1、A级1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B(1，)C(1,2) D解析：由题意可得，2k12k0，即解得1k0)上一点，F是抛物线的焦点，O为坐标原点，当|AF|4时，OFA120，则抛物线的准线方程是()Ax1 By1Cx2 Dy2解析：过A向准线作垂线，设垂足为B，准线与x轴的交点为D.因为OFA120，所以ABF为等边三角形，DBF30，从而p|DF|2，因此抛物线的准线方程为x1.选A.答案：A4(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B1C.1 D1解析：由yx可得.由椭圆1的焦
2、点为(3,0)，(3,0)，可得a2b29.由可得a24，b25.所以C的方程为1.故选B.答案：B5设椭圆的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，离心率为.点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，且满足|BM|2|MA|，则直线OM的斜率为()A. BC. D解析：由题意知，点M，又e，故，即1，故1，即，故kOM，故选C.答案：C6已知F1(1,0)，F2(1,0)是椭圆C的两个焦点，过F2且垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且|AB|3，则椭圆C的标准方程为_解析：由题意知椭圆C的焦点在x轴上，且c1，可设椭圆C的方程为1(a1)，由|AB|3，知点在椭圆上，
3、代入椭圆方程得4a417a240，所以a24或a2(舍去)故椭圆C的标准方程为1.答案：17已知双曲线1(a0，b0)的离心率e，2，则一条渐近线与x轴所成角的取值范围是_解析：e，2，24，又c2a2b2，24，13，1，设所求角为，则tan ，1tan ，.答案：8已知A，B是双曲线C的两个顶点，直线l与双曲线C交于不同的两点P，Q，且与实轴所在直线垂直若0，则双曲线C的离心率e_.解析：如图所示，设双曲线的方程为1(a0，b0)，取其上一点P(m，n)，则Q(m，n)，由0可得(am，n)(ma，n)0，化简得1，又1可得ba，因此双曲线的离心率为e.答案：9已知中心在原点，焦点在x轴上
4、的椭圆C的离心率为，其一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式
5、，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.10已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|6，直线ykx与椭圆交于A，B两点(1)若AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；(2)若k，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值解析：(1)由题意得c3，根据2a2c16，得a5.结合a2b2c2，解得a225，b216.所以椭圆的标准方程为1.(2)由得x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，由AB，F1F2互相平分且共圆，易知AF2BF2，因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以(x13)(x23)y1y2x1x290
6、.即x1x28，所以有8，结合b29a2，解得a212，所以离心率e.B级1(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的右顶点为A，以A为圆心，b为半径作圆A，圆A与双曲线C的一条渐近线交于M，N两点若MAN60，则C的离心率为_解析：如图，由题意知点A(a,0)，双曲线的一条渐近线l的方程为yx，即bxay0，点A到l的距离d.又MAN60，MANAb，MAN为等边三角形，dMAb，即b，a23b2，e.答案：2已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，P是双曲线上任一点，若双曲线的离心率的取值范围为2,4，则的最小值的取值范围是_解析：设P(m，
7、n)，则1，即m2a2，又F1(1,0)，F2(1,0)，则(m1，n)，(1m，n)，n2m21n2a21n2a21a21(当且仅当n0时取等号)，所以的最小值为a21.由24，得a，故a21，即的最小值的取值范围是.答案：3(2017成都市第一次诊断性检测)已知椭圆1的右焦点为F，设直线l：x5与x轴的交点为E，过点F且斜率为k的直线l1与椭圆交于A，B两点，M为线段EF的中点(1)若直线l1的倾斜角为，求ABM的面积S的值；(2)过点B作直线BNl于点N，证明：A，M，N三点共线解析：(1)由题意，知F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)设A(x1，y1)，B(x2，y2)直线l1的倾
8、斜角为，k1.直线l1的方程为yx1，即xy1.代入椭圆方程，可得9y28y160.y1y2，y1y2.SABM|FM|y1y2|.(2)设直线l1的方程为yk(x1)代入椭圆方程，得(45k2)x210k2x5k2200，则x1x2，x1x2.直线BNl于点N，N(5，y2)kAM，kMN.而y2(3x1)2(y1)k(x21)(3x1)2k(x11)kx1x23(x1x2)5k0，kAMkMN.故A，M，N三点共线4已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，右顶点A是抛物线y28x的焦点，直线l：yk(x1)与椭圆C相交于P，Q两点(1)求椭圆C的方程；(2)如果，点M关于直线l的对称点N在y轴
9、上，求k的值解析：(1)由抛物线y28x，可得其焦点坐标为(2,0)，即A(2,0)，所以a2.又e，所以c.所以b2a2c21，所以椭圆C的方程为y21.(2)(点差法)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，又A(2,0)，可得(x12，y1)，(x22，y2)，所以(x1x24，y1y2)，所以M(x1x22，y1y2)由得(4k21)x28k2x4k240(判别式0)，则x1x222，y1y2k(x1x22)，即M.设N(0，y3)，则MN的中点坐标为.因为M，N关于直线l对称，所以MN的中点在直线l上所以k，解得y32k，即N(0，2k)由于M，N关于直线l对称，所以M，N所在直线与直线l垂直，所以k1，解得k.
