1、台北區90學年度公立高中指定模擬考試題一、單一選擇題1. 設z為複數，|2zi|=|z2i|的解集合在複數平面上的圖形為(1)二直線(2)圓(3)拋物線(4)橢圓(5)雙曲線。2. 如圖，一扇形的紙張，半徑為12，圓心角為，現將，重合黏成一圓錐體，則此圓錐體的體積為(1)24p(2)50p(3)p(4)p(5)24p。二、多重選擇題3. 設空間中三點A(1，1，1)，B(2，3，4)，C(2，2，1)，若，則下列何者為真？(1) (2) (3) 的夾角小於60 (4)DABC之面積=(5)A至直線的距離為。4. 設拋物線G：y=4x2與直線L：y=3x相交於A、B兩點，點P至A沿著拋物線移動到
2、B，當DABP之面積最大時，P之坐標為(l，m)，則下列何者為真？(1) l =(2)m=(3) DABP之面積最大(4) DABP之面積最大時之重心為()(5)過P(l，m)之切線與直線L平行。5. 關於方程式logx+logy=0的圖形，下列何者為真？(1)二直線(2)雙曲線(3)對稱於原點(4)對稱於直線x=y(5)有一水平漸近線。6. 考慮一次一次方程組Mx，其中Mk=，kR，則下列何者為真？(1)使方程組恒有解的充分必要條件為k=2，3，(2)承(1)之條件下，對於任何一實數對a，b，此方程組恰有一解(3)承(1)之條件下，對於任何一實數對a，b，此方程組有無限多組解(4)設k=0時
3、，矩陣M0的反矩陣M0 -1之行列式值為(5)設k=0，a=5，b=38，則(x，y)之解為(2，3)。三、選填題A、 求取大公因數(123456789，987654321)=_。B、 設變量X的算術平均數為20，標準差為5，若Y=3X10，求Y的變異係數為_%。C、 如圖，每個小正方形的邊長都為1，則面積為4平方單位的矩形共有_個。D、 直角DABC，C=90，A=30，=7公里，設甲乙兩人分別同時由A、B沿跑向B、C停止，而甲速度為乙速度的兩倍，則甲、乙兩人間的最短距離為_。E、 一圓形跑道有S、A、B三地點，一跑車自S出發，經A再經B，環繞跑道，但跑車在A處、B處發生故障(停止不動)的機率分別為、(1)求跑車能繞完一圈的機率？(2)求跑車能繞完n圈且在第n+1圈時發生故障的機率？(3) 求跑車環繞跑道圈數的期望值？F、 空間中，直線L和平面E給定如下：L：x+1=z4，E：2x2yz+3=0(1)求過(0，0，3)和直線L垂直的直線M方程式(以參數式表示)。(2)過原點的球面S與平面E相切，且球心在(1)中所得的直線M上，求球面方程式。G、 設a，b，c為正數，f為由矩陣表示的線性變換，當橢圓4x2+8y2=1經f映射後之圖形是以原點為圓心，1為半徑的圓，求a，b，c之值。
