1、第三十九讲圆的方程、点、直线、圆的位置关系一、选择题：(本大题共6小题，每小题6分，共36分，将正确答案的代号填在题后的括号内)1经过圆x22xy20的圆心C，且与直线xy0垂直的直线方程是()Axy10Bxy10Cxy10 Dxy10解析：本题考查圆的基础知识、两直线的位置关系及直线方程的求法由于圆x22xy20的圆心为C(1,0)，而与直线xy0垂直的直线的斜率为1，故所求直线方程为yx1，即xy10，故选A.答案：A2已知圆C1：(x1)2(y1)21，圆C2与圆C1关于直线xy10对称，则圆C2的方程为()A(x2)2(y2)21B(x2)2(y2)21C(x2)2(y2)21D(x2
2、)2(y2)21解析：圆C1：(x1)2(y1)21，圆C1是以(1,1)为圆心，1为半径的圆又点(1,1)关于直线xy10的对称点为(2，2)，圆C2的方程为(x2)2(y2)21，故选B.答案：B3已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：本题考查了直线与圆的位置关系和求解圆的方程问题因为两条直线xy0与xy40平行，故它们之间的距离为圆的直径，即2r，所以r.设圆心坐标为P(a，a)，则满足点P到两条切线的距离都等于半径，所以，解得a1，故圆心为(1，1
3、)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22，故选B.答案：B4两个圆C1：x2y22x2y20，C2：x2y24x2y10的公切线的条数为()A1条 B2条C3条 D4条解析：C1：(x1)2(y1)24，C2：(x2)2(y1)24.圆心距d|C1C1|.|r1r2|d0)上任一点，以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.(1)证明：多边形EACB的面积是定值，并求这个定值；(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若|EM|EN|，求圆C的方程解：(1)证明：设点C(t0)，因为以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A，与y轴交于点E、B.所以，点E是直角坐标系原点，即E(0,0
4、)于是圆C的方程是(xt)22t2.则A(2t,0)，B.由|CE|CA|CB|知，圆心C在RtAEB的斜边AB上，于是多边形EACB为RtAEB，其面积S|EA|EB|2t4.所以多边形EACB的面积是定值，这个定值是4.(2)若|EM|EN|，则E在MN的垂直平分线上，即EC是MN的垂直平分线因为kEC，kMN2.所以由kECkMN1得t2.所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.13一束光线通过点M(25,18)射到x轴上，被反射到圆C：x2(y7)225上(1)求通过圆心的反射光线方程；(2)求在x轴上入射点A的活动范围解：圆心C(0,7)，半径r5，(1)M关于x轴的对称点N(25，18)，由光的性质可知，过圆心的反射光线所在的直线就是过N、C两点的直线，则过N、C的直线方程xy70，即为所求(2)设过N的直线方程为y18k(x25)，即kxy25k180，当它为圆C的切线时，由5k或k.过N与圆C相切的直线为y18(x25)或y18(x25)，令y0，得x或x1，A点活动范围在两切线与x轴的两交点之间，A点在x轴上的活动范围是.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
