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2012年数学一轮复习精品试题第38讲 两直线的位置关系.doc

上传人:高**** 文档编号:425058 上传时间:2024-05-27 格式:DOC 页数:8 大小:141KB
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资源描述

1、第三十八讲两直线的位置关系班级_姓名_考号_日期_得分_一、选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内)1过点(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy10B2xy50Cx2y50 Dx2y70解析:已知直线的斜率为f(1,2),且所求直线垂直于已知直线,所以所求直线的斜率为2,故方程为y32(x1),即2xy10.故选A.答案:A2入射光线沿直线x2y30射向直线l:yx,被直线l反射后的光线所在直线的方程是()A2xy30 B2xy30C2xy30 D2xy30解析:由入射光线与反射光线所在直线关于直线l:yx对称,把直线x2y30中的x

2、,y互换,得到2xy30.反射光线的方程为2xy30.故应选B.答案:B3曲线与直线y2xm有两个交点,则m的取值范围是()Am4或m4 B4m3或m3 D3m4或m4,故直线上不存在点到M距离等于4,不是“切割型直线”;d24,故直线上不存在到点M距离等于4,不是“切割型直线”答案:C二、填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上)7若两平行直线3x2y10,6xayc0之间的距离为,则的值为_解析:由题意得,a4,c2,则6xayc0可化为3x2y0,由两平行线间的距离公式,得解得c2或6,所以f(c2,a)1.答案:18若直线a1xb1y10和a2xb2y

3、10的交点为P(2,3),则过点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直线方程为_解析:由点P在两直线上可得:2a13b110,2a23b210,这表明点(a1,b1)、(a2,b2)均在直线2x3y10上,而过这两点的直线只有一条过点Q1(a1,b1)、Q2(a2,b2)的直线方程为2x3y10.答案:2x3y109(2010江苏南通第二次调研)过点P(1,2)的直线l与两点A(2,3),B(4,5)的距离相等,则直线l的方程为_解析:(1)当距离为0时,即A、B在直线l上,则有直线l过(1,2),(2,3),(4,5),经验证可知三点不在一条直线(2)当l与过AB的直线平行时,可知l的斜

4、率k4,l:y24(x1),即l:4xy60.(3)当l与过AB的直线相交时,可知l过(1,2)及AB的中点(3,1),l:y2,即3x2y70.答案:3x2y70或4xy6010(2010广州)点P(x,y)在直线xy40上,则x2y2的最小值是_解析:x2y2可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短: d28.答案:8三、解答题:(本大题共3小题,11、12题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤)11已知两直线l1:mx8yn0和l2:2xmy10.试确定m、n的值,分别使(1)l1与l2相交于点P(m,1);(2)l1l2;(3)l1l2且l1在y轴上的截距为1.解:(1)

5、m28n0且2mm10,m1,n7.(2)由mm820得m4.由8(1)nm0得即m4,n2时或m4,n2时,l1l2.(3)当且仅当m28m0,即m0时,l1l2,又1,n8.故当m0且n8时满足条件12(1)是否存在直线l1:(m24m5)x(4m24m)y8m与直线l2:xy1平行?若存在,求出直线l1的方程,若不存在,说明理由(2)若直线l3:(a2)x(2a)y1与直线l4:(a2)x(3a4)y2互相垂直,求出两直线l3与l4的方程分析:先求参数,有解则写出方程,并注意分类讨论解:(1)假设存在直线l1与l2平行l2的斜率为1,l1l2,l1的斜率必为1.由4m24m0且1可解得m

6、1.但m1时,l1:xy1与l2重合故不存在直线l1与l2平行(2)当a2时,l3:x,l4:y1.l3l4.当a时,l3:y5x,l4:x3.l3不垂直于l4.当a2且a时,k3,k4由k3k41可得1.解得a3.因此,当a2或a3时,l3l4.当a2时,l3:x,l4:y1;当a3时,l3:5xy10,l4:x5y20.评析:(1)两直线的斜率相等,两直线并不一定平行,只有当它们的纵截距不相等时,两直线才平行(2)若两直线斜率的乘积为1,则两直线垂直;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为零,两直线也垂直13已知三条直线,直线l1:2xya0(a0),直线l2:4x2y10和直线l3:

7、xy10,且l1与l2的距离是(1)求a的值;(2)能否找到一点P,使得P点同时满足下列三个条件:P是第一象限的点;P点到l1的距离是P点到l2的距离的;P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是若能,求P点坐标;若不能,说明理由分析:利用两平行直线间的距离公式、点到直线的距离公式以及解方程组等基础知识解:(1)l2的方程即2xy0,l1与l2的距离d,a0,a3;(2)设点P(x0,y0),若P点满足条件,则P点在与l1、l2平行的直线l:2xyC0上,且,即2x0y00或2x0y00;若P点满足条件,由点到直线的距离公式,有即|2x0y03|x0y01|,x02y040或3x020;由P在第一象限,3x020不可能;联立方程由即为同时满足三个条件的点

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