1、 数学试卷（理科）第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（ ）A-2 B2 C D33.命题“若，则”的逆否命题为（ ）A若，则或 B若，则或C若或，则 D若或，则4.已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A变量之间呈现负相关关系 B C可以预测，当时， D由表格数据知，知该回归直线必过点5. 的展开式中，常数项为15，则正数（ ）A1 B2 C3 D4
2、6.已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为，若将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于轴对称则的解析式为（ ）A BC D7.已知各项均为正数的数列满足，且，若，则（ ）A数列是等比数列，且B数列是等差数列，且C数列是等比数列，且D数列是等差数列，且8.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D9.已知满足，若的最大值为，则的值为（ ）A7 B6 C5 D410.网格纸上小正方形的边长为1，如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A44 B56 C68 D72 11.已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为是双曲线的一条渐近线上的点，且为坐标
3、原点，若，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为（ ）A4 B8 C16 D3212.若关于的不等式的解集为，且中只有一个整数，则实数的取值范围是（ ）A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知平面向量与的夹角为，则_14.运行如下程序框图，若输入的的值为3，则输出的的值为_15.如图，四棱锥中，平面，则四棱锥外接球的表面积为_16.已知数列中，其前项和为，且，若数列的前项和，则_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为已知
4、（1）求角的大小；（2）若，求边上的高18.（本小题满分12分）为了调研某地区男性的身高情况，研究机构在该地区随机抽取了30位不同的男性居民进行身高测量，现将数据整理如下（单位：）：157 168 169 169 172 159 175 175 176 176 191 159 159 173 174180 181 170 181 187 157 158 161 162 164 165 178 168 182 184（1）请将上述数据整理并绘制在右边的茎叶图中；（2）用样本估计总体，若从该地区所有男性居民中随机选4人，记4人中身高超过175（不含175）的人数为，求的分布列、数学期望19.（本小
5、题满分12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形，点在上，（1）若平面，求的值；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，且在椭圆上，圆与直线的一个交点的横从标为1（1）求椭圆的方程与圆的方程；（2）已知为圆上的任意一点，过点作椭圆的两条切线，试探究直线是否垂直，并说明理由21.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若函数，证明：函数有且仅有1个零点请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，为圆的直径，为圆上一点，过点的直线与圆相切，且与线段的延
6、长线交于点为线段延长线上一点，且（1）求证：；（2）若，求长23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为（1）写出曲线 的极坐标方程，并求出曲线在点处的切线的极坐标方程；（2）若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率的值24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，且（1）若，比较与的大小关系，并说明理由；（2）若，求的最小值参考答案一、选择题答案123456789101112题号CBCBABDADCCB二、填空题13. 141 15 1699三、解答题17解：（1）由及正弦定理可得2分因为
7、，所以4分设边上的高为，由，10分得，解得12分18解：（1）依题意，所求茎叶图如下所示：4分（2）抽取30人中10人身高超过175，概率为；5分的可能值为0，1，2，3，4：（值每求错一个扣1分）故的分布列为0123411分服从二项分布，12分19解：（1）如图所示，取中点，连接；，又面，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示，2分则，4分设平面的法向量，则由，可得，不妨令，则解得，为平面的一个法向量；6分，则7分，即，解得8分（2）设平面的一个法向量为，则，取得10分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分另解：（1）取中点，连，连交于点，连，则，从而平面2分过点作交于，则是的中点，且
8、平面，4分平面平面，平面6分（2）建系，求出平面的一个法向量8分求出平面的一个法向量10分求出11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值为12分20解：（1）依题意，故，故椭圆的方程为；2分易知在圆上，故；4分（2）当过点与椭圆相切的一条切线的斜率不存在时，此时切线方程为，点在圆上，故，直线恰好为过点与椭圆相切的另一条切线，两切线互相垂直6分当过点与椭圆相切的切线的斜率存在时，可设切线方程为，由得，整理得直线与椭圆相切，整理得9分由点在圆上，故，故，即两条切线垂直11分综上所述，直线相互垂直12分21解：（1）2分故当时，当时，；故函数的单调减区间为，单调增区间为4分（2），；令，得，当，即时，在内单调递增，最多只有一个零点6分又，当且时，；当且时，故有且仅有一个零点7分当，即时，设方程的两根为，则。，则在区间及内，在内，在区间及内单调递增，在内单调递减9分由于，所以，令，则，在上是增函数，由此知，又当且时，故在内有且仅有一个零点11分综上所述，当时，有且仅有一个零点12分22（1）证明：切于点，又，5分（2）解：是直径，10分23解：（1）依题意，曲线，即，注意到点在曲线上，故所求切线方程为，即5分（2）点的直角坐标为，故直线与圆相切时，10分24解：（1）依题意，；因为，故，故，即；5分（2）依题意；当且仅当，即时等号成立10分
