1、第二章2.12.1.1基础练习1若方程1表示焦点在x轴上的椭圆,则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3或a3或6aa60得所以所以a3或6ab0),则解得或(舍去)故椭圆C的标准方程为1.7已知以原点为中心,焦点在坐标轴上的椭圆经过点和点,求椭圆的标准方程解:设椭圆的标准方程为1(m0,n0)因为点和点在椭圆上,所以所以所以椭圆的方程为x21,即x21.8已知椭圆1(ab0)上一点P(3,4),若PF1PF2,求椭圆的方程解:椭圆经过点P(3,4),则1(ab0)设F1(c,0),F2(c,0),则1(c3,4),2(c3,4)由12,即120,可得c225.又a2b2c2,则a2b225.由
2、,可得a245,b220,故所求椭圆方程为1.能力提升9下列说法中正确的是()A已知F1(4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆B已知F1(4,0),F2(4,0),平面内到F1,F2两点的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆C平面内到点F1(4,0),F2(4,0)两点的距离之和等于点M(5,3)到F1,F2的距离之和的点的轨迹是椭圆D平面内到点F1(4,0),F2(4,0)距离相等的点的轨迹是椭圆【答案】C【解析】选项A中,|F1F2|8,则平面内到F1,F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是线段,所以选项A错误;选项B中,到F1,F2两点的距离之和等于6
3、,小于|F1F2|,这样的轨迹不存在,所以选项B错误;选项C中,点M(5,3)到F1,F2两点的距离之和为4|F1F2|8,则其轨迹是椭圆,所以选项C正确;选项D中,轨迹应是线段F1F2的垂直平分线,所以选项D错误故选C10已知F1(1,0),F2(1,0)是椭圆C的两个焦点,过点F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A,B两点,|AB|3,则C的方程为()Ay21 B1C1 D1【答案】C【解析】设椭圆的方程为1(ab0),可得c1,a2b21.直线AB经过右焦点F2且垂直于x轴,|AB|3,可得A,B,代入椭圆方程得1.解得a24,b23.椭圆C的方程为1.故选C11已知椭圆C:1,点M与C的焦点不重合,若点M关于C的焦点的对称点分别为点A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|_. 【答案】12【解析】设MN的中点为Q,易得|QF2|NB|,|QF1|AN|.点Q在椭圆C上,|QF1|QF2|2a6.|AN|BN|12.12设P(x,y)是椭圆1上的点且点P的纵坐标y0,点A(5,0),B(5,0),试判断kPAkPB是否为定值若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由解:点P的纵坐标y0,x5.kPA,kPB.kPAkPB.点P在椭圆上,y2.kPAkPB.kPAkPB为定值,这个定值为.