1、高考资源网（） 您身边的高考专家阶段质量检测（三） 不等式一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1二次不等式ax2bxc0的解集是全体实数的条件是()A.B.C. D.解析：选D结合二次函数的图象，可知若ax2bxc0表示的区域为直线xy10右上方的区域，故不等式组表示的平面区域为选项D.3已知ab Bab1 Da2b2解析：选D由ab|a|，可知0|b|a|，由不等式的性质可知|b|2b2，故选D.4已知实数x，y满足若zx2y的最小值为4，则实数a()A1 B2C4 D8解析：选B作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示
2、，当直线zx2y经过点C时，z取得最小值4，所以a24，解得a2，故选B.5若4x1，则f(x)()A有最小值1 B有最大值1C有最小值1 D有最大值1解析：选Df(x)，又4x1，x10.f(x)1.当且仅当x1，即x0时等号成立6已知关于x的不等式：|2xm|1的整数解有且仅有一个值为2(其中mN*)，则关于x的不等式：|x1|x3|m的解集为( )A(，0 B4，)C(0,4 D(，04，)解析：选D由不等式|2xm|1，可得x ，不等式的整数解为2，2，解得 3m5.再由不等式仅有一个整数解2，m4.问题转化为解不等式|x1|x3|4，当x1时，不等式为 1x3x4，解得 x0；当1x
3、3时，不等式为 x13x4，解得x.当x3时，不等式为x1x34，解得x4.综上，不等式解为(，04，)故选D.7若关于x的不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是()A(，2) B(2，)C(6，) D(，6)解析：选A令g(x)x24x2，x(1,4)，则不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于ag(x)max，又g(x)maxg(4)2，所以a0，y0，若不等式2log(a1)xay1log(xy)恒成立，则4a的最小值为()A. B.C.2 D.解析：选C由于 2log(a1)xay1log(xy)得log(a1)xaylog(xy)，即log(a1)x
4、aylog，所以(a1)xay，所以a，整理得a，令1t1，则(t1)，所以a，而，所以4a2.故选C.二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分把答案填在题中横线上)11已知函数f(x)，aR的定义域为R，则实数a的取值范围是_解析：函数f(x)，aR的定义域为R，所以|x1|xa|2恒成立，|x1|xa|几何意义是数轴上的点到1，a的距离的和，到1，a的距离的和大于或等于2的a满足a3或a1.答案：(，31，)12当x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立，则m的取值范围是_解析：设f(x)x2mx4，要使x(1,2)时，不等式x2mx40恒成立则有即解得m5.答
5、案：(，513若正实数x，y满足xyx2y6，则xy的最大值为_，xy的最小值为_解析：因为6xyx2yxy2，所以()(3)0，即xy2 ，所以xy的最大值为2.由xyx2y6得x，0y3，所以xyy(y1)343，当且仅当y1，即y21时取等号，所以xy的最小值为43.答案：24314已知实数x，y满足若此不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则m的取值范围为_，如果目标函数z2xy的最小值为1，则实数m_.解析：作出可行域如图所示，由解得要使不等式组所表示的平面区域形状为三角形，则点A(1,1)在直线xym的左下方， 即112.当目标函数z2xy经过点B(1，m1)时，z取得最小值1，即
6、2(m1)1，所以m4.答案：(2，)415已知a，b，c，则的最小值为_，最大值为_解析：2，当且仅当abc时等号成立由a，b，得，即a2b2ab.同理b2c2bc，故a22b2c2abbc，可得.答案：216已知函数f(x)x2axb2b1(aR，bR)，对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立，若当x1,1时，f(x)0恒成立，则a_，b的取值范围为_解析：由f(1x)f(1x)知f(x)的图象关于直线x1对称，即1，解得a2.又因为f(x)开口向下，所以当x1,1时，f(x)为增函数，所以f(x)minf(1)12b2b1b2b2，f(x)0恒成立，即b2b20恒成立，解得b1或b2.
7、所以b的取值范围为(，1)(2，)答案：2(，1)(2，)17(2019浙江高考)已知aR，函数f(x)ax3x.若存在tR，使得|f(t2)f(t)|，则实数a的最大值是_解析：由题意，得f(t2)f(t)a(t2)3(t2)(at3t)a(t2)3t32a(t2t)(t2)2(t2)tt222a(3t26t4)22a3(t1)212.存在tR，使得|f(t2)f(t)|有解，即2a3(t1)212有解，a3(t1)21有解，a有解设g(t)，则ag(t)max，又当t1时，g(t)max.当t1时，a取得最大值，满足题意答案：三、解答题(本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤)18(14分)解下列不等式(组)：(1)(2)62xx23x18.解：(1)原不等式组可化为即0x1，所以原不等式组的解集为x|0x1(2)原不等式等价于即因式分解，得所以所以3x2或3x6.所以不等式的解集为x|3x2或3x0，解关于x的不等式f(x)0.解：(1)当a时， 有不等式f(x)x2x10，(x2)0，x2，即所求不等式的解集为.(2)f(x)(xa)0，a0，且方程(xa)0的两根为x1a，x2，当a，即0a1时，不等式的解集为；当1时，不等式的解集为；当a，即a1时，不等式的解集为121(15分)某公司计划在2019年同时出售变频空调和智能洗衣机，由于这两种产品的
9、市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润最大已知这两种产品的直接限制因素是资金和劳动力，经调查，得到这两种产品的有关数据如下表：每台产品所需资金(百元)月投入资金(百元)空调洗衣机成本3020300劳动力(工资)510110利润68试问：怎样确定两种产品的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少？解：设空调、洗衣机的月供应量分别是x台，y台，总利润是z百元，可得即目标函数为z6x8y.作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示由z6x8y得yx，由图可得，当直线经过可行域上的点M时，截距最大，即z最大解方程组得点M
10、的坐标为(4,9)，满足x，yN，所以zmax648996.答：当空调的月供应量为4台，洗衣机的月供应量为9台时，可获得最大利润，最大利润为9 600元22(15分)如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过C点，已知|AB|3米，|AD|2米(1)要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少时，矩形AMPN的面积最小？并求出最小值解：设AN的长为x米(x2)，由，得|AM|，S矩形AMPN|AN|AM|.(1)由S矩形AMPN32，得32，又x2，则3x232x640，解得2x8，即AN长的取值范围为(8，)(2)y3(x2)1221224，当且仅当3(x2)，即x4时，取等号，当AN的长度是4米时，矩形AMPN的面积最小，最小值为24平方米- 9 - 版权所有高考资源网
