1、2.1 等式 2.1.3 方程组的解集 第二章 等式与不等式 学 习 任 务核 心 素 养 1理解方程组的解集的定义及表示方法(难点)2掌握用消元法求方程组解集的方法(重点)3会利用方程组知识解决一些简单的实际问题(重点、难点)1通过理解方程组的定义，培养数学抽象的素养2通过求方程组的解集，提升数据分析、数学运算的学科素养.情境导学探新知 NO.1我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁、鸡母、鸡雏个数分别为 x，y，z，则 xyz100，5x3y13z100，当 z81 时，x_，y_.知识
2、点 方程组的解集与其解法 1方程组的解集一般地，将多个方程联立，就能得到方程组方程组中，由每个方程的解集得到的称为这个方程组的解集2方程组的解法求方程组解集的过程要不断应用等式的性质，常用的方法是消元法交集常用的消元法有哪几种？提示 解方程组时常用的消元法有代入消元法和加减消元法代入消元时一般需要把原式化简一下再代入；加减消元时，也需要把原方程组中的某一个或某些个转化后再进行加减消元1思考辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)方程 11x2 是一元一次方程()(2)x2，y3，z3是方程组xy2z5，2xyz4，2xy3z10的解()(3)解方程组时要用代入消元法把未知数逐渐变少()答案(1
3、)(2)(3)提示(1)方程 11x2 是分式方程，不是一元一次方程(2)经代入验证，知x2，y3，z3 是方程组xy2z5，2xyz4，2xy3z10的解(3)解方程组消元的方法主要有代入消元法和加减消元法 2.已知二元一次方程组2xy7，x2y8解集为()A(x，y)|(2,3)B(x，y)|(3,2)C(x，y)|(2,3)D(x，y)|(2，3)A 2xy7，x2y8，得：3x3y15，解得 x2，y3，解集为(x，y)|(2,3)，故选 A3.(对接教材 P55 练习 B)已知 A(x，y)|xy5，B(x，y)|2xy4，则 AB()A(x，y)|(1,4)B(x，y)|(2,3)
4、C(x，y)|(3,2)D(x，y)|(4,1)C 根据题意，得xy5，2xy4，由代入消元法可求得 x3，y2，故 AB(x，y)|(3,2).4.已知x3，y2 是方程组x2y2m，xyn的一个解，则此方程组的另一个解为_ x2，y3 将x3，y2代 入 方 程 组x2y2m，xyn中 得m13，n1，即原方程组化为x2y213，xy1，由 xy1 得 x1y，将 x1y 代入方程 x2y213 中可得y2y60，解得 y3 或 y2，将 y3 代入 xy1 中得 x2，所以方程组的另一个解为x2，y3.合作探究释疑难 NO.2类型1 类型2 类型3 类型4 类型 1 二元一次方程组的解集
5、【例 1】求下列方程组的解集(1)xy4，2x3y3.(2)3x7y1，3x7y13.解(1)由，得 y4x.把代入，得 2x3(4x)3.解这个方程，得 x3.把 x3 代入，得 y1 所以原方程组的解集为(x，y)|(3,1)(2)法一：，得 6x12，所以 x2.把 x2 代入，得 327y13，所以 y1 所以原方程组的解集为(x，y)|(2,1)法二：，得14y14，所以 y1 把 y1 代入，得 3x711，所以 x2.所以原方程组的解集为(x，y)|(2,1).1用代入消元法解二元一次方程组的步骤 2用加减消元法解二元一次方程组的步骤 跟进训练1求下列方程组的解集(1)4x8y1
6、2，3x2y5.(2)8x9y73，7x18y2.解(1)由，得 2y3x5.把代入，得 4x4(3x5)12，解得 x2.把 x2 代入，得 y12.所以原方程组的解集为x，y2，12.(2)由2，得 16x18y146，由，得 9x144，解得 x16.把 x16 代入，得 8169y73，解得 y559.所以原方程组的解集为x，y16，559.类型 2 三元一次方程组的解集【例 2】求下列方程组的解集(1)xyz12，x2y5z22，x4y.(2)xy32，yz25，zxy20 解(1)法一：将分别代入，得 5yz12，6y5z22，解得y2，z2，把 y2 代入，得 x8.所以原方程组
7、的解集为(x，y，z)|(8,2,2)法二：，得 y4z10，得 6y5z22，联立，得y4z10，6y5z22，解得y2，z2，把 y2 代入，得 x8.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(8,2,2)法三：5，得 5x5y5z60，得 4x3y38，联立，得x4y，4x3y38，解得x8，y2，把 x8，y2 代入，得 z2.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(8,2,2)(2)法一：由和，得 xyz325.设 x3k，y2k，z5k(k0)，并代入，得 5k3k2k20，解得 k2.法二：由，得 x32y，由，得 z52y.把和代入，得 52y32yy20，解得 y4.把 y4 分别
8、代入和，得 x6，z10.所以这个三元一次方程组的解集为(x，y，z)|(6,4,10)解三元一次方程组的一般步骤是怎样的？提示 (1)消元把方程组中的一个方程与另外两个方程分别组成方程组，利用代入消元法或加减消元法，消去两个方程组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组(2)求解解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值(3)回代将求得的两个未知数的值代入原方程组中系数比较简单的方程，得到一元一次方程(4)求解解这个一元一次方程，求出第三个未知数的值(5)写解集把方程组的解用集合表示出来跟进训练2求方程组xy1，yz6，zx3，的解集解，得 2(xyz)10，即 xyz5.，得
9、 z4；，得 x1；，得 y2.所以原方程组的解集为(x，y，z)|(1,2,4)类型 3 二元二次方程组的解集【例 3】(对接教材 P53 例 1)求下列方程组的解集(1)xy8，xy12.(2)x24xy4y2x2y20，3x2y110.解(1)由得 y8x，把代入，整理得 x28x120.解得 x12，x26.把 x12 代入，得 y16.把 x26 代入，得 y22.所以原方程组的解集为(x，y)|(2,6)，(6,2)(2)由得(x2y)2(x2y)20，解得 x2y1 或 x2y2，由x2y1，3x2y110，得x3，y1.由x2y2，3x2y110，得x94，y178.所以原方程
10、组的解集为x，y3，1，94，178.二元二次方程组的解法求二元二次方程组解集的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次，因此可以通过消元和降次把二元二次方程组转化为二元一次方程组、一元二次方程甚至一元一次方程跟进训练3求方程组x2y4，2xy21的解集解 方程是 x 与 2y 的和，方程是 x 与 2y 的积，x 与 2y 是方程 z24z210 的两个根，解此方程得 z13，z27，x3，2y7或x7，2y3，即x3，y72或x7，y32.所以原方程组的解集为 x，y3，72，7，32.类型 4 方程组的实际应用【例 4】某汽车在相距 70 km 的甲、乙两地往返
11、行驶，行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车从甲地到乙地需要 2.5 h，从乙地到甲地需要 2.3 h假设该汽车在平路、上坡路、下坡路的行驶过程中时速分别是 30 km,20 km,40 km，则从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路的长度各是多少？思路点拨 题中有三个等量关系：(1)上坡路长度平路长度下坡路长度70 km；(2)从甲地到乙地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.5 h；(3)从乙地到甲地的过程中，上坡时间平路时间下坡时间2.3 h.解 设从甲地到乙地的过程中，上坡路、平路、下坡路分别是x km，y km 和 z km.由题意得 xyz70，x20 y30 z402.5，z20
12、y30 x402.3，解得x12，y54，z4，故从甲地到乙地的过程中，上坡路是 12 km，平路是 54 km，下坡路是 4 km.列方程组解应用题的一般步骤 提醒：(1)一般来说，设几个未知数就应列出几个方程(2)设未知数及写结论时，都要写清单位名称跟进训练4甲、乙两人分别从相距 30 千米的 A、B 两地同时相向而行，经过 3 小时后相距 3 千米，再经过 2 小时，甲到 B 地所剩的路程是乙到 A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度解 设甲的速度为每小时 x 千米，乙的速度为每小时 y 千米 当甲、乙两人相遇前相距 3 千米时，得3x3y303，305x2305y，解得x4，y5
13、.当甲、乙两人经过 3 小时相遇后又相距 3 千米时，得3x3y303，305x2305y，解得x163，y173.答：甲的速度为每小时 4 千米，乙的速度为每小时 5 千米或甲的速度为每小时163 千米，乙的速度为每小时173 千米.当堂达标夯基础 NO.31 3 5 2 4 1二元一次方程组x3y7，yx1的解集是()A(x，y)|(1,2)B(x，y)|(1,0)C(x，y)|(1,2)D(x，y)|(1，2)A 由加减消元法可求得 x1，y2，故所求方程组的解集为(x，y)|(1,2)2 1 3 4 5 2下列四个集合中为方程组x2yz0，2xyz1，3xyz2的解集的是()A(x，y
14、，z)|(0,1，2)B(x，y，z)|(1,0,1)C(x，y，z)|(0，1,0)D(x，y，z)|(1，2,3)2 1 3 4 5 D x2yz0，2xyz1，3xyz2，得 3xy1，得 x1，将 x1 代入得 y2，将 x1，y2 代入得 z3.3 1 2 4 5 3桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的 2倍多 40 毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的 3 倍少 180 毫升若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差()A80 毫升B110 毫升C140 毫升D220 毫升3
15、1 2 4 5 B 设甲杯中原有水 a 毫升，乙杯中原有水 b 毫升，丙杯中原有水 c 毫升，依题意有ac402a，abc1803b，得 ba110，故选 B4 1 2 3 5 4方程组xy0，x2y2的解集是_(2，2)，(1,1)xy0，x2y2，得 x2x2，解得 x12，x21，把 x12 代入，得 y12，把 x21 代入，得 y21，所以原方程组的解为x12，y12，x21，y21.2 4 5 1 3 5设计一个二元二次方程组，使得这个二元二次方程组的解是x2，y3和x3，y2.试写出符合要求的方程组_2 4 5 1 3 xy6xy1(答案不唯一)由于这两组解都有：xy236，xy1，故可组成方程组为xy6，xy1(答案不唯一)回顾本节知识，自我完成以下问题：1求解二元一次方程组、三元一次方程组的基本方法有哪两种？提示 加减消元法与代入消元法 2求解二元二次方程组的基本思想与方法是什么？应注意什么问题？提示 求二元二次方程组解集的基本思想是消元和降次，消元就是化二元为一元，降次就是把二次降为一次消元后求出一元二次方程的根，应代入二元一次方程求另一个未知数的值，不能代入二元二次方程，因为这样可能产生增根 点击右图进入 课 后 素 养 落 实 谢谢观看 THANK YOU!
