1、9.1.2分层随机抽样9.1.3获取数据的途径课后训练提升基础巩固1.李林是某大学的学生,暑假期间的社会实践报告是研究某市2019年法律援助情况,针对获取数据的途径,下列说法正确的是()A.直接使用2019年该市司法部门的统计数据B.通过观察获取数据C.通过试验获取数据D.可以查阅2019年该市司法部门的统计数据,并结合该市的实际情况,对数据进行“清洗”,去伪存真,获取有价值的数据解析由于该市获取数据的质量会参差不齐,要想获得有价值的数据,必须根据实际问题对数据进行“清洗”,去伪存真,获取有效数据,D正确.答案D2.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙
2、、丁四个社区做分层随机抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析由题意知抽样比为1296,而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12+21+25+43=101,故有1296=101N,解得N=808.答案B3.某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查,结果如下表所示.性别是否喜欢不喜欢喜欢男性青年观众3010女性青年观众3050现要在所有参与调查的人中用分层随机抽样的方法抽取n人做进一步的调研,若在“不喜欢的男性青年
3、观众”的人中抽取了6人,则n=()A.12B.16C.24D.32解析依题意,总人数为30+30+10+50=120,其中“不喜欢的男性青年观众”有30人,故30120=6n,解得n=24.故选C.答案C4.已知数据x1,x2,x3,x200的平均数是6,数据y1,y2,y3,y300的平均数是20,则i=1200xi+i=1300yi500=()A.13B.14.4C.15D.15.4解析由已知得i=1200xi+i=1300yi500=2006500+30020500=14.4.答案B5.我国古代数学名著九章算术中有如下问题:今有北乡8 758人,西乡有7 236人,南乡有8 356人,现
4、要按人数多少从三个乡共征集487人,问从各乡征集多少人.在上述问题中,需从南乡征集的人数大约是()A.112B.128C.145D.167解析每个人被征集到的概率是4878 758+7 236+8 356=150,从南乡征集的人数大约是8 356150167.答案D6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层随机抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10解析该地区中小学生总人数为3 500+2 000+4 500=10 000,则样本量为10 00
5、02%=200,抽样比为150,高中生抽取的学生数为40,则抽取的高中生近视人数为4050%=20.答案A7.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生的问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为()A.60B.80C.120D.180解析已知在1112岁年龄段回收问卷180份,其中在1112岁学生的问卷中抽取60份,因此抽样比为13.因为样本量为300,所以四个年龄段回收的问卷总数为30013=
6、900(份),则1516岁回收问卷份数为:x=900-120-180-240=360.故在1516岁学生中抽取的问卷份数为36013=120.答案C8.某校高一年级有900名学生,其中女生400名.按男女比例用分层随机抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.解析设应抽取的男生人数为x,则x900-400=45900,解得x=25.答案259.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的14,且该组中,青年人占50%,中
7、年人占40%,老年人占10%.为了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度,现用分层随机抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本.试确定:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例.(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解(1)设参加活动的总人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人所占比例分别为a,b,c,则a=42.5%x-x450%(1-14)x=40%,b=47.5%x-x440%(1-14)x=50%,c=10%x-x410%(1-14)x=10%,故游泳组中青年人、中年人、老年人所占的比例分别为40%,50%,10%.(2)因为是
8、分层随机抽样,所以游泳组中,抽取的青年人人数为2003440%=60;抽取的中年人人数为2003450%=75;抽取的老年人人数为2003410%=15.即游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数为60,75,15.能力提升1.某店有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析抽样比k=2040+10+30+20=20100=15,因此抽取植物油类与果蔬类食品种数之和是1015+2015=2+4=
9、6.答案C2.某橘子园有平地和山地共120亩,现在要估计平均亩产量,按一定的比例用分层随机抽样的方法共抽取10亩进行调查.若所抽山地的亩数是平地亩数的2倍还多1亩,则这个橘子园的平地与山地的亩数分别为()(“亩”不是国际通用单位)A.45,75B.40,80C.36,84D.30,90解析根据条件知所抽山地的亩数为7,所抽平地的亩数为3,抽样比为112,则橘子园中山地的亩数为84,平地的亩数为36.答案C3.某单位业务人员、管理人员、后勤服务人员人数比为1532.为了解该单位职员的某种情况,采用分层随机抽样方法抽出一个容量为n的样本.若样本中业务人员人数为30,则此样本的容量n为()A.20B
10、.30C.40D.80解析业务人员、管理人员、后勤人员人数之比为1532,又样本中业务人员人数为30,30n=1515+2+3=1520,解得n=40.答案C4.某厂家生产甲、乙、丙三种不同类型的饮品,产量之比为234.为检验该厂家产品质量,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为72的样本,则样本中乙类型饮品的数量为()A.16B.24C.32D.48解析由题意可得样本中乙类型饮品的数量为7232+3+4=24.答案B5.九章算术衰分中有如下问题:今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱.欲以钱数多少衰出之,问各几何?翻译为:今有甲持钱560,乙持钱350,丙持钱
11、180,甲、乙、丙三个人一起出关,关税共计100钱,要按个人带钱多少的比例交税,问三人各应付多少税?则下列说法中错误的是()A.乙付的税钱应占总税钱的35109B.乙、丙两人付的税钱不超过甲C.丙应出的税钱约为32D.甲、乙、丙三人出税钱的比例为563518解析乙付的税钱应占总税钱的350560+350+180=35109,可知A正确;乙、丙两人付的税钱占总税钱的350+180560+350+180=5310912,不超过甲,可知B正确;丙应出的税钱为100180560+350+180=1 80010917,可知C错误;甲、乙、丙三人出税钱的比例为560350180=563518,可知D正确.
12、答案C6.古代科举制度始于隋而成于唐,后不断发展,明清时达到鼎盛.明代会试分南卷、北卷、中卷,按1172的比例录取.若某年会试录取人数为100,则中卷录取人数为.解析由题意知,会试录取人数为100,则中卷录取人数为100211+7+2=10.答案107.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示.已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19,则y=,若现在用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的女学生人数为.性别高一年级高二年级高三年级女373xy男377370250解析由题意,抽到高二年级女生的概率是0.19,所以高二年级的女生人数为x=2
13、 0000.19=380,所以高三年级女生的人数为y=2 000-373-377-370-380-250=250,现用分层随机抽样的方法在全校抽取64名学生,在高三年级抽取的女学生人数为2502 00064=8.答案25088.为了对某课题进行讨论研究,用样本量比例分配的分层随机抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人):高校相关人数抽取人数Ax1B36yC543(1)求x,y;(2)若从高校B相关人员中选2人做专题发言,则应采用何种抽样法,请写出合理的抽样过程.解(1)比例分配的分层随机抽样是按各层样本量与层的大小成比例进行的,所以有1x=354=y36,解上式可得x=18,y=2.(2)总体和样本量较小,故应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机编号,号码为1,2,3,36;第二步,将所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片上作为号签;第三步,将这些小纸片放在一个不透明的盒里,搅拌均匀;第四步,从盒中不放回地逐个抽取2个号签,并记录上面的编号;第五步,选出与号签上的编号对应的人员,即可得到所需要的样本.
