1、计算题专练(三)共 2 小题，共 32 分。要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。1(2019山东日照高考模拟)(12 分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式手推冰壶从本垒圆心 O 向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线 OO滑向营垒圆心 O，为使冰壶能在冰面上滑得更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。已知 O 点到前卫线的距离 d4 m，O、O之间的距离 L30.0 m，冰壶的质量为 20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数 10.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到 20.004，营垒的半径
2、R1 m，g 取 10 m/s2。(1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到 O点，运动员对冰壶的推力多大？(2)若运动员对冰壶的推力为 10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？答案(1)12 N(2)距离在 812 m 范围解析(1)设运动员对冰壶的推力为 F，对整个过程，由动能定理得：Fd1mgL0代入数据解得 F12 N。(2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是 x1；冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是 x2。由动能定理得：Fd1mg(LRx1)2mgx10代入数据解得 x18 m由动能定理得：Fd1mg(LRx2)2mgx20代入数据解得 x212 m
3、所以要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离在 812 m 范围内。2(2019湖南常德高三一模)(20 分)欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备。其原理可简化如下：两束横截面积极小、长度为 l0 的质子束以初速度 v0 同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束相碰。已知质子质量为 m，电量为 e；加速极板 AB、AB间电压均为 U0，且满足 eU032mv20。两磁场磁感应强度相同，半径均为 R，圆心 O、O在质子束的入射方向上，其连线与质子入射方向垂直且距离为 H72
4、R；整个装置处于真空中，忽略粒子间的相互作用及相对论效应。(1)试求质子束经过加速电场加速后(未进入磁场)的速度 v 和磁场的磁感应强度 B；(2)如果某次实验时将磁场的圆心 O 往上移了R2，其余条件均不变，质子束能在 OO连线的某位置相碰，求质子束原来的长度 l0 应该满足的条件。答案(1)2v0 2mv0eR (2)l03 36R12解析(1)单个质子进入加速电场后，有：eU012mv212mv20，又 eU032mv20解得：v2v0；如图 1 所示，根据对称，两束质子会相遇于 OO的中点 P，粒子束由CO 方向射入，根据几何关系可知必定沿 OP 方向射出，出射点为 D，过 C、D 点
5、作速度的垂线相交于 K，则 K 点即为轨迹的圆心，可知轨迹半径 rR根据洛伦兹力提供向心力，有：evBmv2r可得磁场的磁感应强度：B2mv0eR。(2)磁场 O 的圆心上移了R2，则两束质子的轨迹将不再对称，但是粒子在磁场中运动的轨迹半径仍为 R，对于上方粒子，将不是向着圆心射入，如图2 所示，而是从 F 点射入磁场，E 点是原来 C 点的位置，连接 OF、OD，并作 FL 平行且等于 OD，连接 LD，由于 ODOFFL，故四边形 ODLF 为菱形，即 LDLFR，故粒子束仍然会从 D 点射出，但方向并不沿 OD 方向，L 为粒子束新的轨迹圆心。由于磁场上移了R2，故 sinCOFR2R12，则COF6，DOFFLD3，对于下方的粒子，没有任何改变，故两束粒子若相遇，则只可能相遇于D 点，下方粒子到达 C后最先到达 D 点的粒子所需时间为t2RHR22R2v04R4v0而上方粒子最后一个到达 E 点的时间比下方粒子中第一个到达 C的时间滞后 t l0v0上方最后的一个粒子从 E 点到达 D 点所需的时间为tRRsin32v0162R2v0 623 312v0R要使两质子束相碰，其运动时间满足 ttt联立解得 l03 36R12。本课结束
