1、郫都区20202021学年度上期期中考试高二文科数学说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一. 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1直线的倾斜角为A B CD2在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是A B CD3高二某班共有45人，学号依次为1、2、3、45，现按学号用系统抽样的办法抽取一个容量为5的样本，已知学号为6、24、33的同学在样本中，那么样本中还有两个同学的学号应为A B CD4某地在国庆节天假期
2、中的楼房认购量（单位：套）与成交量（单位：套）的折线图如图所示，小明同学根据折线图对这天的认购量与成交量作出如下判断：成交量的中位数为；认购量与日期正相关；日成交量超过日平均成交量的有天，则上述判断中正确的个数为A B CD5中国人民解放军建军90周年之际，中国人民银行发行了以此为主题的纪念币.如图是一枚8克圆形精制金质纪念币，直径为22mm，面额100元.为了测算图中军旗部分的面积，现用1粒芝麻向硬币内投掷100次，其中恰有30次落在军旗内，据此可估计军旗的面积大约是A. mm2 B mm2 Cmm2 D mm26. 过点的直线与圆相切，则直线在轴上的截距为A B C D7抛掷两枚质地均匀的
3、骰子，向上点数之和为8的概率A B C D8已知直线，与平行，则的值是A0或1 B1或 C0或 D9. 已知直线过点，且倾斜角为直线：的倾斜角的2倍，则直线的方程为ABCD10圆上到直线的距离为1的点共有A1个 B2个 C3个D4个11甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率A B C D12唐代诗人李颀的诗古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系
4、中，设军营所在区域为，河岸视为直线，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为A B CD第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答,作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校田径队有男生56人，女生42人，现用分层抽样的方法从田径队中抽取一个容量为28的样本，那么抽到男生的人数是_14已知实数满足约束条件，则的最大值为 .15一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自
5、由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为_ .16已知中，若边的中线长为，则顶点的轨迹方程为 .三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）若的前n项和为，点均在函数y的图像上.（1）求数列的通项公式.（2）设，求数列的前n项和.18 （本小题满分12分）近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心.某人统计了近年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：（1）请根据上表提供的数据，用相关系数说明与的线性相关程度，线性相关系数保留三位小数.（统计中用相关系数来衡量两
6、个变量之间线性关系的强弱.若相应于变量的取值，变量的观测值为()，则两个变量的相关系数的计算公式为：.统计学认为，对于变量,如果,那么负相关很强;如果,那么正相关很强;如果或,那么相关性一般;如果,那么相关性较弱）；（2）求出关于的线性回归方程，并预测年该网站“双11”当天的交易额.参考公式：，；参考数据：.19（本小题满分12分）已知函数，.（1）求的值及函数的最小正周期；（2）在中，角、所对的边分别是、，若，且，求的周长.20（本小题满分12分）某大学为调研学生在，两家餐厅用餐的满意度，在，两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.整理评分数
7、据，将分数以10为组距分成6组：，得到餐厅分数的频率分布直方图，和餐厅分数的频数分布表：（1）在抽样的100人中，求对餐厅评分低于30的人数；（2）从对餐厅评分在范围内的人中随机选出2人，求2人中恰有1人评分在范围内的概率；（3）求学生对A餐厅评分的平均数.21.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，为的中点 （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离22（本小题满分12分）已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，（1）求圆的圆心坐标；（2）求线段的中点的轨迹的方程；（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由高二半期文科数学参考答
8、案题号123456789101112答案CCBDBDACDCCB1316 147 15 1617（1）由题意知： 1分当n时，3分当n=1时，适合上式。5分 6分（2）9分12分18（1）由题意，根据表格中的数据，可得：，2分则，3分，4分所以，5分所以变量与的线性相关程度很强.6分（2）由（1）可得，又由，7分所以，则，9分可得关于的线性回归方程为，10分令，可得，即年该网站“双11”当天的交易额百亿元.12分19（1），3分则，4分函数的最小正周期为；5分（2），可得，6分，解得，8分由余弦定理得，10分解得，11分因此，的周长为.12分20（1）由餐厅分数的频率分布直方图，得对餐厅评分低
9、于的频率为，2分所以，对餐厅评分低于的人数为.4分（2）对餐厅评分在范围内的有人，设为；对餐厅评分在范围内的有人，设为.5分从这人中随机选出人的选法为：，共种.6分其中，恰有人评分在范围内的选法为：，.共6种.7分故人中恰有人评分在范围内的概率为.8分（3） 平均数为：10分12分21.（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OPAC，且OP=1分连结OB因为AB=BC=，所以ABC为等腰直角三角形，且OBAC，OB=22分由知，OPOB3分由OPOB，OPAC知PO平面ABC5分（2） 作CHOM，垂足为H又由（1）可得OPCH，所以CH平面POM故CH的长为点C到平面POM的距离8分由题设可知OC=2，CM=，ACB=45所以OM=，CH=11分所以点C到平面POM的距离为12分22（1）由得， 圆的圆心坐标为；2分（2）设，则 点为弦中点即，即，4分 线段的中点的轨迹的方程为；6分（3）由（2）知点的轨迹是以为圆心为半径的部分圆弧（如下图所示，不包括两端点），且，7分直线：过定点，8分当直线与圆相切时，由得，10分又，11分结合上图可知，当时，直线：与曲线只有一个交点12分
