1、第6节 随机事件的概率一、内容归纳知识精讲：（一）基本概念：(1) 随机事件：在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件，其概率(2) 如果是必然要发生的事件，则叫必然事件，其概率P=1；(3) 如果是不可能发生的事件，则叫不可能事件，其概率P=0。(4)事件的概率：在进行n次重复同一试验中事件A发生了m次，随着试验次数的增大，事件A发生的频率m/n总是接近于某一常数P，则P就叫事件A发生的概率。(5)等可能事件：在一次实验中，所有可能的结果有个，则叫包含有个基本事件，如果每个基本事件发生的概率都是等可能的，则叫等可能事件，所以每个基本事件发生的概率是。如果事件A包含了其中的个基本事件，则事件A
2、发生的概率P（A）=。(二） 概率的计算：事件A发生=（其中I为所有基本事件的集合，A为事件A所含基本事件的集合）。二、问题讨论：例1、（1）给出下列四个命题：“当时，”是必然事件；“当时，”是不可能事件；“当时，”是随机事件；“当时，”是必然事件；其中正确的命题个数是：A 0； B 1； C 2； D 3（2）判断是否正确：“若某疾病的死亡率是90，一地区已有9人患此病死亡，则第10个病人必能成活。”(3) 判断是否正确:“某次摸彩的彩票共有10万张，中大奖的概率是10万分子1，若已有9万9千张彩票已被摸出而且没有大奖，某人包下剩下的1千张彩票，那么此人必能中大奖。”（4）某篮球运动员在同一
3、条件下进行投篮练习，经过如下表：投篮次数n8101520304050进球次数m681217253238进球频率0.750.80.80.850.830.80.76问：随着这位运动员投篮次数的无穷增加，他的进球的概率会是多少？解：（1）B；（2）否；（3）是；（4）0.8.思维点拔正确理解概率辩证的概念，它既不是机械的也不是虚无缥缈的例2、（1）从0、2、4、6、8这五个数字中任取2个，从1、3、5、7、9这五个数字中任取1个。能组成多少个没有重复数字的三位数？在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是多少？（2）用数字1、2、3、4、5组成五位数，求其中恰有4个相同的数字的概率。（3）从1、2
4、、310这10个数字中有放回的抽取3次，每次抽取一个数字，求三次抽取中最小数是3的概率。解：（1）若取0则有=80个三位数，若不取0，则有=180，所以共有80+180=260个三位数；而被5整除的三位数为：若0为个位数的有=40个，若5为个位数，则含0有=4个，不含0有个，所以是5的倍数共有40+4+12=56个。故所求的概率P=。答：在这些三位数中任取一个恰好能被5整除的概率是。（2）五位数共有个，4个相同的那个数字的取法有种，另一个不相同的数字的取法有种，取出的五个数字可排出个不同的五位数；所以恰有4个数字相同的五位数有个 ，所以，所求的概率P=。答：恰有4个相同的数字的概率是。（3）有
5、放回都抽取3次共有个结果，因最小的数是3可分为：恰有一个3的有个，恰有2个3的有个，恰有3个3的有个，所以所求概P=。答：三次抽取中最小数有3的概率思维点拔概率的计算本质上是排列组合的计算，但又有所超越例3、把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数量不限），计算（1）无空盒的概率。（2）恰有一个空盒的概率。解：4个球任意投入4个不同的盒子内有种等可能的结果。（1） 其中无空盒的结果有种，所以，所求的概率P=。答：无空盒的概率是。（2） 选定一个空盒有种，选定两个球放入一盒有种，其余两球放入两个盒子有种，故恰有一个空盒的情况有种，所以，所求概答：恰有一个空盒的概率为思维点拔精确的计算，
6、做到不重不漏例4、 某人有把钥匙，但忘记了开房门的那一把，于是他逐把不重复地试开，问：(1)恰好第三次打开房门锁的概率是多少？（）三次内打开的概率是多少？（）如果把内有把房门钥匙，那么三次内打开的概率是多少？解：把钥匙逐把试开有种等可能的结果（） 第三次打开房门的经过有种结果所以第三次打开房门的概率（） 三次内打开房门的结果有种结果所以，所求概率（） 法一：因为把内有把房门钥匙，故三次内打不开的结果有种，从而三次内打开的结果有种，所以，所求的概率法二：三次内打开的结果包括：三次内恰有一次打开有结果种，三次内恰有两次打开的结果有种，所以，三次内打开的结果共有种，故，所求概率思维点拔此题对思维有较高的要求例从男女生共人的班中，选出两名代表，每人当选的机会均等，如果选得同性代表的概率是，求该班中男女生相差几名？解：设有男生名，则女生有人，选出的名代表是同性的概率为，即，解得或所以男女相差人思维点拔设量从而通过列方程求得所需量及关系三.课堂小结：1 正确理解概率的概念，2 掌握概率的特定的计算方式方法，3 准确理解题意和灵活而简洁地运算四作业布置：基础强化 8 能力提高难度7 8 高考新题
