1、台北區90學年度公立高中指定模擬考試題一、單一選擇題1. 設z為複數,|2zi|=|z2i|的解集合在複數平面上的圖形為(1)二直線(2)圓(3)拋物線(4)橢圓(5)雙曲線。2. 如圖,一扇形的紙張,半徑為12,圓心角為,現將,重合黏成一圓錐體,則此圓錐體的體積為(1)24p(2)50p(3)p(4)p(5)24p。二、多重選擇題3. 設空間中三點A(1,1,1),B(2,3,4),C(2,2,1),若,則下列何者為真?(1) (2) (3) 的夾角小於60 (4)DABC之面積=(5)A至直線的距離為。4. 設拋物線G:y=4x2與直線L:y=3x相交於A、B兩點,點P至A沿著拋物線移動到
2、B,當DABP之面積最大時,P之坐標為(l,m),則下列何者為真?(1) l =(2)m=(3) DABP之面積最大(4) DABP之面積最大時之重心為()(5)過P(l,m)之切線與直線L平行。5. 關於方程式logx+logy=0的圖形,下列何者為真?(1)二直線(2)雙曲線(3)對稱於原點(4)對稱於直線x=y(5)有一水平漸近線。6. 考慮一次一次方程組Mx,其中Mk=,kR,則下列何者為真?(1)使方程組恒有解的充分必要條件為k=2,3,(2)承(1)之條件下,對於任何一實數對a,b,此方程組恰有一解(3)承(1)之條件下,對於任何一實數對a,b,此方程組有無限多組解(4)設k=0時
3、,矩陣M0的反矩陣M0 -1之行列式值為(5)設k=0,a=5,b=38,則(x,y)之解為(2,3)。三、選填題A、 求取大公因數(123456789,987654321)=_。B、 設變量X的算術平均數為20,標準差為5,若Y=3X10,求Y的變異係數為_%。C、 如圖,每個小正方形的邊長都為1,則面積為4平方單位的矩形共有_個。D、 直角DABC,C=90,A=30,=7公里,設甲乙兩人分別同時由A、B沿跑向B、C停止,而甲速度為乙速度的兩倍,則甲、乙兩人間的最短距離為_。E、 一圓形跑道有S、A、B三地點,一跑車自S出發,經A再經B,環繞跑道,但跑車在A處、B處發生故障(停止不動)的機率分別為、(1)求跑車能繞完一圈的機率?(2)求跑車能繞完n圈且在第n+1圈時發生故障的機率?(3) 求跑車環繞跑道圈數的期望值?F、 空間中,直線L和平面E給定如下:L:x+1=z4,E:2x2yz+3=0(1)求過(0,0,3)和直線L垂直的直線M方程式(以參數式表示)。(2)過原點的球面S與平面E相切,且球心在(1)中所得的直線M上,求球面方程式。G、 設a,b,c為正數,f為由矩陣表示的線性變換,當橢圓4x2+8y2=1經f映射後之圖形是以原點為圓心,1為半徑的圓,求a,b,c之值。