1、2012届高考（文科）数学一轮复习课时作业37平行关系一、选择题1设m，n是平面内的两条不同直线，l1，l2是平面内的两条相交直线，则的一个充分而不必要条件是( )Am且l1w-w*k&s%5￥uBml1且nl2Cm且n Dm且nl2解析：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB面A1B1CD，CD面A1B1BA，但面A1B1CD与面A1B1BA相交，故A不正确；取AD中点为E，BC中点为F，则EF面ABB1A1，C1D1面ABB1A1，但面ABB1A1与面EFC1D1不平行，故C不对；虽然EFAB且C1D1面A1B1BA，但是面EFC1D1与面A1B1BA不平行，故D不正确对于选项B，
2、当l1m，l2n且m，n时，有l1，l2.又l1与l2相交且都在内，时，无法推出ml1且nl2.l1m且l2n是的充分不必要条件答案：B2设、是两个平面，l、m是两条直线，下列命题中，可以判断的是()Al，m，且l，mBl，m，且mCl，m且lmDl，m且lm解析：条件A中，增加上l与m相交才能判断出，A错由条件B、C都有可能与相交，排除B和C.而垂直于同一直线的两个平面平行，D成立答案：D3 a、b、c为三条不重合的直线，、为三个不重合平面，现给出六个命题ac,bc aba,babc,c ,c,ac aa,a其中正确的命题是()A BC D解析：正确，错在a、b可能相交或异面错在与可能相交错
3、在a可能在内答案：C4已知m、n是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，下列命题中正确的是()A若m，n，则mnB若mn，n，m，则mC若，m，则mD若m，n，mn，则解析：对于A，平行于两个平行平面的两条直线未必平行，因此A不正确；对于B，由“平面外一条直线平行于平面内的一条直线，则该直线平行于该平面”，因此B正确；对于C，直线m可能在平面内，因此C不正确；对于D，平面与平面可能平行，因此D不正确答案：B5(2010年浙江高考)设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是()A若lm，m，则l B若l，lm，则mC若l，m，则lm D若l，m，则lm解析：对于A：若lm，m，则
4、l可能成立，l不一定成立，A错误，对于B：若l，lm，则m，正确同理对于C、D可判定错误答案：B6设、是两个不同的平面，l、m是两条不重合的直线，下列命题中正确的是()A若l，m，则lmw-w*k&s%5￥uB若lm，m，则lC若l，m，且，则lmD若l，m且，则lm解析：若m，则m或m.又l，所以lm，D正确答案：D二、填空题7在空间中，有如下命题w-w*k&s%5￥u互相平行的两条直线在同一个平面内的射影必然是互相平行的两条直线若平面平面，则平面内任意一条直线m平面若平面与平面的交线为m，平面内的直线n直线m，则直线n平面若平面内的三点A，B，C到平面的距离相等，则其中正确命题的序号是_解
5、析：两平行线在同一平面内的射影还可能是两个点，故错两相交平面其中一平面内有无数条直线垂直于交线，但不一定垂直于另一平面，故错三点位于平面异侧也满足距离相等，故错答案：82011福建卷 如图13，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_解析： EF平面AB1C，EF平面ABCD，平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EFAC2.答案：9已知m，n是不重合的直线，是不重合的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，n，m，n，则；如果m，n，m，n是异面直线，则n与
6、相交；w-w*k&s%5￥u若m，nm，且n，n，则n且n.其中正确命题的序号是_(把所有正确命题的序号都填上)解析：表述的是平面与平面垂直的判定定理，正确； 中的m，n不一定相交，与可以平行，也可以相交，不正确；中的n与可以平行，不一定相交，不正确；正确答案：三、解答题10如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCDA1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心求证：PQ平面BCC1B1.证明：证法一：如图取B1B中点E，BC中点F，连接PE、QF、EF，A1B1B中，P、E分别是A1B、B1B的中点，PE綊A1B1.同理QF綊AB.又A1B1綊AB，PE綊QF.四边形PEFQ是平行四边形P
7、QEF.又PQ平面BCC1B1，EF平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.证法二：如图，连接AB1，B1C，AB1C中，P、Q分别是A1B、AC的中点，PQB1C.又PQ平面BCC1B1，B1C平面BCC1B1，PQ平面BCC1B1.11一个多面体的直观图及三视图如图所示：(其中M、N分别是AF、BC的中点)(1)求证：MN平面CDEF；(2)求多面体ACDEF的体积解：由三视图可知，该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱ADEBCF，且ABBCBF2，DECF2，CBF.(1)证明：取BF的中点G，连结MG、NG，由M、N分别为AF、BC的中点可得，NGCF，MGEF，平面MNG平面CDEF
8、，又MN平面MNG，MN平面CDEF.(2)取DE的中点H.ADAE，AHDE，w-w*k&s%5￥u在直三棱柱ADEBCF中，平面ADE平面CDEF，平面ADE平面CDEFDE.AH平面CDEF.多面体ACDEF是以AH为高，以矩形CDEF为底面的棱锥，在ADE中，AH.S矩形CDEFDEEF4，棱锥ACDEF的体积为VS矩形CDEFAH4.12如图所示，四棱锥PABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA底面ABCD，在侧面PBC内，有BEPC于E，且BEa，试在AB上找一点F，使EF平面PAD.解：在平面PCD内，过E作EGCD交PD于G，连接AG，在AB上取点F，使AFEG，则F即为所求作的点EGCDAF，EGAF，四边形FEGA为平行四边形，FEAG.又AG平面PAD，FE平面PAD，EF平面PAD.又在BCE中，CEa. 在RtPBC中，BC2CECPCPa.又，EGAFa.点F为AB的一个三等分点，且靠近B点w-w*k&s%5￥u
