1、课下梯度提能（十六）一、题组对点训练对点练一向量的线性运算1.等于()A2ab B2baCba Dab2已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为()m(ab)mamb；(mn)amana；若mamb，则ab；若mana，则mn.A BC D对点练二用已知向量表示未知向量3.如图，ABC中，a，b，3，2，则()AabB.abC.ab Dab4在ABC中，点P是AB上一点，且则t的值为()A. B. C. D.5如图所示，在ABCD中，a，b，AN3NC，M为BC的中点，则_(用a，b表示)6如图所示，已知ABCD的边BC、CD的中点分别为K、L，且e1，e2，试用e1，e2表示对点
2、练三共线向量定理的应用7对于向量a，b有下列表示：a2e，b2e；ae1e2，b2e12e2；a4e1e2，be1e2；ae1e2，b2e12e2.其中，向量a，b一定共线的有()ABC D8已知向量a，b，且7a2b，则一定共线的三点是()AA，B，DBA，B，CCB，C，D DA，C，D9已知e1，e2是两个不共线的向量，而ak2e1e2与b2e13e2是两个共线向量，则实数k_10如图，在ABC中，D，F分别是BC，AC的中点，AEAD，a，b.(1)用a，b分别表示向量(2)求证：B，E，F三点共线二、综合过关训练2已知向量a，b是两个非零向量，在下列四个条件中，一定可以使a，b共线的
3、是()2a3b4e且a2b2e；存在相异实数，使ab0；xayb0(其中实数x，y满足xy0)；已知梯形ABCD，其中ABC D4已知点P，Q是ABC所在平面上的两个定点，且满足0,2，若| | |，则实数_.5.如图，在ABC中，延长CB到D，使BDBC，当点E在线段AD上移动时，若，则t的最大值是_6已知两个不共线向量e1，e2，且e1e2，3e14e2，2e17e2，若A，B，D三点共线，则的值为_7如图，已知在平行四边形ABCD中，AHHD，BFMCBC，设a，b，试用a，b分别表示8已知O，A，M，B为平面上四点， (R，0且1)(1)求证：A，B，M三点共线；(2)若点B在线段AM
4、上，求实数的范围答 案学业水平达标练1. 解析：选B原式(2a8b)(4a2b)ababa2b2ba.2. 解析：选B和属于数乘对向量与实数的分配律，正确；中，若m0，则不能推出ab，错误；中，若a0，则m，n没有关系，错误3.解析：选D由平面向量的三角形法则，可知()ab，故选D.4.5. b(ab)ba(ba)答案：(ba)6.2得x2xe12e2，解得x(2e2e1)，即(2e2e1)e2e1，同理得y(2e1e2)，即e1e2.7. 解析：选A对于，ab；对于，ab；对于，a4b；对于，若ab(0)，则e1e2(2e12e2)，即(12)e1(12)e20，所以12120，矛盾，故中a
5、与b不共线8. 解析：选A(5a6b)(7a2b)2a4b2，所以A，B，D三点共线9. 解析：由题设知，所以3k25k20，解得k2或.答案：2或10. 二、综合过关训练1.2. 解析：选A由2a3b2(a2b)得到b4a，故可以；ab0，ab，故可以；xy0，有xayb0，但b与a不一定共线，故不可以；梯形ABCD中，没有说明哪组对边平行，故不可以3. 解析：选B如图，在ABC中，以BM，CM为邻边作平行四边形MBDC，依据平行四边形法则可得两向量有公共点M，则A，M，D三点共线，设BCMDE，结合MD是平行四边形MBDC的对角线可知，AE是ABC的中线，同理可证BM，CM也在ABC的中线上，即M是ABC的重心以AB、AC为邻边作平行四边形ABFC，依据向量加法的平行四边形法则可得4.答案：5.答案：36.又e1e2，且A，B，D三点共线，所以存在实数，即e1e2(5e13e2)，又e1，e2不共线，所以则.答案：7. 解：ABCD是平行四边形，BFMCBC，FMBCBFMCBC.FMBCADAH.FM綊AH.四边形AHMF也是平行四边形8.
