1、高考资源网（） 您身边的高考专家1.4生活中的优化问题举例限时50分钟，满分80分一、选择题(每小题5分，共30分)1汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是解析加速过程，路程对时间的导数逐渐变大，图象下凸；减速过程，路程对时间的导数逐渐变小，图象上凸，故选A.答案A2一种产品，已知总收益R与年产量x的关系是R(x)，设总利润y，则总利润最大时，每年生产的产品是A100B150C200 D300解析当0x400时，当x300时，y有最大值；当x400时，y80 000100x无最大值故选D.答案D3把长为12厘米的细铁丝锯
2、成两断，各自围成一个正三角形，那么这两个正三角形的面积之和的最小值是A. cm2 B4 cm2C3 cm2 D2 cm2解析设一个三角形的边长为x cm，则另一个三角形的边长为(4x)cm，两个三角形的面积和为Sx2(4x)2x22x4.令Sx20，则x2，所以Smin2.答案D4某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)A32，16 B30，15C40，20 D36，18解析要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令L0
3、，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最短答案A5某箱子的容积与底面边长x的关系为V(x)x2(0x60)，则当箱子的容积最大时，箱子底面边长为A30 B40C50 D以上都不对解析V(x)x330x2，V(x)x260xx(x40)，当0x40时，V(x)0.当40x60时，V(x)0，V(x)在(0，40)单调递增，在(40，60)单调递减，x40是V(x)的极大值点，也是最大值点故选B.答案B6某产品的销售收入y1(万元)是产量x(千台)的函数：y117x2，生产总成本y2(万元)也是产量x(千台)的函数：y22x3x2(x0)，为使利润最大，应生产A6千台 B7千台C8千
4、台 D9千台解析产品利润为yy1y217x22x3x218x22x3(x0)，y36x6x2.令y0得：x0或x6(x0舍去)当0x6时，y0，当x6时，y0，即x6时，y取最大值当生产6千台时，利润最大答案A二、填空题(每小题5分，共15分)7一房地产公司有50套公寓要出租，当月租金定为1 000元时，公寓会全部租出去，当月租金每增加50元，就会多一套租不出去，而租出去的公寓每月需花费100元维修费，则租金定为_元时可获得最大收入解析设月租金定为x元，收入为y元，则y(50)(x100)(x50k，0k50，kN)易知当x1 800时，y取最大值答案1 8008已知矩形的两个顶点A，D位于x
5、轴上，另两个顶点B，C位于抛物线y4x2在x轴上方部分，则这个矩形的面积最大时的边长分别为_解析由题意，设矩形边长AD2x，则AB4x2，矩形面积为S2x(4x2)8x2x3(0x2)S86x2.令S0，解之得x1，x2(舍去)当0x时，S0；当x2时，S0.当x时，S取得最大值为，即矩形的边长分别是，时，矩形的面积最大答案，9一列火车的锅炉每小时消耗的费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20 km时，每小时消耗煤的价值为40元，至于其他费用每小时要200元要使火车从甲城开往乙城时的总费用最省，则火车行驶的速度应为_ .解析设速度为x km/h，甲、乙之间的距离为a km，则总
6、费用为yf(x)(kx3200)a(x0)40k2038 000k，k，yf(x)a(x0)，f(x)a，令f(x)0，则x10 .f(x)只有一个极值点，此点也为最值点，当火车行驶速度为10 km/h时，费用最少答案10 km/h三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下工程只需建两端桥墩之间的桥面和桥墩经测算，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为(2)x万元假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素记余下工程的费用为y万元(1)试写出y关于x的函数关系式；(2)当m640米时，需新
7、建多少个桥墩才能使y最小？解析(1)设需要新建n个桥墩，(n1)xm，即n1.所以yf(x)256n(n1)(2)x256(2)mm2m256，0xm.(2)由(1)知，f(x)mx(x512)令f(x)0，得x512，所以x64.当0x64时，f(x)0，故f(x)在区间(0，64)上为减函数；当64x0，故f(x)在区间(64，640)上为增函数所以f(x)在x64处取得最小值，此时，n119.故需新建9个桥墩才能使y最小11(12分)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/时)的函数解析式可以表示为：yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100
8、千米(1)当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x40时，汽车从甲地到乙地行驶了2.5(小时)，要耗油2.517.5(升)，即当汽车以40千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升(2)当速度为x千米/时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油量为h(x)升，依题意得h(x)x2(0x120)，h(x)(0x120)令h(x)0，得x80，当x(0，80)时，h(x)0，h(x)是减函数；当x(80，120)时，h(x)0，h(x)是增函数当x80时，h(x)取到极小值h(80
9、)11.25.h(x)在(0，120上只有一个极值，它是最小值答：当汽车以80千米/时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升12(13分)某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大解析(1)因为x5时，y11，所以1011，a2.(2)由(1)可知，该商品每日的销售量y10(x6)2.所以商场每日销售该商品所获得的利润f(x)(x3)210(x3)(x6)2，(3x6)从而f(x)10(x6)22(x3)(x6)30(x4)(x6)于是，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(3，4)4(4，6)f(x)0f(x)极大值42由上表可得，x4是函数f(x)在区间(3，6)内的极大值点，也是最大值点所以，当x4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42.答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大高考资源网版权所有，侵权必究！
