1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（十三） 数列求和层级一学业水平达标1已知an(1)n，数列an的前n项和为Sn，则S9与S10的值分别是()A1,1B1，1C1,0 D1,0解析：选DS91111111111，S10S9a10110.2数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99C120 D121解析：选Can，Sna1a2an(1)()()1，令110，得n120.3等差数列an中，a11，an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，则数列bn前n项和Sn()A. B.C. D.解析：选D因为an，an1是方程x2(2n1)x0的两个根，所以anan
2、12n1，又因为数列an为等差数列，所以anan1a1a2n1a2n2n1，所以a2n2n，所以ann.anan1n(n1)，所以bn，所以数列bn前n项和Sn11.4在数列an中，已知Sn159131721(1)n1(4n3)，则S15S22S31的值()A13 B76C46 D76解析：选BS15(4)7(1)14(4153)29.S22(4)1144.S31(4)15(1)30(4313)61.S15S22S3129446176.5数列1,12,1222，12222n1，的前99项和为()A2100101 B299101C210099 D29999解析：选A由数列可知an12222n12
3、n1，所以，前99项的和为S99(21)(221)(2991)22229999992100101.6已知等比数列an的公比q1，且a11,3a32a2a4，则数列的前4项和为_解析：等比数列an中，a11,3a32a2a4，3q22qq3.又q1，q2，an2n1，2n1，即是首项为，公比为的等比数列，数列的前4项和为.答案：7等比数列an的前n项和为Sn，若3，则_.解析：3，故q1，1q33，即q32.所以.答案：8对于数列an，定义数列an1an为数列an的“差数列”，若a12，an的“差数列”的通项公式为2n，则数列an的前n项和Sn_.解析：an1an2n，an(anan1)(an1
4、an2)(a2a1)a12n12n2222222n222n.Sn2n12.答案：2n129已知an是递增的等差数列，a12，aa48.(1)求数列an的通项公式；(2)若bnan2，求数列bn的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d，d0.由题意得(2d)223d8，解得d2.故ana1(n1)d2(n1)22n.(2)bnan22n22n，Snb1b2bn(222)(424)(2n22n)(242n)(222422n)n(n1).10在等差数列an中，a34，a78.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)因为d1，所以ana3(n3)dn1.
5、(2)bn，Tnb1b2bn2.Tn，由得Tn211213，所以Tn6.层级二应试能力达标1已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn2an1，则Sn()A2n1B.n1C.n1 D.解析：选B因为an1Sn1Sn，所以由Sn2an1，得Sn2(Sn1Sn)，整理得3Sn2Sn1，所以，所以数列Sn是以S1a11为首项，为公比的等比数列，故Snn1.2已知数列an：，那么数列bn前n项的和为()A4 B4C1 D.解析：选Aan，bn4.Sn44.3某厂去年的总产值是a亿元，假设今后五年的年产值平均增长率是10%，则从今年起到第5年年末该厂的总产值是()A11(1.151)a亿元 B10(1.
6、151)a亿元C11(1.141)a亿元 D10(1.141)a亿元解析：选A由题意可知，今年年末的总产值为1.1a，从今年起每年年末的总产值构成一个等比数列，首项为1.1a，公比为1.1.所以其前5项和为S511(1.151)a亿元，故选A.4已知是an等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()Aa1d0，dS40 Ba1d0，dS40Ca1d0，dS40 Da1d0解析：选C在等差数列an中，a3，a4，a8成等比数列，(a13d)2(a12d)(a17d)a1d，S42(a1a4)2(a1a13d)d，a1dd20，dS4d20，故选C.5求和：Sn11
7、_.解析：被求和式的第k项为：ak12.所以Sn22222n2.答案：2n26已知等比数列an及等差数列bn，其中b10，公差d0.将这两个数列的对应项相加，得一新数列1,1,2，则这个新数列的前10项和为_解析：设数列an的公比为q，则an的前三项分别为1，q，q2，bn的前三项分别为0，d,2d，于是解得(舍去)或于是新数列的前10项和为(a1b1)(a2b2)(a10b10)(a1a2a10)(b1b2b10)100(1)978.答案：9787已知数列an的前n项和Sn，满足Snn(n6)，数列bn满足b23，bn13bn(nN*)(1)求数列an，bn的通项公式；(2)记数列cn满足c
8、n求数列cn的前n项和Tn.解：(1)当n1时，a1S15，当n 2时，anSnSn1n26n(n1)26(n1)2n7，n1也适合上式，an2n7.bn13bn(nN*)，且b20，3，bn为等比数列，bn3n1，(2)由(1)得，cn当n为偶数时，Tnc1c2cn.当n为奇数时，Tnc1c2cn.综上所述：Tn8设数列an的前n项和记为Sn, 且Sn2an，nN*，设函数f(x)logx，且满足bnf(an)3. (1)求出数列an，bn的通项公式；(2)记cnanbn，cn的前n项和为Tn，求Tn的最小值解：(1)当n1时，S12a1得a11.当n2时，anSnSn1(2an)(2an1)anan1，可得anan1，an是首项为1，公比为的等比数列，ann1.由题意得bnf(an)3logan3logn13n4.(2)由(1)得cn(n4)n1.法一：c130，c210，的前n项和Tn的最小值为T3T4.法二：Tn302112(n4)n1，Tn3122(n5)n1(n4)n，Tn312n1(n4)n3(n4)n2.Tn4.Tn1Tn，当n2时，Tn1T的前n项和Tn的是小值为T3T4.- 8 - 版权所有高考资源网
