1、课时分层作业(十八)平面向量基本定理(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()Ae1e2和e1e2B3e14e2和6e18e2Ce12e2和2e1e2De1和e1e2BB项中，6e18e22(3e14e2)，(6e18e2)与(3e14e2)共线，3e14e2和6e18e2不能作为基底2如图，向量ab等于()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C不妨令a，b，则ab，由平行四边形法则可知e13e2.3如图所示，矩形ABCD中，若5e1，3e2，则等于()A.(5e13e2) B.(5e13e2)C.
2、(3e25e1) D.(5e23e1)A()()(5e13e2)4若D点在ABC的边BC上，且4rs，则3rs的值为()A. B.C. D.C4rs，()rs，r，s，3rs.5已知点P是ABC所在平面内的一点，边AB的中点为D，若2(1)，其中R，则点P一定在()AAB边所在的直线上BBC边所在的直线上CAC边所在的直线上DABC的内部C由2(1)得2()，22，2.边AB的中点为D，P在直线AC上二、填空题6在ABC中，c，b.若点D满足2，则_(用b，c表示)bc，又2，.bc，c(bc)bc.7设e1，e2是平面内一组基向量，且ae12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基
3、向量a，b的线性组合，即e1e2_.ab因为ae12e2，be1e2 ，显然a与b不共线，得ab3e2，所以e2代入得e1e2bbab，故有e1e2ababab.8.如图，在正方形ABCD中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，那么用与可表示为_.，所以.三、解答题9如图，在平行四边形OPQR中，S是对角线的交点，若2e1，3e2，以e1，e2为基底，表示与.解平行四边形OPQR中，2e13e2，3e22e1.S是OQ、PR的中点，PRe2e1，e1e2.10如图所示，在ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，BF与DE交于点G，设a，b.(1)用a，b表示；(2)试用向量方法证明：
4、A，G，C三点共线解(1)abbab.(2)证明：连接AC，BD交于O(图略)，则，E，F分别是BC，DC的中点，G是CBD的重心，又C为公共点，A，G，C三点共线等级过关练1.如图，已知E，F分别是矩形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点G，若a，b，用a、b表示()A.abB.abC.ab D.abD易知，.设，则由平行四边形法则可得()22，由于E，G，F三点共线，则221，即，从而，从而(ab)2已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是ABC的重心，动点P满足，则点P一定为ABC的()AAB边中线的中点BAB边中线的三等分点(非重心)C重心DAB边的中点B如图，设AB的中点为
5、M，则，又，(2)，即2，P、M、C、O四点共线，且点P为CM的三等分点又CM为ABC中AB边上的中线，点O为ABC的重心点P为AB边中线的三等分点(非重心)3如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，点E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若a，b，则等于_(用a、b表示)ab由题知，则DFAB，所以ab.4如图，在ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为_2().M，O，N三点共线，1，mn2.5已知单位圆O上的两点A，B及单位圆所在平面上的一点P，与不共线(1)在OAB中，点P在AB上，且2，若rs，求rs的值(2)如图，点P满足m(m为常数)，若四边形OABP为平行四边形，求m的值解 (1)因为2，所以，所以()，又因为rs，所以r，s，所以rs的值为0.(2)因为四边形OABP为平行四边形，所以，又因为m，所以(m1)，依题意，是非零向量且不共线，所以m10，解得m1.
