1、课时作业4几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式知识点一 求导公式的直接运用1.若ycos，则y()AB C0 D.答案C解析因为ycos是常数函数，常数函数的导数为0，故选C.2下列结论：(cosx)sinx；cos；若y，则y|x3； .其中正确的有()A0个B1个 C2个D3个答案C解析因为(cosx)sinx，所以错误；因为sin，而0，所以错误；因为(x2)2x3，所以y|x3，所以正确；因为，所以正确3已知f(x)，g(x)mx，且g(2)，则m_.答案2解析f(x)，f(2)，g(2)2m，g(2)，2m4，m2.知识点二 利用导数公式求切线方程4.过曲线y上一点P的切线的斜
2、率为4，则点P的坐标为()A. B.或C. D.答案B解析y4，x，故选B.5若函数yf(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称yf(x)具有T性质下列函数中具有T性质的是()AysinxByln xCyexDyx3答案A解析设函数yf(x)图象上的两点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则由题意知只需函数yf(x)满足f(x1)f(x2)1即可yf(x)sinx的导函数为f(x)cosx，则f(0)f()1，故函数ysinx具有T性质；yf(x)ln x的导函数为f(x)，则f(x1)f(x2)0，故函数yln x不具有T性质；yf(x)ex的导函数
3、为f(x)ex，则f(x1)f(x2)ex1x20，故函数yex不具有T性质；yf(x)x3的导函数为f(x)3x2，则f(x1)f(x2)9xx0，故函数yx3不具有T性质故选A.一、选择题1已知函数f(x)x3的切线的斜率等于3，则切线有()A1条B2条 C3条D不确定答案B解析f(x)3x23，解得x1，切点有两个，即可得切线有2条2已知f(x)x，若f(1)2，则的值等于()A2B2 C3D3答案A解析若2，则f(x)x2，f(x)2x，f(1)2(1)2，适合条件，故选A.3函数f(x)x2与函数g(x)2x()A在0，)上f(x)比g(x)增长的快B在0，)上f(x)比g(x)增长
4、的慢C在0，)上f(x)与g(x)增长的速度一样快D以上都不对答案 D解析函数的导数表示函数的增长速度，由于f(x)2x，g(x)2.若2x2即x1时，f(x)增长速度比g(x)增长速度快，若2x2即x0)的一条切线，则实数b的值为()A2Bln 21 Cln 21Dln 2答案C解析yln x的导数y，令，得x2，切点为(2，ln 2)代入直线yxb，得bln 21.5点P是曲线yx2上任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为()A1 B. C. D.答案B解析依题意知，当曲线yx2在P点处的切线与直线yx2平行时，点P到直线yx2的距离最小，设此时P点的坐标为(x0，y0)由导数的几何意义
5、可知在P点的切线的斜率为k2x0，因为该切线与直线yx2平行，所以有2x01.得x0.故P点的坐标为，这时点P到直线yx2的距离d.二、填空题6曲线yln x在点M(e,1)处的切线的斜率是_，切线方程为_答案xey0解析y(ln x)，y|xe.切线方程为y1(xe)，即xey0.7已知f(x)a2(a为常数)，g(x)ln x，若2xf(x)1g(x)1，则x_.答案1解析因为f(x)0，g(x)，所以2xf(x)1g(x)2x1.解得x1或x，因为x0，所以x1.8设曲线yxn1(nN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，则x1x2xn的值为_答案解析对yxn1(nN*)
6、求导得y(n1)xn.令x1，得在点(1,1)处的切线的斜率kn1，在点(1,1)处的切线方程为y1(n1)(xn1)令y0，得xn，x1x2xn.三、解答题9已知曲线y.(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点Q(1,0)处的切线方程解y，y.(1)显然P(1,1)是曲线上的点，所以P为切点，所求切线斜率为函数y在点P(1,1)的导数，即kf(1)1.所以曲线在P(1,1)处的切线方程为y1(x1)，即为yx2.(2)显然Q(1,0)不在曲线y上，则可设过该点的切线的切点为A，那么该切线斜率为kf(a).则切线方程为y(xa)将Q(1,0)代入方程：0(1a)将得a，代入方程整理可得切线方程为y4x4.10讨论关于x的方程ln xkx解的个数解如图，方程ln xkx的解的个数就是直线ykx与曲线yln x交点的个数设直线ykx与yln x切于点P(x0，ln x0)，则kx0ln x0.因为(ln x)，所以k，kx01ln x0.所以x0e，k.结合图象，知当k0或k时，方程ln xkx有一个解；当0k时，方程ln xkx无解
