1、2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z1=m2i，z2=3+4i若为实数，则实数m的值为（） A B C D 2设随机变量N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=（） A +p B 1p C 12p D p3已知t0，若（2x2）dx=8，则t=（） A 1 B 2 C 2或4 D 44的展开式中常数项为（） A B C D 1055将直线2xy+=0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（） A 7或3 B
2、 2或8 C 0或10 D 1或116设三次函数f（x）的导函数f（x），函数y=xf（x）的图形的一部分如图所示，则（） A f（x）的极大值为f（），极小值为f（） B f（x）的极大值为f（0），极小值为f（3） C f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3） D f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）7已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（） A f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） B f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） C f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） D f（2）e2
3、f（0），f（2010）e2010f（0）8体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（） A 8种 B 10种 C 12种 D 16种9抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的期望是（） A B C D 1010对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19根据上述分解规律，若n2=1+3+5+19，m3（mN*）的分解中最小的数是21，则m+n的
4、值为（） A 15 B 16 C 17 D 18二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11若不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为12（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C1：=4上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则m=13x10=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10，则a7的值为14已知x0，y0，若9x2+y2（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值范围是15给出下列5种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小，样本数据的波动也越小回归直线过样本点的中心（，）；在回归分析中对于相
5、关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为=2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于；其中说法正确的是（请将正确说法的序号写在横线上）三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2014秋狮子山区校级月考）设a为实数，函数f（x）=x2ex+2a，xR（）求f（x）的极值；（）当x0时，恒有aexx2，求a的取值范围17（12分）（2014秋狮子山区校级月考）已知：x0，y0，xy，且x+y=x2
6、+y2+xy，求证：1x+y18（12分）（2014北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计男同学 16 6 22女同学 8 12 20总计 24 18 42（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表
7、供参考：P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=19（12分）（2015春南阳校级月考）用数学归纳法证明：1+2（n2）20（13分）（2014秋狮子山区校级月考）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小
8、于号码数时，则停止取球按照以上规则，最多取球3次，设停止之前取球次数为，求E21（14分）（2014宝鸡三模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）若b=12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式恒成立2014-2015学年安徽省铜陵五中高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知复数z1=m2i，z2=3+4i若为实数，则实数m的值为（） A B
9、 C D 考点： 复数代数形式的乘除运算 专题： 数系的扩充和复数分析： 若为实数，则设=b，利用待定系数法进行求解即可解答： 解：z1=m2i，z2=3+4i，若为实数，则设=b，则z1=bz2，即m2i=3b+4bi，即，解得b=，m=，故选：D点评： 本题主要考查复数的基本运算，根式复数的四则运算法则，利用待定系数法是解决本题的关键2设随机变量N（0，1），若P（1）=p，则P（10）=（） A +p B 1p C 12p D p考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 专题： 计算题分析： 根据随机变量N（0，1），正态曲线关于x=0对称，得到对称区间对应的概率相等，根据大于1的概
10、率得到小于1的概率，根据对称轴一侧的区间的概率是，得到结果解答： 解：随机变量N（0，1），正态曲线关于x=0对称，P（1）=p，P（1）=p，P（10）=p，故选D点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态曲线的对称性的应用，考查关于对称轴对称的区间上的概率相等，本题是一个基础题，题目中所处的字母p可以变式为实数3已知t0，若（2x2）dx=8，则t=（） A 1 B 2 C 2或4 D 4考点： 微积分基本定理 专题： 导数的综合应用分析： 利用微积分基本定理即可得出解答： 解：（x22x）=2x2，若（2x2）dx=t22t=8，又t0，解得t=4故选：D点评： 本题
11、考查了微积分基本定理，属于基础题4的展开式中常数项为（） A B C D 105考点： 二项式定理的应用 专题： 计算题分析： 在的展开式通项公式中，令x的幂指数等于零，求出r的值，即可求得展开式中常数项解答： 解：的展开式通项公式为Tr+1=，令=0，r=4故展开式中常数项为 =，故选B点评： 本题主要考查二项式定理，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题5将直线2xy+=0沿x轴向左平移一个单位，所得直线与曲线C：（为参数）相切，则实数的值为（） A 7或3 B 2或8 C 0或10 D 1或11考点： 参数方程化成普通方程 专题： 直线与圆；坐标系和参数方程分析： 先求出
12、平移后所得直线l的方程，把曲线C的方程化为普通方程，求出圆心和半径，再根据圆心到直线l的距离等于半径可得实数的值解答： 解：将直线2xy+=0沿x轴向左平移一个单位，所得直线l的方程为2（x+1）y+=0，即 2xy+2+=0曲线C：（为参数）即 （x+1）2+（y2）2=5，表示以C（1，2）为圆心，半径等于的圆再根据圆心到直线l的距离等于半径可得=，可得=3 或=7，故选：A点评： 本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式、直线和圆的位置关系，属于基础题6设三次函数f（x）的导函数f（x），函数y=xf（x）的图形的一部分如图所示，则（） A f（x）的极大值为f（），
13、极小值为f（） B f（x）的极大值为f（0），极小值为f（3） C f（x）的极大值为f（3），极小值为f（3） D f（x）的极大值为f（3），极小值为f（0）考点： 利用导数研究函数的极值；导数的运算 专题： 数形结合；导数的综合应用分析： 观察图象知，x3时，f（x）03x0时，f（x）0由此知极小值为f（3）0x3时，yf（x）0x3时，f（x）0由此知极大值为f（3）解答： 解：观察图象知，x3时，y=xf（x）0，f（x）0，f（x）递减；当3x0时，y=xf（x）0，f（x）0，f（x）递增由此知f（x）的极小值为f（3）；当0x3时，y=xf（x）0，f（x）0，f（x）递增
14、，当x3时，y=xf（x）0，f（x）0，f（x）递减由此知f（x）的极大值为f（3）故选：C点评： 本题考查函数的极值的性质和应用，解题时要仔细观察图象，注意数形结合思想的合理运用7已知f（x）为定义在（，+）上的可导函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（） A f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） B f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） C f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0） D f（2）e2f（0），f（2010）e2010f（0）考点： 利用导数研究函数的单调性 专题： 压轴题分析： 先转化为函数y=的导数形式，再判断增减
15、性，从而得到答案解答： 解：f（x）f（x） 从而 f（x）f（x）0 从而0从而0 从而函数y=单调递增，故 x=2时函数的值大于x=0时函数的值，即所以f（2）e2f（0）同理f（2010）e2010f（0）；故选A点评： 本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系，即导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减8体育老师把9个相同的足球放入编号为1，2，3的三个箱子中，要求每个箱子放球的个数不少于其编号，则不同的放球方法有（） A 8种 B 10种 C 12种 D 16种考点： 计数原理的应用 专题： 计算题分析： 首先在三个箱子中放入要求的个数，下面是一个分
16、类计数问题，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，可以把球分成两份，这两份在三个位置排列，有A32种结果，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，相加得到结果解答： 解：首先在三个箱子中放入要求的个数，这样剩下三个足球，这三个足球可以随意放置，下面是一个分类计数问题，第一种方法，可以在每一个箱子中放一个，有1种结果，第二种方法，可以把球分成两份，1和2，这两份在三个位置排列，有A32=6种结果第三种方法，可以把三个球都放到一个箱子中，有3种结果，综上可知共有1+6+3=10种结果，故选B点评： 本题考查分类计数问题，在解题时注意首先要满足条件中的要求，再注意余下的元素所有可能符合的条件，注意
17、做到不重不漏9抛掷两枚骰子，当至少有一枚5点或一枚6点出现时，就说这次实验成功，则在30次实验中成功次数X的期望是（） A B C D 10考点： 离散型随机变量的期望与方差 专题： 计算题分析： 由题意知试验中的事件是相互独立的，事件发生的概率是相同的，得到成功次数服从二项分布，根据二项分布的期望公式得到结果解答： 解：成功次数服从二项分布，每次试验成功的概率为1=，在30次试验中，成功次数的期望为 30=故选C点评： 二项分布要满足的条件：每次试验中，事件发生的概率是相同的，各次试验中的事件是相互独立的，每次试验只要两种结果，要么发生要么不发生，随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数
18、10对大于或等于2的自然数 m的n 次方幂有如下分解方式：22=1+3，32=1+3+5，42=1+3+5+7；23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19根据上述分解规律，若n2=1+3+5+19，m3（mN*）的分解中最小的数是21，则m+n的值为（） A 15 B 16 C 17 D 18考点： 归纳推理 专题： 等差数列与等比数列；推理和证明分析： 根据等差数列的通项公式以及数列的求和公式即可求出m，n的值，进而得到答案解答： 解：依题意得 n2=1+3+5+19=100，n=10m3（mN*）的分解中最小的数是21，m3=21m+=m2+20m，即m2m20=0，（
19、m5）（m+4）=0，m=5或m=4又 mN*，m=5，m+n=15故选：A点评： 归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中横线上）11若不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为m3，5考点： 绝对值不等式的解法 专题： 转化思想分析： 根据绝对值的意义|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到3和1对应点的距离之和，它的最小值等于4，可得答案解答： 解：|x+1|+|x3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，它的最小值等于4
20、，由不等式|x+1|+|x3|m1|恒成立知，|m1|4，m3，5故答案为m3，5点评： 本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，求出|x+1|+|x3|的最小值，是解题的关键12（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，曲线C1：=4上有3个不同的点到曲线的距离等于2，则m=2考点： 简单曲线的极坐标方程 专题： 坐标系和参数方程分析： 把极坐标方程化为直角坐标方程，再根据弦心距等于半径的一半，求得m的值解答： 解：曲线C1：=4即 x2+y2=16，表示以原点为圆心、半径等于4的圆，曲线 即 x+ym=0，即 x+ym=0，由题意可得，弦心距等于半径的一半，即 =2，求得 m=2，故答
21、案为：2点评： 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，属于基础题13x10=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10，则a7的值为120考点： 二项式系数的性质 专题： 二项式定理分析： 把x10转化为（x1）+110，利用二项式定理的通项公式，求出a8的值解答： 解：因为x10=（x1）+110=a0+a1（x1）+a2（x1）2+a10（x1）10，所以a7=C103=120故答案为：120点评： 本题考查二项式定理展开式中系数的求法，二项式特定项的求法，考查计算能力14已知x0，y0，若9x2+y2（m2+5m）xy恒成立，则实数m的取值
22、范围是6m1考点： 函数恒成立问题 专题： 计算题分析： 由题意9x2+y2（m2+5m）xy两边除以xy，然后利用均值不等式进行求解；解答： 解：x0，y0，若9x2+y2（m2+5m）xy恒成立，m2+5m，只要求出的最小值即可，=+2=6，m2+5m6，解得6m1，故答案为：6m1点评： 此题看似函数的恒成立问题，其实质还是考查均值不等式的应用，是一道基础题；15给出下列5种说法：在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；标准差越小，样本数据的波动也越小回归直线过样本点的中心（，）；在回归分析中对于相关系数r，通常，当|r|大于0，75时，认为两个变量存在着很强的线性相关关糸
23、极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴非负半轴重合，曲线C的极坐标方程为=2sin，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C交于A、B，则 线段AB的长等于；其中说法正确的是（请将正确说法的序号写在横线上）考点： 命题的真假判断与应用 专题： 简易逻辑分析： 对众数理解不到位，应该是“中位数”左右两边面积相等；标准差反映的是样本数据的离散程度，因此应该标准差越小，波动越小；根据回归直线的性质可知，所有回归直线都过样本点的中心，即过（）；线性回归相关系数r，一看正负，二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于则有很强的相关性，否则认为弱相关；先化成直角坐标系下的方程，然后再进一步求直线与圆的相
24、交弦的弦长解答： 解：对于：众数指的是出现频率最高的数，未必是中间的数，因此不对；对于：标准差是方差的算术平方根，因此也反映了样本数据的离散程度，因此标准差越小，则数据越集中，波动越小，故正确；对于：样本点的中心是（），所有回归直线都经过样本点的中心，故正确；对于：线性回归相关系数r，一看正负，决定是正相关还是负相关；二看绝对值，绝对值以0.75为界，大于0.75则有很强的相关性，否则认为弱相关；对于：=2sin的方程为x2+（y1）2=1，参数方程为（t为参数）的方程为，则圆心到直线的距离为则半径是1，所以弦长为，故正确故答案为：点评： 此类问题一般难度不大，主要是考查基础知识为主，因此解决
25、问题必须把概念理解到位，方法掌握到位才能解决问题三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（12分）（2014秋狮子山区校级月考）设a为实数，函数f（x）=x2ex+2a，xR（）求f（x）的极值；（）当x0时，恒有aexx2，求a的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的极值 专题： 综合题；导数的综合应用分析： （）求导数，确定函数的单调性，即可求f（x）的极值；（）当x0时，恒有aexx2，分离参数，求最值，即可求a的取值范围解答： 解：（）由题意知f（x）的定义域为R，f（x）=ex（2xx2），令f（x）=0x=0或2，
26、列表如下：x （，0） 0 （0，2） 2 （2，+）f（x） 0 + 0 f（x） 减 极小值 增 极大值 减由上表可知f（x）极小值=f（0）=2a； （6分）（）由aexx2，3ax2ex+2a，x（0，+）令f（x）=x2ex+2a，由（）可知：当x（0，+）时，x=2时，f（x）min=f（2）=，所以（12分）点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值与最值，正确运用分离参数求最值是关键17（12分）（2014秋狮子山区校级月考）已知：x0，y0，xy，且x+y=x2+y2+xy，求证：1x+y考点： 不等式的证明 专题： 不等式分析： 根据条件便可得到xy=（x+y）2（x+
27、y），而由基本不等式便可得到，解该关于x+y的不等式即可得出要证的结论解答： 证：由已知得：x+y=（x+y）2xy；即xy=（x+y）2（x+y）；x0，y0，xy；即；解得；结论成立点评： 考查完全平方式及基本不等式的运用，注意基本不等式中等号“=”成立的条件，学习本题解一元二次不等式的方法18（12分）（2014北京模拟）在一次对某班42名学生参加课外篮球、排球兴趣小组（每人参加且只参加一个兴趣小组）情况调查中，经统计得到如下22列联表：（单位：人） 篮球 排球 总计男同学 16 6 22女同学 8 12 20总计 24 18 42（）据此判断是否有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排
28、球小组”与性别有关？（）在统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从两个兴趣小组中随机抽取7名同学进行座谈已知甲、乙、丙三人都参加“排球小组”求在甲被抽中的条件下，乙丙也都被抽中的概率；设乙、丙两人中被抽中的人数为X，求X的分布列及数学期望E（X）下面临界值表供参考：P（K2k0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828参考公式：K2=考点： 独立性检验的应用 专题： 综合题；概率与统计分析： （）由表中数据得K2的观测值，与临界值比较，即可得出结论；（）方法
29、一：令事件B为“甲被抽到”；事件A为“乙丙被抽到”，则P（B|A）=；方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P（C）=；由题知X的可能值为0，1，2，求出相应的概率，可得X的分布列及数学期望E（X）解答： 解：（）由表中数据得K2的观测值k=4.5823.8412分所以，据此统计有95%的把握认为参加“篮球小组”或“排球小组”与性别有关4分（）由题可知在“排球小组”的18位同学中，要选取3位同学方法一：令事件B为“甲被抽到”；事件A为“乙丙被抽到”，则P（AB）=，P（A）=所以P（B|A）=7分方法二：令事件C为“在甲被抽到的条件下，乙丙也被抽到”，则P（C）=由题知X的
30、可能值为0，1，2依题意P（X=0）=；P（X=1）=；P（X=2）=从而X的分布列为X 0 1 2P 10分于是E（X）=0+1+2=12分点评： 考查分类变量的独立性检验，条件概率，随机变量的分布列、数学期望等，中等题19（12分）（2015春南阳校级月考）用数学归纳法证明：1+2（n2）考点： 数学归纳法 专题： 点列、递归数列与数学归纳法分析： 原题要求利用数学归纳法证明数列不等式，首先验证n=2时不等式成立，然后假设n=k时不等式成立，然后利用归纳假设证明n=k+1时不等式成立，最后下结论解答： 证明：当n=2时，原不等式左边=，右边=，左边右边，不等式成立；假设当n=k时，原不等式
31、成立，即1+2成立，则当n=k+1时，1+2+=即n=k+1时原不等式也成立综上，对于任意n（nN*且n2）原不等式成立点评： 本题考查利用数学归纳法证明数列不等式，利用归纳法证明与自然数有关的命题，关键是用上归纳假设，是中档题20（13分）（2014秋狮子山区校级月考）袋中装有35个球，每个球上都标有1到35的一个号码，设号码为n的球重克，这些球等可能地从袋中被取出（1）如果任取1球，试求其重量大于号码数的概率；（2）如果不放回任意取出2球，试求它们重量相等的概率；（3）如果取出一球，当它的重量大于号码数，则放回，搅拌均匀后重取；当它的重量小于号码数时，则停止取球按照以上规则，最多取球3次，
32、设停止之前取球次数为，求E考点： 离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率 专题： 计算题；概率与统计分析： （1）利用重量大于号码数，建立不等式，确定n的可能取值，从而可求概率；（2）利用它们重量相等，建立等式，确定n的可能取值，从而可求概率；（3）确定的可能取值，求得相应的概率，从而可求E解答： 解：（1）由n，可得n212n+300，（1分）n6+或n6，由于nN*，所以n可取1，2，3，9，10，11，12，13，35共30个数，（3分）故，（4分）（2）因为是不放回任意取出2球，故这是编号不相同的两个球，设它们的编号分别为n1和n2，由5n1+15=5n2+15，得，（5分）因为
33、n1n2，所以n1+n2=10，从而满足条件的球有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6）（7分）故概率为（8分）（3）的可能取值为1，2，3，则，P（=2）=；P（=3）=；E=1（12分）点评： 本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的期望，考查学生的计算能力，属于中档题21（14分）（2014宝鸡三模）设函数f（x）=x2+bln（x+1），其中b0（1）若b=12，求f（x）在1，3的最小值；（2）如果f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式恒成立考点： 一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数恒成立问题；函数
34、在某点取得极值的条件；利用导数求闭区间上函数的最值 专题： 综合题；压轴题分析： （1）当b=12时，由得x=2，可判断出当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，3时，f（x）单调递增，故f（x）在1，3的最小值在x=2时取得（2）要使f（x）在定义域内既有极大值又有极小值，即f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点，即使在（1，+）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（1，+）有两个不等实根，可以利用一元二次函数根的分布可得，解之即可求b的范围（3）先构造函数h（x）=x3x2+ln（x+1），然后研究h（x）在0，+）上的单调性，求出函数h（x）的最小值，从而得到ln（x+1）x2
35、x3，最后令，即可证得结论解答： 解：（1）由题意知，f（x）的定义域为（1，+），b=12时，由，得x=2（x=3舍去），当x1，2）时，f（x）0，当x（2，3时，f（x）0，所以当x1，2）时，f（x）单调递减；当x（2，3时，f（x）单调递增，所以f（x）min=f（2）=412ln3（2）由题意在（1，+）有两个不等实根，即2x2+2x+b=0在（1，+）有两个不等实根，设g（x）=2x2+2x+b，则，解之得；（3）对于函数f（x）=x2ln（x+1），令函数h（x）=x3f（x）=x3x2+ln（x+1）则，当x0，+）时，h（x）0所以函数h（x）在0，+）上单调递增，又h（0）=0，x（0，+）时，恒有h（x）h（0）=0即x2x3+ln（x+1）恒成立取，则有恒成立显然，存在最小的正整数N=1，使得当nN时，不等式恒成立点评： 本题以函数为载体，考查函数的最值，考查函数的单调性第一问判断f（x）在定义域的单调性即可求出最小值第二问将f（x）在定义域内既有极大值又有极小值问题转化为f（x）在定义域内与X轴有三个不同的交点是解题的关键，第三问的关键是构造新函数，利用导数证明不等式
