1、课时跟踪检测(九) 等差数列的前n项和A级学考水平达标1已知数列an的通项公式为an23n,则an的前n项和Sn等于()An2Bn2C.n2 D.n2解析:选Aan23n,a1231,Snn2.2等差数列an的前n项和为Sn,若a70,a80,则下列结论正确的是()AS7S8 BS150 DS150解析:选C由等差数列的性质及求和公式得,S1313a70,S1515a8a5,则Sn取得最小值时n的值为()A5 B6C7 D8解析:选B由7a55a90,得.又a9a5,所以d0,a10.因为函数yx2x的图象的对称轴为x,取最接近的整数6,故Sn取得最小值时n的值为6.5设Sn是等差数列an的前
2、n项和,若,则等于()A1 B1C2 D.解析:选A1.6已知等差数列an的前n项和为Sn,若a218,S1854,则a17_,Sn_.解析:设等差数列an的首项为a1,公差为d,因为a218,S1854,所以解得a120,d2.所以a17a116d203212,Snna1dn221n.答案:12n221n7设等差数列an的前n项和为Sn,且Sm2,Sm10,Sm23,则m_.解析:因为Sn是等差数列an的前n项和,所以数列是等差数列,所以,即0,解得m4.答案:48设项数为奇数的等差数列,奇数项之和为44,偶数项之和为33,则这个数列的中间项是_,项数是_解析:设等差数列an的项数为2n1,
3、S奇a1a3a2n1(n1)an1,S偶a2a4a6a2nnan1,所以,解得n3,所以项数2n17,S奇S偶an1,即a4443311为所求中间项答案:1179已知数列an的前n项和为Sn,且满足log2(Sn1)n1,求数列an的通项公式解:由已知条件,可得Sn12n1,则Sn2n11.当n1时,a1S13,当n2时,anSnSn1(2n11)(2n1)2n,又当n1时,321,故an10在等差数列an中,Sn为其前n项的和,已知a1a322,S545.(1)求an,Sn;(2)设数列Sn中最大项为Sk,求k.解:(1)由已知得即所以所以an2n15,Snn214n.(2)由an0可得n7
4、,所以S7最大,k7.B级高考能力达标1已知等差数列an的前n项和为Sn,S440,Sn210,Sn4130,则n()A12B14C16 D18解析:选B因为SnSn4anan1an2an380,S4a1a2a3a440,所以4(a1an)120,a1an30,由Sn210,得n14.2已知等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,且,则()A. B.C. D.解析:选D等差数列an和bn的前n项和分别为Sn和Tn,.故选D.3已知Sn为等差数列an的前n项和,S10,67a1167(a110d)67a1670d0,即a110.故选A.4已知等差数列an和bn的前n项和分别为An和Bn,且
5、,则使得为整数的正整数n的个数是()A2 B3C4 D5解析:选D7,当n取1,2,3,5,11时,符合条件,符合条件的n的个数是5.5若数列an是等差数列,首项a10,a203a2040,则使前n项和Sn0a1a4060S4060,又由a10且a203a2040,知a2030,所以公差d0,则数列an的前203项都是负数,那么2a203a1a4050,所以S4050,所以使前n项和Sn0,前n项和为Sn,且a2a345,S428.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn(c为非零常数),且数列bn也是等差数列,求c的值解:(1)S428,28,a1a414,a2a314,又a2a345,公差d0,a20,得n0;当n18,nN*时,an0,an的前17项和最大(2)当n17,nN*时,|a1|a2|an|a1a2anna1dn2n.当n18,nN*时,|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)2n2n884.Sn