1、第四章4.34.3.34.3.4(建议用时：40分钟)考点对应题号基础训练能力提升1.线面垂直的性质及应用1,2,4,5102.面面垂直的性质及应用6,7123.空间中垂直关系的相互转化3,8,911,13一、选择题1在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是()A相交B平行 C异面D相交或平行B解析由于圆柱的母线垂直于圆柱的底面，所作的垂线也垂直于底面，由线面垂直的性质定理可知，二者平行2如果直线l，m与平面，之间满足：l，l，m和m，那么()A且lmB且mCm且lmD且A解析如图，平面为平面AD1，平面为平面BC1
2、，平面为平面AC，因为m，m，由面面垂直的判定定理得，又m，l，由线面垂直的性质得ml.3如图，设平面EF，AB，CD，垂足分别是B，D，如果增加一个条件，就能推出BDEF，这个条件不可能是下面四个选项中的()AACBACEFCAC与BD在内的射影在同一条直线上DAC与，所成的角相等D解析因为AB，CD，所以ABCD，所以A，B，C，D四点共面，则A，B项中的条件都能推出EF平面ABDC，则EFBD；C项中，由于AC与BD在内的射影在同一条直线上，所以平面ABDC与平面垂直，又因为EFAB，所以EF平面ABDC，所以EFBD；D项中，若ACEF，则AC与，所成角也相等，但不能推出BDEF.4在
3、三棱锥PABC中，平面PAC平面ABC，PCA90，ABC是边长为4的正三角形，PC4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为()A2B2C4D4B解析连接CM，则由题意PC平面ABC，可得PCCM，所以PM，要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可，在ABC中，当CMAB时CM有最小值，此时有CM42，所以PM的最小值为2.5如图，在ABC中，ACB90，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点Pl，当点P逐渐远离点A时，PCB的大小()A变大 B变小 C不变 D有时变大有时变小C解析因为直线l平面ABC，所以lBC又因为ACB90，所以ACBC，所以BC平面APC，所以BCPC，即PCB为直角
4、，与点P的位置无关故选C项6如图，在四边形ABCD中，ABADCD1，BD，BDCD将四边形ABCD沿对角线BD折成三棱锥ABCD，使平面ABD平面BCD，在三棱锥ABCD中，下列结论正确的是()AACBDBBAC90CCA与平面ABD所成的角为30D三棱锥ABCD的体积为B解析在三棱锥ABCD中，取BD的中点O，连接AO，OC因为ABAD，所以AOBD又因为平面ABD平面BCD，平面ABD平面BCDBD，所以AO平面BCD因为CDBD，所以OC不垂直于BD假设ACBD，又因为ACAOA，所以BD平面AOC，所以BDOC，与OC不垂直于BD矛盾，所以AC不垂直于BD，A项错误因为CDBD，平面
5、ABD平面BCD，所以CD平面ABD，所以CDAD，所以AC.因为AB1，BC，所以AB2AC2BC2，所以ABAC，B项正确CAD为直线CA与平面ABD所成的角，CAD45，C项错误VABCDSABDCD，D项错误故选B项二、填空题7如图，A，B，C，D为空间四点，在ABC中，AB2，ACBC，等边三角形ADB以AB为轴运动当平面ADB平面ABC时，CD_.解析如图，取AB的中点E，连接DE，CE.因为ADB是等边三角形，所以DEAB当平面ADB平面ABC时，因为平面ADB平面ABCAB，所以DE平面ABC所以DECE.由已知可得DE，EC1.在RtDEC中，CD2.答案28如图，在直四棱柱
6、ABCDA1B1C1D1中，当底面四边形ABCD满足_时，A1CB1D1(写出一个正确条件即可)解析连接AC，BD因为BDB1D1，所以要使A1CB1D1，即需A1CBD又因为AA1BD，A1AA1CA1，所以BD平面A1AC因为AC平面A1AC，所以ACBD由以上分析知，要使A1CB1D1，需使ACBD，或任何能推导出ACBD的条件，如四边形ABCD是正方形、菱形等答案ACBD(或任何能推导出ACBD的条件)9已知m，n是直线，是平面，给出下列说法：若，m，nm，则n或n；若，m，n，则mn；若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；若m，nm且n，n，则n且n.其中正确说法的序号是_(
7、把你认为正确的说法的序号都填上)解析错误，垂直于交线，不一定垂直平面；正确；错误，凡是平面内垂直于m的射影的直线，m都与它们垂直；正确答案三、解答题10如图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，G为AD的中点(1)求证：BG平面PAD；(2)求证：ADPB证明(1)由题意知PAD为正三角形，G是AD的中点，所以PGAD又平面PAD平面ABCD，所以PG平面ABCD，所以PGBG.又因为四边形ABCD是菱形且DAB60，所以ABD是正三角形，所以BGAD又ADPGG，所以BG平面PAD(2)由(1)知BG
8、AD，PGAD，BGPGG，所以AD平面PBG，又PB平面PBG，所以ADPB11在长方体ABCDA1B1C1D1中， ABADAA1，点G为CC1上的点，且CGCC1.求证：CD1平面ADG.证明在长方体ABCDA1B1C1D1中， AD平面CDD1C1, CD1平面CDD1C1，故CD1AD在RtGCD与RtCDD1中， 故，故RtGCD与RtCDD1相似，所以CD1DGDC, 所以CDGDCD190，故CD1DG，又ADDGD, AD平面ADG, DG平面ADG，所以CD1平面ADG.12如图所示，在斜三棱柱A1B1C1ABC中，底面是等腰三角形，ABAC，侧面BB1C1C底面ABC(1
9、)若D是BC的中点，求证：ADCC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱于点M，若AMMA1，求证：截面MBC1侧面BB1C1C；(3)若截面MBC1平面BB1C1C，则AMMA1吗？请叙述你的判断理由解析(1)证明：因为ABAC，D是BC的中点，所以ADBC因为底面ABC平面BB1C1C，底面ABC平面BB1C1CBC，所以AD侧面BB1C1C所以ADCC1.(2)证明：延长B1A1，与BM的延长线交于点N，连接C1N.因为AMMA1，所以NA1A1B1.因为A1C1A1B1A1N，所以C1NB1C1.又底面A1B1C1平面BB1C1C，所以C1N侧面BB1C1C所以截面MB
10、C1侧面BB1C1C(3)结论正确证明如下：过M作MEBC1于点E.因为截面MBC1侧面BB1C1C，所以ME侧面BB1C1C又因为AD侧面BB1C1C，所以MEAD，所以M，E，D，A共面因为AM侧面BB1C1C，所以AMDE.因为CC1AM，所以DECC1.因为D是BC的中点，所以E是BC1的中点所以AMDECC1AA1，所以AMMA1.四、选做题13在长方形ABB1A1中，AB2AA12，C，C1分别是AB，A1B1的中点将此长方形沿CC1折叠，使平面ACC1A1平面CBB1C1，连接AB，A1B1，D是AB的中点(1)求证：BC1平面A1CD；(2)求证：平面A1CD平面ABB1A1；
11、(3)求三棱锥C1A1CD的体积解析(1)证明：连接AC1交A1C于E，连接DE.由已知得ACAA11，且ACC1A1是正方形，所以E是AC1的中点，又D为AB的中点，所以EDBC1.又ED平面A1CD，BC1平面A1CD，所以BC1平面A1CD(2)证明：因为ACBC，D为AB的中点，所以CDAB因为CC1AC，CC1BC，且ACBCC，所以CC1平面ABC因为BB1CC1，所以BB1平面ABC又CD平面ABC，所以BB1CD因为BB1ABB，所以CD平面AA1B1B因为CD平面A1CD，所以平面A1CD平面AA1B1B(3)作DHAC于点H.因为CC1平面ABC，所以CC1DH，又DHAC，ACCC1C，所以DH平面ACC1A1.所以DH为D到平面ACC1A1的距离因为平面ACC1A1平面CBB1C1，且交线是CC1，BC平面CBB1C1，BCCC1，所以BC平面ACC1A1，所以BCAC，而DHAC，所以BCDH，又D为AB的中点，BC1，所以DH.所以VC1A1C DVD A1C1CSA1C1CDH11.
