.81,则x25时,y的估计值为_答案:11.6912在一次实验中,测得(x,y)的四组值分别是A(0,66.7),B(10,76.0),C(20,85.0),D(50,112.3),E(70,128),则回归方程为_答案:y0.880 9x67.17413某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下表关系:x24568y3040605070若y与x之间是线性相关关系,若销售额不低于82.5万元,则广告费支出最

8、少是_解析:画散点图建立线性模型,使用最小二乘法求得回归方程为:y17.56.5x又因为销售额不低于82.5万元,解得x10.答案:1014如果发现散点图中所有的样本点都在一条直线上,解释变量和预报变量的残差平方和是_解析:d0.答案:0三、解答题(本题共4小题,共64分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)15(16分)有甲、乙两个班级的学生进行数学考试,按学生考试及格和不及格统计成绩,不及格的共17人,其中甲班12人;及格的共74人,其中乙班41人你有多大把握认为及格与班级有关,请说明理由附表:K2的临界值表:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k

9、2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解:列出班级与及格与否的22列联表,及格不及格总计甲班331245乙班41546总计741791则随机变量K23.736 72.706故有90%的把握认为及格与班级有关16(16分)已知回归直线方程是: x ,假设学生在高中时的数学成绩和物理成绩是线性相关的,若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x(总分150分)和物理成绩y(总分100分)如下:x122131126111125136118113115112y87949287909683847984(1)试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程(系数精确到0.0

10、01);(2)若小红这次考试的物理成绩是93分,你估计她的数学成绩是多少分呢?解:(1)根据公式计算得: 0.538, 22.556所以回归直线方程是 x 0.538x22.556(2)由 0.538x22.55693解得:x13117(16分)从某居民区随机抽取10个家庭,获得第i个家庭的月收入xi(单位:千元)与月储蓄yi(单位:千元)的数(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程ybxa;(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关;(3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄附:线性回归方程ybxa中,其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为 x .解:0.3ab20.3

11、80.4,故所求线性回归方程为y0.3x0.4;(2)由于线性回归方程中b0.30,所以x,y之间是正相关关系;(3)将x7代入线性回归方程可以预测该家庭月储蓄为y0.370.41.7(千元)18(16分)要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习有什么影响,在高一年级学生中随机抽选10名学生分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学考试成绩,如下表所示:x63674588817152995876y65785282928973985675表中x是学生入学成绩,y是指高一年级期末考试数学成绩(1)画出散点图;(2)求回归直线方程;(3)若某学生王明亮的入学成绩为80分,试预报他在高一年级期末考

12、试中的数学成绩为多少?解:(1)作出散点图如图3所示,从散点图可以看出,这两个变量具有线性相关关系(2)列表计算xyx2y2xy63653 9694 2254 09567784 4896 0845 22645522 0252 7042 34088827 7446 7247 21681926 5618 4647 45271895 0417 9216 31952732 7045 3293 79699989 8019 6049 70258563 3643 1363 24876755 7765 6255 70070076051 47459 81655 094可求得(636776)70,(657875)76. 0.765 56, 760.765 567022.41,所求的线性回归直线方程为 22.410.765 56x.(3)若学生王明亮入学成绩80分,代入上面线性回归直线方程 22.410.765 56x,可求得 84(分)故王明亮同学高一期末数学成绩预报值为84分

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